[論文レビュー] Sound speed induced production of primordial black holes

Antonio Enea Romano|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、1場理論インフレーションにおける音速の増大と、多場理論または修正重力理論モデルにおける運動量依存有効音速（MESS）の2つのメカニズムに注目し、初期宇宙の曲率パワースペクトルを増幅させ、原始的ブラックホール（PBH）形成を促進することを調査する。PBH生成のためのモデルに依存しない解析的公式を導出し、将来の重力波観測所（例：LISA）がPBHの存在割合測定によってこれらのメカニズムを制約可能であることを示す。

ABSTRACT

We study different mechanisms by which the speed of primordial curvature perturbations can produce an enhancement of the curvature spectrum, which could lead to the production of primordial black holes (PBH). One possibility is the growth of the sound speed in single scalar field models, which can induce super-horizon growth of curvature perturbations. The other is the momentum dependent effective sound (MESS) of curvature perturbations, which can arise in multi-fields models or modified gravity theories. Future gravitational waves observatories such as LISA will allow to set constraints of the space and time dependency of the sound speed, and on the different theoretical scenarios from which it can originate.

研究の動機と目的

• 初期宇宙の曲率パワースペクトルの増幅を引き起こす音速の変動が、PBH形成を可能にする物理的メカニズムを同定すること。
• 時間的に増大する音速を有する1場理論モデルを分析し、超ホライズン領域での曲率パラメータの増大がどのように可能になるかを示すこと。
• 多場理論または修正重力理論モデルにおける運動量依存有効音速（MESS）が、曲率スペクトルのピークを生じる要因として機能することを検討すること。
• 局所的MESS変動に基づくPBH生成割合のモデルに依存しない解析的公式を導出すること。
• 将来の重力波観測所（例：LISA）が、PBH存在割合の観測的制約を用いてMESS誘発PBH形成の時間的・運動量的依存性を制約可能であるようにすること。

提案手法

• 共動スライスゲージにおける共動曲率パラメータの時間発展方程式を用い、音速 $ c_s $ を主要パrameterとして超ホライズン領域の進化をモデル化する。
• 時間に依存しない $ v_k $ を仮定することで解析的扱いやすさを確保し、Bunch-Davies真空の修正を用いて曲率パワースペクトル $ \tilde{P}_\rho(k) $ を $ v_k $ から導出する。
• Press-Schechter形式を用いてPBH形成閾値 $ \beta(M) $ を適用し、$ \beta \approx \frac{\gamma}{\sqrt{2\pi}\nu(M)} \exp\left(-\frac{\nu(M)^2}{2}\right) $ と表す。ここで $ \nu(M) = \delta_t / \sigma(M) $ である。
• Poisson方程式とガウス型窓関数 $ W(kR) $ を用いて曲率パワースペクトルと密度対比分散 $ \sigma^2(M) $ を関連付け、$ \sigma^2(M) \propto \int d\ln k \, W^2(kR) \, k^4 \mathcal{P}_\zeta(k) $ を得る。
• 曲率スペクトルの狭いピークを近似するため、局所的MESSモデル $ v_k = v_0 \exp\left(\left(\frac{k-k_0}{\sigma^2}\right)^{2/3}\right) $ を構築する。
• 小さな $ \sigma \ll k_0 $ の極限において、PBH生成割合の一次近似として $ \beta \propto \frac{1}{v_0^3} \left( \frac{k_0^3}{\sigma^3} + \frac{3k_0}{2\sigma} \right) $ を導出する。これにより、モデルに依存しない制約が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1場理論インフレーションモデルにおける音速の増大は、超ホライズン領域での曲率パラメータの増大とPBH形成を引き起こすか？
• RQ2 多場理論または修正重力理論モデルにおける運動量依存有効音速（MESS）は、初期宇宙の曲率パワースペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ3 PBH観測に基づいて、曲率スペクトルピークの物理的起源を特定するための、MESSのモデルに依存しないパrametrizationが可能か？
• RQ4 局所的MESS変動とそれによるPBH生成割合との間の解析的関係は何か？
• RQ5 将来の重力波観測所（例：LISA）は、PBH存在割合の制約を用いて、MESSの時間的および運動量的依存性をどのように探査できるか？

主な発見

• 音速が $ a^6 $ のように増大する1場理論モデルでは、超ホライズン領域での曲率パラメータの増大が生じ、PBH形成が可能になる。
• MESSメカニズムは、多場理論または修正重力理論モデルにおける初期宇宙のエントロピーパラメータの変動が生じる曲率スペクトルピークを説明するモデルに依存しないフレームワークを提供する。
• 局所的MESS変動 $ v_k = v_0 \exp\left(\left(\frac{k-k_0}{\sigma^2}\right)^{2/3}\right) $ の下で、PBH生成割合は $ \beta \propto \frac{1}{v_0^3} \left( \frac{k_0^3}{\sigma^3} + \frac{3k_0}{2\sigma} \right) $ に比例する。これは $ \sigma \ll k_0 $ の極限において成立する。
• 曲率パラメータ $ \zeta $ の超ホライズン領域での進化自体が増幅の原因ではない。むしろ、MESSによるBunch-Davies真空の修正が主因である。
• 導出された公式により、将来のPBH存在割合測定からMESSの制約をモデルに依存せずに可能とし、特にLISAによる制約が有効である。
• この手法により、特定のインフレーションモデルを仮定せず、理論的MESSモデルと観測的制約を比較可能となり、PBH制約の解釈可能性が向上する。