[論文レビュー] Space-dependent Aggregation of Stochastic Data-driven Turbulence Models

Soufiane Cherroud, Xavier Merle+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、流れの特徴に依存する重み付けを用いて複数の機械学習によるRANSモデルを統合する空間依存型モデル集約フレームワークX-MAを提案する。これにより、乱流予測の精度を向上させるとともに、モデル形式の不確実性を定量化する。局所的な流れの特徴を用いてランダムフォレスト回帰器を訓練し、性能スコアを割り当てることで、局所的に適応するモデルブレンドが可能となり、未学習の複雑な流れにおいてベースラインモデルを著しく上回る性能を発揮する一方で、標準的なケースでは精度を保持する。

ABSTRACT

A stochastic Machine-Learning approach is developed for data-driven Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) predictions of turbulent flows, with quantified model uncertainty. This is done by combining a Bayesian symbolic identification methodology for learning stochastic RANS model corrections for selected classes of flows (expert models), and a Mixture-of-Experts methodology that aggregates their predictions. The expert models are learned using the recently proposed SBL-SpaRTA algorithm, which generates sparse analytical expressions of the corrective terms with model parameters described by probability distributions. They outperform the baseline RANS model for flows similar to those used for training, but their generalization to different flows is not warranted. With the aim of quantifying the predictive uncertainty associated with the data-driven models while improving predictive accuracy and generalization capabilities, a space-dependent model aggregation technique (XMA) is then adopted. A gating function, which assigns each model a performance score (weight) based on a vector of local flow features, is trained alongside the expert models. The weights can be interpreted as the probability that a candidate model will outperform its competitors given the flow behavior at a given location. Predictions of unseen flows are formulated as a locally weighted average of the stochastic solutions of the expert models. A prediction uncertainty estimate is obtained by propagating the models' posterior parameter distributions and by evaluating the inter-model prediction variance. The expectancy of the XMA prediction is significantly more accurate than the baseline deterministic solution and the individual solutions of the experts for well-documented benchmark flows not included in the training set, while providing consistent estimates of the predictive variance.

研究の動機と目的

• 特定の流れのクラスに特化して学習されたデータ駆動型RANSモデルの一般化性能の低さに対処するため、局所的な流れの状態に応じてモデル選択を適応させる手法を開発すること。
• 複数の学習済みモデルの予測を組み合わせ、パrameterの不確実性を伝搬させることで、RANS予測におけるモデル形式の不確実性を定量化すること。
• スパースベイズ学習とモデル集約を用いて、一般化可能で解釈可能かつ不確実性を意識した乱流モデルフレームワークを構築すること。
• 乱流非平衡状態、剥離、衝撃波を伴う複雑な流れの予測精度を向上させること。これらは標準的なRANSモデルでは不十分に捉えられる。

提案手法

• SBL-SpaRTAを用いて、特定の流れのクラスに特化したスパースで解析的に表現可能かつ確率的パrameter化されたRANSモデル補正を学習する。
• 局所的な流れの特徴をモデル性能スコアにマッピングするためのランダムフォレスト回帰器（RFR）を用い、そのスコアを優れた性能を示す確率と解釈する。
• RFRから得られた重みを係数として用いて、複数の機械学習モデルの予測値の局所的重み付き平均を構築する。
• SBL-SpaRTAから得られる後方パrameter分布を流れソルバーに伝搬させ、予測分散とモデル不確実性を推定する。
• 計算コストを抑えるために、効率的な不確実性伝搬のためのスパース多項 chaos 展開を採用するが、複数回のモデル評価にもかかわらず。
• 重み関数を、基準データに対するモデル誤差指標に基づいて学習させ、局所的な流れの挙動に応じた適応的モデル選択を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間依存型モデル集約戦略は、多様で複雑な流れ設定において、データ駆動型RANSモデルの予測精度を向上させることができるか？
• RQ2 複数の学習済みモデルとそのパrameter分布を用いたデータ駆動型RANSフレームワークにおいて、モデル形式の不確実性をどのように定量化できるか？
• RQ3 X-MAフレームワークは、個々のモデル補正の学習データに含まれない未観測の流れにどの程度一般化できるか？
• RQ4 ベースラインモデルがすでに良好に機能する標準的な流れにおいて、本手法は精度を保持しつつ、複雑な流れでの性能を向上させることができるか？

主な発見

• X-MAは、個々のモデルの学習データに含まれないNASA乱流モデルチャレンジのテストケースにおいて、ベースラインRANSモデルを著しく上回る予測精度を達成した。
• 本手法は、流れの各領域で適切なモデルを自動的に選択することができ、たとえば剪切層ではジェット固有の補正が有効になり、再循環領域付近では剥離に適したモデルが優位に働くことを確認した。
• 構成モデル間の合意が低い領域ではモデル不確実性の推定値が上昇し、予測が不正確になる可能性があるという信頼できる警告信号を提供した。
• チャネル流や平板流といった標準的な流れにおいても、X-MAは高い精度を維持した。これは、補正が必要な領域がほとんどないためである。
• スパース多項 chaos 展開の使用により、1モデルあたり1〜4つの不確実パrameterで済むため、効率的な不確実性伝搬が可能となり、計算コストの増加を抑えた。
• 未学習の流れに対しても強力な一般化性能を示したため、堅牢で不確実性を意識したRANSモデルフレームワークの基盤としての可能性が示された。