[論文レビュー] Space-like Singularities and Thermalization

Tom Banks, Willy Fischler|ArXiv.org|Jun 27, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 13被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ブラックホールや収縮宇宙における空間的特異点が、すべての量子自由度が最大に励起され、熱的に平衡化された状態であり、その結果、ヒルベルト空間全体がランダムに探索されることを提案する。この熱的平衡化は、特異的な時間に依存するハミルトニアンによって駆動され、外部観測者はブラックホールを有限のエントロピーを持つ熱的系として観測するが、内部観測者は特異点に到達する前に完全な熱的平衡状態に達することを説明する。これにより、幾何的記述を一切用いずに、量子統計的挙動によって情報パラドックスが解消される。

ABSTRACT

We conjecture that space-like singularities are simply regions in which all available degrees of freedom are excited, and the system cycles randomly through generic quantum states in its Hilbert space. There is no simple geometric description of the interior of such a region, but if it is embedded in a semi-classical space-time an external observer sees it as a black hole. Big Bang and Crunch singularities, for which there is no such embedding, must be described in purely quantum terms. We present several possible descriptions of such cosmologies.

研究の動機と目的

• 空間的特異点を熱的に平衡化された量子状態として再解釈することで、ブラックホールの情報パラドックスを解消すること。
• 外部観測者がブラックホールを有限のエントロピーを持つ熱的系として観測する理由を説明すること。
• 時間に依存するハミルトニアンを用いて、宇宙的クランチにおける特異点の量子力学的ダイナミクスを記述すること。
• ビッグバンが熱的状態における量子揺らぎから生じる可能性を検討すること。
• ホログラフィック宇宙論および揺らぎモデルが、我々の宇宙を説明する上で妥当であるかを評価すること。

提案手法

• 特異点内部を、t=0で定義されなくなる特異的かつ時間に依存するハミルトニアン H(t) を持つ量子系としてモデル化する。
• 時間の異なる点における H(t) が生成するリー代数を用いて、系のダイナミクスを分析し、ヒルベルト空間上で不可約に作用すると仮定する。
• 代数が SU(N) またはコン pact なコセット G/H である場合、時間発展演算子 U(t) が群多様体上で空間を埋め尽くす軌道を描き、系がすべての状態を探索することを示す。
• coherent states |ω⟩ = e^{iω^a T_a}|ψ⟩ を用いて、系の時間発展をコセット多様体 G/H 上に表現し、ヒルベルト空間全体のカバーを保証する。
• 時間平均された観測量が、エネルギー保存が成り立たない場合でも、最大不確実性を持つ（熱的）密度行列に対するアンサンブル平均と等価になることを示す。
• 共変エントロピー束縛を適用して、内部自由度の数を制限し、特異点の量子記述に有限次元ヒルベルト空間を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的幾何が存在しない空間的特異点を、量子力学的にどのように記述できるか？
• RQ2 なぜ外部観測者はブラックホールを有限のエントロピーを持つ熱的系として認識するのか？
• RQ3 ブラックホールや収縮宇宙に近づくにつれて、量子自由度はどのように変化するか？
• RQ4 ビッグバンは熱的状態における量子揺らぎとして理解できるか？ もしそうならば、インフレーションのような観測可能な特徴を予測するか？
• RQ5 特異的ハミルトニアン系における熱的平衡化が、時間平均された挙動を統計アンサンブル平均と等価にする仕組みは何か？

主な発見

• 空間的特異点は、すべての利用可能な自由度が最大に励起され、特異的時間に依存するハミルトニアンによってヒルベルト空間全体がランダムに探索される量子系に対応する。
• t→0 に近づくにつれて、時間発展演算子 U(t) は SU(N) あるいはコン pact なコセット多様体 G/H 上をランダムに巡回し、ヒルベルト空間全体のカバーが保証される。
• 観測量の時間平均は、エネルギー保存が成り立たない場合でも、最大不確実性を持つ（熱的）密度行列に対するアンサンブル平均と等価になる。これにより、エネルギー保存がなくても「熱的」という言葉を正当に用いることができる。
• 共変エントロピー束縛により、内部量子状態の数が制限され、特異点の有限次元ヒルベルト空間記述が支持される。
• エネルギー保存が成り立たない状況下でも、ヒルベルト空間のランダムな探索によって熱的平衡化が実現され、内部観測者の立場からブラックホールの情報パラドックスが解消される。
• このモデルは、ビッグバンが熱的状態におけるまれな量子揺らぎから生じる可能性を示唆するが、ボルツマンブレインパラドックスなどの課題を伴う。