[論文レビュー] Space Codes for MIMO Optical Wireless Communications: Error Performance Criterion and Code Construction

Yanyu Zhang, Hongyi Yu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2015

Optical Wireless Communication Technologies参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、対数正規フェージングチャネルにおけるMIMO光無線通信のためのフルダイバーシティ空間符号（FDSC）に対して、一般化された誤り性能基準を提案する。ファレイ数列および不連続区間の新規性質を活用することで、ユニポーラPAMを用いた2×2システムにおける線形FDSCについて閉形式解を導出し、反復符号化が最適であり、大規模および小規模ダイバーシティ利得を達成することを証明する。シミュレーションにより、符号化なし空間 multiplexing に対して顕著な性能向上が得られることを示す。

ABSTRACT

In this paper, we consider a multiple-input-multiple-output optical wireless communication (MIMO-OWC) system in the presence of log-normal fading. In this scenario, a general criterion for the design of full-diversity space code (FDSC) with the maximum likelihood (ML) detector is developed. This criterion reveals that in a high signal-to-noise ratio (SNR) regime, MIMO-OWC offers both large-scale diversity gain, governing the exponential decaying of the error curve, and small-scale diversity gain, producing traditional power-law decaying. Particularly for a two by two MIMO-OWC system with unipolar pulse amplitude modulation (PAM), a closed-form solution to the design problem of a linear FDSC optimizing both diversity gains is attained by taking advantage of the available properties on the successive terms of Farey sequences in number theory as well as by developing new properties on the disjoint intervals formed by the Farey sequence terms to attack the continuous and discrete variables mixed max-min design problem. In fact, this specific design not only proves that a repetition code (RC) is the optimal linear FDSC optimizing both the diversity gains, but also uncovers a significant difference between MIMO radio frequency (RF) communications and MIMO-OWC that space dimension alone is sufficient for a full large-scale diversity achievement. Computer simulations demonstrate that FDSC substantially outperforms uncoded spatial multiplexing with the same total optical power and spectral efficiency, and the latter provides only the small-scale diversity gain.

研究の動機と目的

• 対数正規フェージング下でのMIMO光無線通信（MIMO-OWC）におけるフルダイバーシティ空間符号（FDSC）の一般設計基準を開発すること。
• ダイバーシティ利得の抽出に向けた解析的手法が不足するため、対数正規フェージングにおける平均相互誤り確率（PEP）の解析という課題に取り組むこと。
• MIMO-OWCにおける非負制約が、OSTBCなどの既存のMIMO-RF技術の直接適用を不可能にするという点を克服すること。
• 2×2 MIMO-OWCにおけるユニポーラPAMを用いた線形FDSCを特定・構築し、大規模および小規模ダイバーシティ利得を最適化すること。
• 空間次元のみがMIMO-OWCでフルダイバーシティを達成するのに十分であることを示し、MIMO-RFシステムとは対照的であることを明らかにすること。

提案手法

• 高SNR領域における最大尤度（ML）検出を用いて、FDSCの一般誤り性能基準を導出する。
• ファレイ数列の数論的性質を応用し、ファレイ項によって形成される不連続区間に関する新規性質を導入することで、混合連続離散最適化問題を解く。
• 符号語間の差行列の行列式が1であるという事実を用いて、最小固有値積の上限を導出する。
• 幾何平均-算術平均不等式を適用し、最小相互誤り確率（PEP）の上界を導出する。
• 最適解がコードレート比が f11/f12 = f21/f22 = 1/2^p または 2^p を満たすときに達成されることを証明し、閉形式のFDSC行列を導出する。
• 最終的なFDSC行列を F_FDSC = 1/(2 + 2^{p+1}) * [[2^p, 1], [2^p, 1]] として構築し、フルダイバーシティを達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MIMO-OWCシステムが対数正規フェージングチャネルを介してフルダイバーシティを達成するための一般設計基準は何か？
• RQ2 ユニポーラPAMを用いた2×2 MIMO-OWCシステムにおける線形FDSCに対して、閉形式解を導出できるか？
• RQ3 反復符号化は、MIMO-OWCにおいて大規模および小規模ダイバーシティ利得を両方最適化するのに最適か？
• RQ4 MIMO-OWCにおける非負制約は、MIMO-RFシステムと比較して空間符号の設計にどのように影響を与えるか？
• RQ5 空間次元のみがMIMO-OWCでフル大規模ダイバーシティを達成するのに十分か、時間または周波数ダイバーシティとは独立に成立するか？

主な発見

• 反復符号（RC）は、ユニポーラPAMを用いた2×2 MIMO-OWCにおける最適な線形フルダイバーシティ空間符号（FDSC）であることが証明され、大規模および小規模ダイバーシティ利得を両方最大化する。
• 達成可能な最小相互誤り確率（PEP）積の上限は 1/(4(1 + 2^p)^2) であり、コード比が 1/2^p または 2^p のときに等号が成立する。
• 導出されたFDSC行列は F_FDSC = 1/(2 + 2^{p+1}) * [[2^p, 1], [2^p, 1]] であり、フルダイバーシティを達成し、与えられた制約下で最適である。
• コンピュータシミュレーションにより、FDSCはビット誤り率（BER）の観点で、符号化なし空間多重より顕著に優れていることが確認され、後者は小規模ダイバーシティ利得しか提供しない。
• 本研究により、MIMO-OWCとMIMO-RFの間の重要な差異が明らかになった：MIMO-OWCでは、空間次元のみがフル大規模ダイバーシティを達成するのに十分であるのに対し、MIMO-RFでは複数の次元が必要となることが一般的である。
• ファレイ数列の性質の活用により、混合連続離散最適化問題に対する厳密な解法が可能となり、閉形式FDSCの構築が可能になった。