[論文レビュー] Space of initial conditions and universality in nonequilibrium quantum dynamics

Gesualdo Delfino, Marianna Sorba|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Quantum many-body systems参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、自発的対称性の破れを示す一次元フェルミ磁性体における非平衡量子ダイナミクスを調査し、degenerateな基底状態の間を補間するドメインウォール初期状態に注目する。可解場理論および形式因子手法を用いて、長時間において光円錐内における局所演算子の期待値が、平衡系の普遍性クラスのデータ（特に質量ギャップ M および形式因子正規化 CΦ₀）によって支配される普遍的スケーリングを示すことを示した。一方、振幅 A は初期状態に依存する。主な結果として、|x| ≪ t の領域で、⟨Φ(x,t)⟩ ≃ 1/2(⟨Φ⟩a + ⟨Φ⟩b) + A(CΦ₀/M − (⟨Φ⟩a − ⟨Φ⟩b)) (x/t)⁻¹ という普遍的プロファイルが出現し、3つ以上の基底状態を有する系では、界面の濡れに類似した遷移が観測される。

ABSTRACT

We study analytically the role of initial conditions in nonequilibrium quantum dynamics considering the one-dimensional ferromagnets in the regime of spontaneously broken symmetry. We analyze the expectation value of local operators for the infinite-dimensional space of initial conditions of domain wall type, generally intended as initial conditions spatially interpolating between two different ground states. At large times the unitary time evolution takes place inside a light cone produced by the spatial inhomogeneity of the initial condition. In the innermost part of the light cone the form of the space-time dependence is universal, in the sense that it is specified by data of the equilibrium universality class. The global limit shape in the variable $x/t$ changes with the initial condition. In systems with more than two ground states the tuning of an interaction parameter can induce a transition which is the nonequilibrium quantum analog of the interfacial wetting transition occurring in classical systems at equilibrium. We illustrate the general results through the examples of the Ising, Potts and Ashkin-Teller chains.

研究の動機と目的

• 自発的対称性の破れを示す系における初期状態が非平衡量子ダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 無限次元の初期状態空間を持つにもかかわらず、局所演算子期待値の長時間行動に現れる普遍的特徴を同定すること。
• 光円錐の内部領域における普遍性の出現を、初期状態の詳細に依存せずに解明すること。
• 対称性および相互作用の調整が、複数のdegenerateな基底状態を有する量子系において、古典的界面濡れ遷移に類似した遷移を引き起こす役割を調査すること。

提案手法

• 1次元量子フェルミ磁性体におけるドメインウォール初期状態からのユニタリダイナミクスの解析的考察。
• kink励起を伴う状態において、局所演算子の行列要素を計算するための可解場理論および形式因子形式主義の適用。
• 熱力学的極限における期待値を計算するためのLeclair-Mussardo形式主義の応用。
• 急速度のスケーリングおよび定常位相近似を用いて、光円錐内部における長時間漸近的挙動を抽出。
• 一般的結果を異なる普遍性クラスにわたって示すために、イジング模型、ポッツ模型、アッシュキン＝テラー模型の明示的解析。
• 形式因子積分における極と正則部の同定により、補正項の寄与を特定し、1-kink項の優位性を確立。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自発的対称性の破れを示す非平衡量子系において、局所演算子期待値の長時間行動は初期状態にどのように依存するか？
• RQ2 局所観測量の空間時間的プロファイルはどの程度普遍的であり、その普遍性を決定するのはどの平衡系のデータか？
• RQ3 古典的界面濡れ遷移に類似した非平衡量子系のアナログを同定し、解析的に記述できるか？
• RQ4 形式因子および散乱振幅は、初期状態に依存する振幅 A を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 多kink初期状態を含めた場合、1-kink状態と比較して普遍的スケーリング行動にどのような影響を与えるか？

主な発見

• |x| ≪ t の領域において、局所演算子の期待値 ⟨Φ(x,t)⟩ab は、1/2(⟨Φ⟩a + ⟨Φ⟩b) + A(CΦ₀/M − (⟨Φ⟩a − ⟨Φ⟩b)) (x/t)⁻¹ という普遍的形に近づく。ここで A は初期状態に依存する。
• 振幅 A のみが特定の初期状態に依存する。その他のパラメータ（CΦ₀, M）はすべて平衡系の普遍性クラスによって固定される。
• 初期状態の空間的非一様性に起因して、速度 1 を持つ光円錐構造が出現し、|x| > t の領域では期待値が消える。
• 3つ以上のdegenerateな基底状態を有する系では、相互作用パラメータを調整することで、普遍的領域が縮小する遷移が誘発され、古典系における界面の濡れに類似した挙動を示す。
• 2-kink状態の寄与は補正項（t⁻² または t⁻³/²）として現れ、1-kink項が普遍的領域で支配的であることを確認する。
• 形式因子形式主義により行列要素を正確に計算可能であり、特定の形式因子に極がないことから、普遍的スケーリングが初期状態の詳細に強く依存しないことが保証される。