[論文レビュー] Spacetime and Matter - a duality of partial orders

Hans-Thomas Elze|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、時空における因果関係と物質における広がりの2つの部分順序に基づき、時空の離散的・因果的構造が修正されたリウヴィル方程式を介して量子力学を生じさせることを示している。この方程式は特定の条件下でフォン・ノイマン方程式に還元され、時空の離散性と局所的ポテンシャルゆらぎに起因する内生的デコherenceを伴う古典的統計枠組みから量子理論が出現する。主な結果は、時空の離散性と局所的ポテンシャルゆらぎが、自然なデコherenceを伴い、量子力学が古典的統計理論から生じることである。

ABSTRACT

A new kind of duality between the deep structures of spacetime and matter is proposed here, considering two partial orders which incorporate causality, extensity, and discreteness. This may have surprising consequences for the emergence of quantum mechanics, which are discussed.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論（GR）と量子理論（QT）の基礎的不整合を解消するため、時空と物質の深層的構造を再考すること。
• 量子力学に普遍的時間がない問題を、因果的で離散的な時空構造に基づく力学に根拠を置くことで解決すること。
• 時空が離散的で物質が広がりを示す場合に、量子力学が古典的統計枠組みからどのように出現するかを調査すること。
• 時空の離散性と局所的ポテンシャルゆらぎが、量子的振る舞い、特にデコherenceを生成する役割を調査すること。
• 因果関係（時空）と広がり（物質）の双対性を根本的原理とし、量子重力に及ぼす影響を提案すること。

提案手法

• 座標 x と y に対して作用するハミルトニアン Hx と Hy を用いた、位相空間確率分布 f(x,y;t) に対するリウヴィル型方程式を古典的統計力学として定式化する。
• ブラ状態とケット状態を結合する非標準的相互作用を表す、スーパーオペレータ相互作用項 𝒪(x,y) を導入する。これは標準的量子力学に存在しない。
• 真のポテンシャル v(x) が特徴的長さ δ ≫ lP の区分的線形関数であると仮定し、時空の離散性をモデル化し、連続体の無限大を回避する。
• 𝒪 ≡ 0（真のポテンシャルが定数、線形、または調和の場合）に、方程式が量子力学のフォン・ノイマン方程式に還元されることを示す。
• 局所的ゆらぎ δV を物質と時空の離散性の両方から生ずるとモデル化し、方程式にリンドブラッド型デコherence項を導入する。
• 高エネルギーにおいてローレンツ収縮により相互作用領域がプランク体積未満に収縮することから、相互作用が解像不能になることを利用し、時空の根本的カットオフを支持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的かつ因果的順序付けられた時空構造上での古典的統計力学から、量子力学が出現しうるか？
• RQ2 プランクスケールにおける時空の離散性が、重ね合わせやもつれを含む量子理論の構造をどのように生じさせるか？
• RQ3 局所的ポテンシャルゆらぎが、自然なデコherenceを生成し、巨視的重ね合わせ状態を抑制する役割を果たすか？
• RQ4 因果関係（時空）と広がり（物質）の双対性が、有効力学の形をどのように制約するか？
• RQ5 量子力学に普遍的時間がない問題は、因果的出来事の部分順序に力学を根拠づけることで解決可能か？

主な発見

• 真のポテンシャル v(x) が定数、線形、または調和の場合、スーパーオペレータ相互作用 𝒪 を含むリウヴィル方程式はフォン・ノイマン方程式に還元され、量子理論が古典的統計力学からこの条件下で出現することが示唆される。
• 相互作用項 𝒪 は特定のポテンシャルでのみ消えるため、量子力学が非自明な相互作用を伴うより一般的な古典的統計枠組みの特別な場合として生じることを示している。
• 時空の離散性と物質に起因する真のポテンシャル v(x) の局所的ゆらぎ δV は、リンドブラッド型デコherence項を誘導し、波動関数の収縮を自然に誘発するメカニズムを提供する。
• 高エネルギー領域ではローレンツ収縮により相互作用領域がプランク体積未満に収縮し、相互作用が解像不能になることが予測され、時空の根本的カットオフを支持する。
• 誘導デコherenceのおかげで巨視的スchrödingerの猫状態が自然に誘導されないことをフレームワークが説明でき、検証可能な予測を提供する。
• 因果関係（時空）と広がり（物質）の双対性が根本的原理として提案され、両構造が離散的かつ部分順序付き集合として反映されることを示す。