[論文レビュー] Sorting Fermionization from Crystallization in Many-Boson Wavefunctions

Bera, S., Barnali Chakrabarti+6 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、多配置時間依存ボソンHartree法（MCTDHB）を用いて、1次元超低温ボソン系の1体および2体密度行列を分析することで、フェルミオン化と結晶化を区別する。フェルミオン化系では、閉じ込めによる制限のため、密度にN重分割の不完全な分割が生じるが、結晶化系では、無限大に発散する相互作用エネルギーのおかげで完全な分割が生じる。これにより、密度の広がりの測定によって実験的に区別可能であることが示された。

ABSTRACT

Fermionization is what happens to the state of strongly interacting repulsive bosons interacting with contact interactions in one spatial dimension. Crystallization is what happens for sufficiently strongly interacting repulsive bosons with dipolar interactions in one spatial dimension. Crystallization and fermionization resemble each other: in both cases -- due to their repulsion -- the bosons try to minimize their spatial overlap. We trace these two hallmark phases of strongly correlated one-dimensional bosonic systems by exploring their ground state properties using the one- and two-body density matrix. We solve the $N$-body Schr\"odinger equation accurately and from first principles using the multiconfigurational time-dependent Hartree for bosons (MCTDHB) and for fermions (MCTDHF) methods. Using the one- and two-body density, fermionization can be distinguished from crystallization in position space. For $N$ interacting bosons, a splitting into an $N$-fold pattern in the one-body and two-body density is a unique feature of both, fermionization and crystallization. We demonstrate that the splitting is incomplete for fermionized bosons and restricted by the confinement potential. This incomplete splitting is a consequence of the convergence of the energy in the limit of infinite repulsion and is in agreement with complementary results that we obtain for fermions using MCTDHF. For crystalline bosons, in contrast, the splitting is complete: the interaction energy is capable of overcoming the confinement potential. Our results suggest that the spreading of the density as a function of the dipolar interaction strength diverges as a power law. We describe how to distinguish fermionization from crystallization experimentally from measurements of the one- and two-body density.

研究の動機と目的

• 強い相関を持つ1次元ボソン系におけるフェルミオン化と結晶化を区別すること。
• 接触相互作用とダイポール相互作用の種別が、基底状態波動関数の構造に与える影響を分析すること。
• 低減密度行列を用いて、実験的に観測可能な特徴を同定することにより、これらの相を区別すること。
• 両者とも空間的重なりを最小化しているにもかかわらず、なぜフェルミオン化はエネルギー的に飽和するが、結晶化はそうではないかを明確にすること。

提案手法

• 多配置時間依存ボソンHartree法（MCTDHB）を用いて、第一原理的にN体シュレーディンガー方程式を解く。
• フェルミオン系との比較のため、多配置時間依存フェルミオンHartree法（MCTDHF）を適用する。
• 1体および2体密度行列を分析し、空間相関および密度の広がりを抽出する。
• 接触相互作用（フェルミオン化を引き起こす）とダイポール相互作用（結晶化を引き起こす）の下での密度行列の挙動を比較する。
• 相互作用強度の関数として、1体および2体密度の広がりを定量的に評価する。
• エネルギー収束性および密度行列固有値解析を用いて、2つの相を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実験的に観測可能な物理量を用いて、1次元ボソン系におけるフェルミオン化と結晶化をどのように区別できるか？
• RQ2 なぜフェルミオン化系では1体および2体密度にN重分割の不完全な分割が現れるのに対し、結晶化系では完全な分割が現れるのか？
• RQ3 閉じ込めポテンシャルが、フェルミオン化ボソンの広がりを制限するのに対し、結晶化系では無限大に発散する相互作用エネルギーがどのように寄与するか？
• RQ4 強い結合領域において、接触相互作用とダイポール相互作用のエネルギー挙動にどのような違いがあるか？
• RQ5 1体および2体密度の広がりを、多数ボソン系の相を実験的に同定するための診断ツールとして用いることができるか？

主な発見

• フェルミオン化ボソンは、無限大の反発力でさえも、閉じ込めのため、1体および2体密度にN重分割の不完全な分割を示す。
• フェルミオン化ボソンのエネルギーは、非相互作用フェルミオン系の値に飽和し、トンクス＝ジラール・極限と整合的である。
• 結晶化ボソンは、1体および2体密度に完全なN重分割を示し、完全な空間的分離を示している。
• 密度行列の広がりは、ダイポール相互作用強度の増加に伴いべき乗則に従って発散し、エネルギーの無限大に発散する傾向を示している。
• 1体および2体密度の広がりの特徴的な違いが、フェルミオン化と結晶化を明確に区別する実験的特徴を提供する。
• MCTDHBおよびMCTDHF計算により、フェルミオン化系における不完全な分割が、残余相互作用の影響ではなく、エネルギー収束性に起因することが確認された。