[論文レビュー] Spacetime Exterior to a Star: Against Asymptotic Flatness

Mark D. Roberts|ArXiv.org|Nov 28, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、球対称性とシフトフリーADM形式の下で、流体保存則から導かれる幾何学的熱力学的関係式 N = 1/h を用いて、星の外部時空における漸近的平坦性の仮定に挑戦する。この関係式と整合しないことから、漸近的平坦性は現実的な星のモデルでは成立しないと示唆する。

ABSTRACT

In many circumstances the perfect fluid conservation equations can be directly integrated to give a Geometric-Thermodynamic equation: typically that the lapse $N$ is the reciprocal of the enthalphy $h$, ($ N=1/h$). This result is aesthetically appealing as it depends only on the fluid conservation equations and does not depend on specific field equations such as Einstein's. Here the form of the Geometric-Thermodynamic equation is derived subject to spherical symmetry and also for the shift-free ADM formalism. There at least three applications of the Geometric-Thermodynamic equation, the most important being to the notion of asympotic flatness and hence to spacetime exterior to a star. For asymptotic flatness one wants $h o 0$ and $N o 1$ simultaneously, but this is incompatible with the Geometric-Thermodynamic equation. Observational data and asymptotic flatness are discussed. It is argued that a version of Mach's principle does not allow asymptotic flatness.

研究の動機と目的

• アインシュタイン方程式に依存しない幾何学的熱力学的形での流体保存方程式の再表現を目的とする。
• 導出された関係式 N = 1/h が星の外部時空幾何に与える影響を調査すること。
• 星の外部解における漸近的平坦性の物理的妥当性に疑問を呈すること。
• 観測データおよびマッハの原理が漸近的平坦性を支持するかどうかを評価すること。
• 一般相対性理論および天体物理学的制約と整合する幾何学的熱力学的方程式の妥当性を検討すること。

提案手法

• 球対称性の下で、完全流体の保存則から幾何学的熱力学的式 N = 1/h を導出する。
• 時空幾何およびラプス関数 N を分析するために、シフトフリーADM形式を適用する。
• 関係式 N = 1/h を用いて、空間無限遠における N と h の振る舞いを検討する。
• N → 1 および h → 0 となる漸近的極限を分析し、導出された方程式と整合しないことを示す。
• 観測的および概念的制約（マッハの原理を含む）を評価し、漸近的平坦性の妥当性を検討する。
• 導出された関係式と標準解（シュワルツシルト解など）を比較し、不整合を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流体保存方程式のみから、アインシュタイン方程式に依存しない幾何学的熱力学的関係式を導出可能か？
• RQ2 球対称時空において、漸近的平坦性の仮定は、導出された関係式 N = 1/h と整合するか？
• RQ3 関係式 N = 1/h が星の外部幾何に与える影響は何か？
• RQ4 観測データまたはマッハの原理は、漸近的平坦性の妥当性を支持するか？
• RQ5 導出された制約のもとで、星の外部時空が物理的に現実的かつ漸近的平坦であることは可能か？

主な発見

• 幾何学的熱力学的関係式 N = 1/h は、球対称性およびシフトフリーADM形式の下で、流体保存則から直接導出される。
• 関係式 N = 1/h は、N → 1 および h → 0 が同時に成立することを否定しており、漸近的平坦性の要請と矛盾する。
• したがって、完全流体星の文脈において、漸近的平坦性は導出された幾何学的熱力学的式と整合しない。
• 論文は、観測データおよびマッハの原理が漸近的平坦性の仮定を支持しないと主張する。
• この結果は、標準的な外部解（シュワルツシルト解など）が現実の星の流体力学と物理的に整合しない可能性を示唆する。
• 解析から、星の外部時空が漸近的平坦かつ導出された N = 1/h 関係式に従うことは不可能であると示唆される。