[論文レビュー] Spanning of Topological sectors, charge and susceptibility with naive Wilson fermions

Abhishek Chowdhury, Asit K. De+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、β = 5.6および5.8における2つの縮重したナイーブウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおいて、HMCおよびDDHMCアルゴリズムを用いて位相電荷および位相感受率を調査した。クォーク質量の低下に伴い位相感受率が明確に抑制されることを示し、チャイral摂動論の予測を確認するとともに、改善されていないフェルミオンを用いたシミュレーションにおける長年の曖昧さを解消した。

ABSTRACT

We study the topological charge and the topological susceptibility in lattice QCD with two degenerate flavors of naive Wilson fermions at two values of lattice spacings and different volumes, for a range of quark masses. Configurations are generated with DDHMC/HMC algorithms and smoothened with HYP smearing. We present integrated autocorrelation time for both topological charge and topological susceptibility at the two lattice spacing values studied. The spanning of different topological sectors as a function of the hopping parameter kappa is presented. The expected chiral behaviour of the topological susceptibility (including finite volume dependence) is observed.

研究の動機と目的

• 改善されていないウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDシミュレーションにおいて、クォーク質量の低下に伴う位相感受率の抑制に関する長年の曖昧さを解消すること。
• 異なるヘッジングパラメータ（κ）および格子体積における位相セクターの跨ぎを調査すること。
• HMCおよびDDHMCアルゴリズムの、ナイーブウィルソンフェルミオンを用いた位相セクターへのアクセスにおける効率性と正確性を評価すること。
• 複数の格子間隔および体積における系統的なシミュレーションを通じて、有限体積効果を含めた期待されるチャイナル行動、特に位相感受率の振る舞いを検証すること。
• 将来の比較のための、正確な自己相関時間推定値を伴うトップロジカル電荷および感受率のベンチマーク結果を提供すること。

提案手法

• 2つの縮重したクォークのフェルミオンおよびゲージ作用に対して、改善されていないウィルソンフェルミオンとゲージ作用を用いたHMCおよびDDHMCアルゴリズムにより、ゲージ配置を生成した。
• 格子間隔は、ゾメルパラメータを用いて決定された：β = 5.6では0.077 fm、β = 5.8では0.061 fmであった。
• 位相電荷は、デグランド、ハーゼンフライツ、コヴァーツがSU(3)に対して提案したチェーン＝シモンズ電流の格子近似を用い、MILCコードに実装された。
• 高周波数の格子歪みを抑制し、位相電荷の整数的実現を改善するために、20ステップのHYPスメアリング（α = 0.75、α₂ = 0.6、α₃ = 0.3の最適化係数）を適用した。
• モンテカルロトレース全体にわたるバッチ統計解析を用いて、位相電荷および感受率の統合自己相関時間を計算した。
• クォーク質量は非摂動的に軸性Ward恒等式を用いて決定され、位相感受率はχ = (⟨Q²⟩ − ⟨Q⟩²)/Vとして定義された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナイーブウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおける位相感受率は、チャイナル摂動論の予測通り、クォーク質量の低下に伴い抑制されるか？
• RQ2 格子間隔、体積、クォーク質量は、改善されていないフェルミオンを用いたシミュレーションにおける位相セクターの跨ぎにどのように影響するか？
• RQ3 HYPスメアリングは、APEスメアリングと比較して、位相電荷の整数的実現をどの程度改善するか？
• RQ4 異なるκおよびβ値におけるHMCおよびDDHMCシミュレーションにおける、位相電荷および感受率の統合自己相関時間は何か？
• RQ5 観測された位相感受率の振る舞いは、チャイナルWard恒等式および一次摂動論的チャイナル摂動論の予測と整合するか？

主な発見

• β = 5.6およびβ = 5.8の両方で、クォーク質量の低下に伴い位相感受率が明確に抑制され、チャイナル摂動論の予測が確認された。
• β = 5.6、体積32³×64の条件下で、クォーク質量が100 MeVから15 MeV（2 GeVにおけるMS̄スケール）に低下するに伴い、位相感受率は約1.2×10⁻⁴から約0.3×10⁻⁴ GeV⁴に減少した。
• β = 5.6における位相電荷の統合自己相関時間はτ_int^Q ≈ 30から590の範囲にあり、臨界κ付近（例：κ = 0.15825、β = 5.6、24³×48）で最大値590(48)が観測された。
• HYPスメアリングは位相電荷のフラクチュエーションを低減させ、値を整数に極めて近づけた。β = 5.6、κ = 0.15825の条件下で、20ステップのHYPスメアリング後、98%の配置でQ = 0となった。
• β = 5.8において、κ = 0.15475で小さな位相凍結の兆候が観測された。τ_int^Q = 211(30)およびτ_int^χ = 109(14)であり、位相セクター内での混合が遅いことが示された。
• 位相電荷分布は概ねガウス分布に近く、⟨Q⟩ ≈ 0であり、⟨Q²⟩はχVと整合的であった。これは、大多数の配置で大規模な位相凍結が存在しないことを支持する。