[論文レビュー] Sound relativistic quantum mechanics for a strictly solitary nonzero-mass particle, and its quantum-field reverberations

Steven Kenneth Kauffmann|ArXiv.org|Sep 22, 2009

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、自然な平方根ハミルトニアンを、ローレンツ共変な4次元運動量技術と静止系における非相対論的力学を用いて、電磁相互作用へと拡張することで、単一の非ゼロ質量粒子に対する整合的な相対論的量子力学の枠組みを提案する。キーン＝ゴルドン理論やディラック理論が抱える問題的な負エネルギー解を回避するため、粒子および反粒子の波動関数を独立に量子化し、場の量子化や再解釈仮説を必要としない一貫した相対論的力学を実現する。

ABSTRACT

It is generally acknowledged that neither the Klein-Gordon equation nor the Dirac Hamiltonian can produce sound solitary-particle relativistic quantum mechanics due to the ill effects of their negative-energy solutions; instead their field-quantized wavefunctions are reinterpreted as dealing with particle and antiparticle simultaneously--despite the clear physical distinguishability of antiparticle from particle and the empirically known slight breaking of the underlying CP invariance. The natural square-root Hamiltonian of the free relativistic solitary particle is iterated to obtain the Klein-Gordon equation and linearized to obtain the Dirac Hamiltonian, steps that have calculational but not physical motivation, and which generate the above-mentioned problematic negative-energy solutions as extraneous artifacts. Since the natural square root Hamiltonian for the free relativistic solitary particle contrariwise produces physically unexceptionable quantum mechanics, this article focuses on extending that Hamiltonian to describe a solitary particle (of either spin 0 or spin one-half) in relativistic interaction with an external electromagnetic field. That is achieved by use of Lorentz-covariant solitary-particle four momentum techniques together with the assumption that well-known nonrelativistic dynamics applies in the particle's rest frame. Lorentz-invariant solitary particle actions, whose formal Hamiltonization is an equivalent alternative approach, are as well explicitly displayed. It is proposed that two separate solitary-particle wavefunctions, one for a particle and the other for its antiparticle, be independently quantized in lieu of "reinterpreting" negative energy solutions--which indeed don't even afflict proper solitary particles.

研究の動機と目的

• 標準的な相対論的量子力学における基礎的矛盾、特にキーン＝ゴルドン方程式およびディラック方程式の不適切な負エネルギー解を解消すること。
• 外部電磁場と相互作用する単一粒子（スピン0または1/2）に対する物理的に整合的な相対論的量子理論を構築すること。
• 粒子と反粒子を出発段階から別個の自由度として扱うことで、場の量子化や負エネルギー状態の再解釈仮説の必要性を排除すること。
• ローレンツ共変性と粒子の静止系における非相対論的力学との整合性を保証すること。
• 特殊相対性理論およびニュートンの第一法則に反しない、正しく相対論的ローレンツ力則を再現するハミルトニアン形式を提供すること。

提案手法

• 単一の相対論的粒子を出発点として、自然な平方根ハミルトニアン $ H = \sqrt{m^2c^4 + |c\mathbf{p}|^2} $ を用いる。
• 規範運動量 $ \mathbf{p} $ を全4次元運動量 $ \mathbf{P} $ の関数として表現し、ベクトルポテンシャルおよびスカラーポテンシャルを組み込むことで、このハミルトニアンを電磁相互作用へと拡張する。
• 粒子の静止系において非相対論的電磁相互作用が正確に成立することを仮定し、その仮定に基づいて相対論的形を導出する。
• ローレンツ変換に対して明示的な不変性を保つために、4次元運動量技術を用いてローレンツ共変性を課す。
• スピン結合の1次まで、スピン-電場結合項 $ s^{\mu\nu} \partial_\mu A_\nu $ を含む、相対論的ハミルトニアン $ H^{\mathrm{(REL)}}_{\mathrm{EM;}{\scriptscriptstyle\frac{1}{2}}} $ を導出する。
• 一貫性の確認のため、候補となるローレンツ不変作用を構築するが、ハミルトニアンの導出には4次元運動量法を優先する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一粒子に対する相対論的量子力学を、物理的に不適切な負エネルギー解を導入せずに定式化できるか？
• RQ2 自然な平方根ハミルトニアンを、ローレンツ共変性を保ちつつ、電磁相互作用へ一貫して拡張できるか？
• RQ3 標準的なキーン＝ゴルドンおよびディラック形式は、量子場理論において成功しているにもかかわらず、なぜ単一粒子を記述できないのか？
• RQ4 負エネルギー問題を回避する、外部電磁場中におけるスピン1/2粒子の正しい相対論的ハミルトニアンは何か？
• RQ5 運動するスピン1/2粒子のスピンは外部電場とどのように結合し、そのエネルギー準位にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたハミルトニアン $ H^{\mathrm{(REL)}}_{\mathrm{EM;}{\scriptscriptstyle\frac{1}{2}}} $ は、$ c \to \infty $ の極限において、非相対論的パウリハミルトニアンに正しく還元される。
• このハミルトニアンは、粒子が電場中を運動する際に生じるスピン-電場結合項を、比例定数 $ (g e / (m^2 c^3)) s^{\mu\nu} (\mathbf{P} - e\mathbf{A}/c) \partial_\mu A_\nu $ として得る。
• 粒子と反粒子を出発段階から独立した自由度として扱うことで、負エネルギー解は完全に回避される。
• ハミルトニアンの古典的極限は、正確に相対論的ローレンツ力則を再現し、特殊相対性理論と整合することが保証される。
• モデルは、運動するスピン1/2粒子が、ローレンツブーストによる場の変換に起因して、その静止系において磁気モーメントを通じて外部電場と結合することを予測する。
• 場の量子化や負エネルギー状態の再解釈に依存せず、水素原子スペクトルの相対論的補正を一貫して導出できる枠組みを提供する。