[論文レビュー] Space-time anisotropy: theoretical issues and the possibility of an observational test

Sergey Siparov, Nicoleta Brinzei|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、Finsler幾何学を用いてモデル化された時空の異方性が、Einstein-Hilbert作用素を修正し、銀河規模の系における光電的パラメトリック共鳴（OMPR）を通じて検出可能である可能性を提案している。異方的計量下での測地線およびアイコナル方程式を分析することで、OMPRの条件が方向依存性を示すことが示され、宇宙メーザーや重力波からの方向に敏感な信号を用いた観測的検証が可能となる。

ABSTRACT

The specific astrophysical data collected during the last decade causes the need for the modification of the expression for the Einstein-Hilbert action, and several attempts sufficing this need are known. The modification suggested in this paper stems from the possible anisotropy of space-time and this means the natural change of the simplest scalar in the least action principle. To provide the testable support to this idea, the optic-metrical parametric resonance is regarded - an experiment on the galactic scale based on the interaction between the electromagnetic radiation of cosmic masers and periodical gravitational waves emitted by close double systems or pulsars. Since the effect depends on the space-time metric, the possible anisotropy could reveal itself through observations. To give the corresponding theory predicting the corrections to the expected results of the experiment, the specific mathematical formalism of Finsler geometry was chosen. It was found that in case the anisotropy of the space-time exists, the orientation of the astrophysical systems suitable for observations would show it. In the obtained geodesics equation there is a direction dependent term.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の不一致（例：渦巻銀河の回転曲線）を解消するため、時空の異方性を用いてEinstein-Hilbert作用素を修正すること。
• 最小作用の原理においてリーマン幾何学に代わるFinsler幾何学を用いた異方的時空の理論的枠組みを提供すること。
• 銀河規模での時空の異方性を探索するための検証可能な観測的手法として、光電的パラメトリック共鳴（OMPR）に基づく手法を開発すること。
• 異方的計量下での修正された測地線およびアイコナル方程式を導出し、重力波相互作用における方向依存性を示すこと。
• 銀河平面に対する天体物理学的系の向きがOMPRの観測可能性に与える影響を特定し、異方性の実験的区別を可能にする。

提案手法

• Einstein-Hilbert作用素におけるリッチスカラーの一般化をFinsler幾何学に基づいて行い、計量に方向依存項を導入する形式的枠組み。
• Minkowski計量への微小摂動を伴う2つの単純な異方的時空モデルの構築。パラメータは $ h $, $ D $, および方向性波動ベクトル $ K_ u $ で表される。
• 速度に依存する項を含む修正された測地線方程式（式35）の導出。これは、異方的曲率効果を反映するローレンツ力に類似した項である。
• 異方的計量下でのアイコナル方程式（式2）の一般化。これにより、方向依存の振幅を持つ位相変調された電磁波解が得られる。
• 周期的重力波を放出する連星系と相互作用する宇宙メーザーにOMPR効果を適用。Bloch方程式（式1）と修正された共鳴条件を用いる。
• 修正されたOMPR条件（式65–70）の導出。共鳴振幅および周波数が方向パラメータ $ n_i $, $ k^i $, および $ D $ に依存し、$ \varepsilon \ll 1 $ のオーダーの補正が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Finsler幾何学を用いてモデル化された時空の異方性は、天体物理学的データの不一致を解消するためのEinstein-Hilbert作用素の妥当な修正を提供できるか？
• RQ2 異方的時空において測地線およびアイコナル方程式はどのように変化するのか？また、リーマン一般相対性理論と比較して、どのような新しい物理的項が出現するか？
• RQ3 天体物理学的系（例：連星系内のメーザー）の銀河平面に対する向きが、OMPR効果の観測可能性にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 異方的計量下でのOMPR共鳴条件に対する定量的補正は何か？また、現在または近い将来の装置で検出可能か？
• RQ5 異方的時空における重力波の振幅および波数の方向依存性は、宇宙メーザーにおける電磁気的共鳴によってプローブ可能か？

主な発見

• 異方的時空における修正された測地線方程式には、接続係数 $ \Gamma_{jk}^i $ の方向依存性に起因する速度に依存する項が含まれており、これはローレンツ力に類似している。
• 異方的モデルにおけるリッチテンソルには、$ \sin(K_m x^m) $ に比例する追加項が生じ、係数に $ a_{jk}(y) $ および波動ベクトル成分 $ K_\nu $ を含む。これは非リーマン的曲率効果を示している。
• OMPR共鳴条件は、$ \alpha_2 / \alpha_1 \sim h \lambda D / c \cdot n_i k^i $ の比に修正され、$ \varepsilon \ll 1 $ のオーダーの補正が生じ、効果が方向依存性を示す。
• 2番目のOMPR条件では、$ \sqrt{n_1 n_2 n_4 / n_3} $ を通じて方向依存性が現れ、メーザー系の重力波伝搬軸に対する整列状態に応じて信号強度が変化することを示唆している。
• 特定の例として $ \lambda D^2 = y^1 y^2 $ の場合、共鳴振幅比は $ \alpha_2 / \alpha_1 = h \frac{c}{4D} \frac{n_1 k^1 + n_2 k^2}{n_1 n_2} $ に簡略化され、方向依存性が明確に確認される。
• OMPR信号は、$ D n_1 \sim 2\alpha_1 $ と一致するような系の向きにのみ観測可能である。これは、向きが異なる2つの同等な系のうち、片方の系でのみ検出可能な信号が得られることを意味し、異方性の実験的区別が可能となる。