[論文レビュー] Spacetime torsion as a possible remedy to major problems in gravity and cosmology

Nikodem J. Popławski|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、フェルミオンスピンによって駆動されるトーションを導入することで、一般相対性理論における主要な問題を解決する、アインシュタイン＝カルタン＝サイアマ＝キッブル（ECSK）理論における時空のねじれ（torsion）の導入を提案する。この理論は、ブラックホールおよびビッグバンにおける特異点を自然に排除し、ダークエネルギーとダークマターを説明するとともに、ヘール＝ダッタ方程式におけるスピン-電荷共役性の非対称性によって物質-反物質非対称性を説明し、一般相対性理論のパrameter-freeで統一的な拡張を提供する。

ABSTRACT

We show that the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory of gravity with torsion not only extends general relativity to account for the intrinsic spin of matter, but it may also eliminate major problems in gravitational physics and answer major questions in cosmology. These problems and questions include: the origin of the Universe, the existence of singularities in black holes, the nature of inflation and dark energy, the origin of the matter-antimatter asymmetry in the Universe, and the nature of dark matter.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における未解決の問題、特に時空特異点、宇宙インフレーションの起源、ダークエネルギーおよびダークマターの性質を解決すること。
• 高密度におけるフェルミオンの力学的非対称性を通じて、宇宙における観測された物質-反物質非対称性を説明すること。
• 時空のねじれを反発的量子重力的効果として導入することで、ブラックホールおよびビッグバンにおける特異点を排除すること。
• ねじれに起因する自己調節的プロパゲーターのメカニズムを通じて、量子場理論における紫外発散の自然な正則化を提供すること。
• 一般相対性理論を、フェルミオンの内在的スピンを幾何学的性質（ねじれ）として含める形に拡張し、真空中の等価原理を保存すること。

提案手法

• 一般相対性理論を拡張するアインシュタイン＝カルタン＝サイアマ＝キッブル（ECSK）理論を採用し、接続の非対称部（ねじれテンソル）を計量テンソルと同様に動的変数として扱う。
• 一般相対性理論と同様にリッチスカラーに比例する重力ラグランジアンを採用するが、接続を非対称とすることで、スピン密度によって駆動される非ゼロのねじれテンソルを導入する。
• ねじれとスピンテンソル $ s_{ijk} $ の関係を示すカルタン方程式から導かれる二次ねじれ項 $ U_{ik} $ を含む有効エネルギー運動量テンソルを含むアインシュタイン方程式を導出する。
• ヘール＝ダッタ方程式（四フェルミオン自己相互作用項 $ rac{3 ilde{ ho}c ilde{ ho}^2}{8}(ar{ ho} ho)^2 $ を有する立方体ディラック方程式）を解き、ねじれ-スピン結合に起因する電荷共役性の破れを示す。
• リーマン＝カルタン時空における多重極展開技術を適用し、スピン保存則およびビアンキ恒等式により、フェルミオン場が点状特異配置を形成できないことを示す。
• 四フェルミオン相互作用の真空期待値を用いて、有効な宇宙定数 $ ilde{ ho} ightarrow rac{3 ilde{ ho}^2c ilde{ ho}^2}{16} imes ext{vacuum expectation of } (ar{ ho} ho)^2 $ を導出し、正で有限のダークエネルギー寄与をもたらす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ECSK理論における時空のねじれは、ブラックホールおよびビッグバンにおける重力特異点を排除できるか？
• RQ2 ヘール＝ダッタ方程式におけるスピン-ねじれ結合は、宇宙における観測された物質-反物質非対称性を自然に説明できるか？
• RQ3 ねじれに起因する四フェルミオン相互作用は、観測されたダークエネルギー密度と一致する宇宙定数に類似した項を生成できるか？
• RQ4 ねじれの存在が、点状の特異的フェルミオン配置の形成を防ぎ、量子場理論における自然な紫外カットオフを提供するか？
• RQ5 ECSK理論は、量子スピンと宇宙論的現象を両方説明できる、正則化可能でパrameter-freeな一般相対性理論の拡張を提供できるか？

主な発見

• ECSK理論は、無限大の圧縮を防ぐ反発的スピン接続力の導入により、ブラックホールおよびビッグバンにおける特異点を排除し、初期特異点をバウンスに置き換える。
• ねじれ-スピン結合に起因するヘール＝ダッタ方程式は電荷共役性の対称性を破り、高密度下でのフェルミオンと反フェルミオンの崩壊率の違いを生じさせ、物質-反物質非対称性のメカニズムを提供する。
• 有効な四フェルミオン相互作用項 $ ilde{ ho}_{ ext{e}} = rac{3 ilde{ ho}^2c ilde{ ho}^2}{16}(ar{ ho} ho)^2 $ は、クォーク凝集状態に対して評価した場合、観測されたダークエネルギー密度のおよそ8倍の大きさの正の宇宙定数を生成する。
• ECSK枠組みにおけるフェルミオン場は、スピン密度保存則およびビアンキ恒等式に反するため、点状特異配置を形成できない。これは、電子のカーテン半径 $ r_C \sim 10^{-27} \text{m} $ のオーダーの最小サイズが存在することを示唆する。
• この理論は、自己整合的なスピンダー動力学に起因するカーテン半径を通じて、量子場理論における自然な紫外カットオフを提供し、新たな物理や正則化スキームの導入を回避する。
• ECSK理論は、自由パrameterのない一般相対性理論の自然な拡張であり、真空中の等価原理を保存し、低密度領域では一般相対性理論に還元され、同時に内在的スピンを時空の幾何的性質として一貫して統合する。