[論文レビュー] Sound Wave in Vortex with Sink

S. Basak|ArXiv.org|Oct 22, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Komarの定義を用いて回転する音響ブラックホールの質量および角運動量を導出し、それらが平衡状態における熱力学の第一法則を満たすことを示している。音響幾何学の曲がりが、渦の中心に吸い込みがある系におけるフォノンの経路を曲げ、時間遅れを引き起こすことが示され、曲がり角は速度パラメータの2次関数、時間遅れは方位方向の流れに線形に依存する。これらの効果は、23Naおよび87Rbのボース＝アインシュタイン凝縮（BEC）のような超低温原子系で測定可能である。

ABSTRACT

Using Komar's definition, we give expressions for the mass and angular momentum of a rotating acoustic black hole. We show that the mass and angular momentum so defined, obey the equilibrium version of the first law of Black Hole thermodynamics. We also show that when a phonon passes by a vortex with a sink, its trajectory is bent. The angle of bending of the sound wave to leading order is quadratic in $A/cb$ and $B/cb$, where $b$ is the impact parameter and $A$ and $B$ are the parameters in the velocity of the fluid flow. The time delay in the propagation of sound wave which to first order depends only on $B/c^2$ and is independent of $A$.

研究の動機と目的

• バロトropicかつ粘性のない流体の流れから導かれる静的な、漸近的に平坦な音響幾何学に対して、Komarの形式を用いて回転音響ブラックホールの質量および角運動量を定義すること。
• これらの保存電荷が音響アナログモデルにおいて、平衡状態におけるブラックホール熱力学の第一法則を満たしていることを検証すること。
• 曲がった音響時空における光線（null geodesics）を用いて、吸い込みを持つ渦におけるフォノン経路の曲がりを調査すること。
• フォノンがこのような渦の近くを伝播する際に経験する時間遅れを計算し、流れのパラメータに依存する関係を分析すること。
• 超低温原子ボース＝アインシュタイン凝縮（BEC）において、フォノンの曲がりおよび時間遅れ効果が実験的に検出可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 径方向および方位方向の速度成分を有する流体の流れから導かれる、静的かつ漸近的に平坦な音響幾何学に対して、Komarによる保存電荷の定義を適用する。
• 一般相対性理論の微分幾何学的技術を用いて、有効なローレンツ的音響計量における光線（null geodesics）を分析する。
• 波長が音響幾何学のスケール変化よりもはるかに小さい場合に有効な、アイコナル近似を用いて音波を光線として扱う。
• フォノンの一次近似での曲がり角を、$ A/cb $ および $ B/cb $ の2次関数として導出する。ここで $ A $ と $ B $ は流れのパラメータ、$ b $ は衝突径数である。
• 時間遅れを $ A $ および $ B $ の一次の精度で計算し、$ B/c^2 $ のみに依存し、$ A $ とは独立していることを示す。
• 23Naおよび87RbのBECから得られる実験的パラメータを用いて数値的見積もりを行い、効果の検出可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 音響ブラックホール幾何学において、Komar電荷による質量および角運動量が一貫して定義可能であり、平衡状態における熱力学の第一法則を満たすか？
• RQ2 バロトropicかつ粘性のない流体の渦に吸い込みがある場合、フォノンの経路はどのように曲がるか？
• RQ3 フォノンの曲がり角が、径方向および方位方向の流れのパラメータ $ A $ および $ B $ にどのように依存するか？
• RQ4 フォノン伝播における時間遅れは、流体の流れのパラメータにどのように依存するか？また、なぜ一次近似において $ A $ とは独立しているのか？
• RQ5 予測されたフォノンの曲がりおよび時間遅れ効果は、23Naおよび87RbのBECのような超低温原子系で実験的に観測可能か？

主な発見

• 音響ブラックホールのKomar質量および角運動量は、明確に定義されており、平衡状態におけるブラックホール熱力学の第一法則を満たしている。
• 音響幾何学の曲がりによりフォノンの経路が曲がり、その曲がり角は $ A/cb $ および $ B/cb $ の2次関数として表され、23Naおよび87RbのBECでは最大で $ 6.84^\circ $ に達する。
• フォノン伝播における時間遅れは、一次近似において $ B/c^2 $ のみに依存し、$ A $ とは独立しており、23Naでは最大 $ 80~\mu s $、87Rbでは最大 $ 0.237~ms $ に達する。
• フォノンを収束させる最小焦点距離は、23Naで $ 4.91~\mu m $、87Rbで $ 4.37~\mu m $ であり、渦がレンズのような振る舞いを示していることが示唆される。
• 23Naでは $ \xi = 0.187~\mu m $、87Rbでは $ 0.165~\mu m $ のコher-ence length は、フォノンの波長がフォノン領域に達可能であることを確認している。
• 最近の技術的進歩を考慮すると、液体ヘリウムよりも超低温原子BECの方が、より顕著な観測効果を得られ、実験的検出に適している。