[論文レビュー] Space group symmetries and low lying excitations of many-body systems at integer fillings

Rahul Roy|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2012

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、粒子数が保存され、非対称空間群対称性を持つ多体系が、ユニットセルあたりの整数密度で特定の点において低エネルギー励起状態を示すことを確立している。トーラス幾何におけるフラックス挿入を用いてバンド理論を相互作用系へ一般化することで、フラックス位相空間内でのエネルギー準位が特定の点で必ず接触することを証明し、熱力学的極限においてギャップなしまたは低エネルギー励起状態が存在することを示している。非相互作用系のバンド接触定理を相互作用的で多体系に拡張したものである。

ABSTRACT

We show that many-body systems with conserved particle number which have the symmetries corresponding to a nonsymmorphic space group have low lying excitations for certain integer values of the particle number per unit cell. These results may be interpreted as a generalization of some band touching theorems to interacting systems.

研究の動機と目的

• 非相互作用バンド理論の結果、特に非対称結晶におけるバンド接触定理を、粒子数保存を伴う相互作用的多体系へ拡張すること。
• ソリノイダルフラックス挿入の位相空間を用いた、強相関系における低エネルギー励起状態を分析する一般枠組みを確立すること。
• 非対称空間群対称性を有する系において、特定の整数密度が熱力学的極限においてエネルギー準位の degeneracy（簡約）と、したがって低エネルギー励起状態の存在を必然的に引き起こすことを証明すること。
• Lieb-Schultz-Mattis定理を相互作用系へ一般化し、スペクトルにトポロジカルおよび対称性保護された制約を同定すること。
• 非対称空間群対称性が、相互作用が存在してもフラックス位相空間内でのバンド接触を強制することを示すこと。

提案手法

• トーラスを通過するソリノイダルフラックスの位相空間を一般化ブリユアンゾーンに写像することで、相互作用系における結晶運動量固有状態を定義するフラックス挿入形式を用いる。
• ハミルトニアンのフラックス挿入下での対称性を分析し、波数ベクトル $ \bf k $ の群構造 $ G^{f k} $ がエネルギー準位の簡約構造を決定することを示す。
• 群表現論を適用して、最小の既約表現の次元 $ n_{\bf k} $ が1より大きい点 $ \bf k_s $ を特定し、これが潜在的なバンド簡約を示唆することを明らかにする。
• 特定の整数密度 $ \nu $ に対して、モノドロミーおよびトポロジカル制約により、特定のフラックス値において縮退した基底状態または低エネルギー励起状態が必然的に存在することを示す。
• スピン自由度を含む系へは、スピン1/2系を修正された密度を有する二成分ボソン系に写像することで、バンド接触条件を保ったまま拡張する。
• 局所性制約および境界条件に依存しない性質を用いて、バンド接触が熱力学的極限においてギャップが消えることを示し、その結果、トポロジカル秩序またはスピンの自発的対称性破れが生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相互作用バンド理論におけるバンド接触定理を、非対称空間群対称性を有する相互作用的多体系へ拡張することは可能か？
• RQ2 非対称空間群対称性を有する相互作用系が、整数密度および系サイズのどの条件下で必然的に低エネルギー励起状態を示すのか？
• RQ3 トーラス幾何におけるフラックス挿入形式は、どのように単粒子バンド理論を相互作用的多体系へ一般化可能か？
• RQ4 空間群 $ G^{f k} $ の既約表現が、相互作用が存在する状況でもバンド簡約を強制する役割を果たすか？
• RQ5 系が有限サイズでギャップを持つ場合でも、対称性およびトポロジーを用いて、このような系に低エネルギー励起状態の存在を厳密に証明できるか？

主な発見

• 非対称空間群対称性および整数密度 $ \nu $ を有する系では、フラックス位相空間内でのエネルギー準位が特定の点で必然的に接触し、熱力学的極限において低エネルギー励起状態の存在を示唆する。
• このような低エネルギー状態の数は下限から制限され、密度および具体的な非対称空間群に依存しており、100以上もの群が条件を満たす。
• バンド接触は、特に $ n_{\bf k_s} > 1 $ の場合に、$ G^{f k} $ の既約表現のモノドロミーに起因するトポロジカル制約によって生じる。
• 結果は、HerringおよびKönig-Merminのバンド簡約定理を相互作用系へ一般化し、粒子数保存の下でこれらの定理が相互作用に対して安定であることを示している。
• 熱力学的極限において、局所励起状態へのギャップは消えるため、行列要素の振る舞いに応じてトポロジカル秩序または自発的対称性破れが生じることを示唆する。
• この枠組みは2次元および3次元系に適用可能であり、高次元へも同様の制約を有する形で拡張可能である。