[論文レビュー] Sparse Bayesian vector autoregressions in huge dimensions

Gregor Kastner, Florian Huber|RePEc: Research Papers in Economics|Apr 11, 2017

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、要因スチュワーティルティを備えたスパースベイジアン自己回帰（VAR）モデルを提案し、高次元のマクロ経済設定における信頼性の高い推定と予測を可能にする。係数の正則化にグローバルローカル縮小事前分布を組み合わせ、方程式ごとの推定を要因スチュワーティルティで実現し、高次元ガウス分布に対する効率的なMCMCサンプリングを採用することで、次元の呪いを克服し、大規模なpと中程度のTに対しても完全ベイジアン推論を実現する。

ABSTRACT

We develop a Bayesian vector autoregressive (VAR) model with multivariate stochastic volatility that is capable of handling vast dimensional information sets. Three features are introduced to permit reliable estimation of the model. First, we assume that the reduced-form errors in the VAR feature a factor stochastic volatility structure, allowing for conditional equation-by-equation estimation. Second, we apply recently developed global-local shrinkage priors to the VAR coefficients to cure the curse of dimensionality. Third, we utilize recent innovations to efficiently sample from high-dimensional multivariate Gaussian distributions. This makes simulation-based fully Bayesian inference feasible when the dimensionality is large but the time series length is moderate. We demonstrate the merits of our approach in an extensive simulation study and apply the model to US macroeconomic data to evaluate its forecasting capabilities.

研究の動機と目的

• 変数の数（p）が標本サイズ（T）に対して大きい、現代のマクロ経済予測で一般的な状況における高次元VARモデルの推定という課題に取り組む。
• 過剰適合を低減し、予測精度を向上させるために、次元の呪いを克服するため、縮小事前分布を適用して次元の呪いを緩和する。
• 条件付き独立構造と高次元多変量ガウス分布からの最近のサンプリング技術を活用することで、高次元設定における事後分布の効率的計算を実現する。
• 不確実性の定量化と大規模マクロ経済システムにおけるモデル比較を可能にする完全ベイジアンフレームワークを構築する。
• 実データを用いた米国マクロ経済データに対して、モデルの予測性能を実証し、高次元状況下での頑健性と正確性を示す。

提案手法

• 削減形誤差に要因スチュワーティルティ構造を導入することで、条件付き方程式ごとの推定が可能となり、共分散構造の次元を低減する。
• VAR係数にグローバルローカル縮小事前分布（特にディリクレラプラスおよびノーマルガンマ事前分布）を適用し、スパarsityを誘導し、高次元設定における過剰適合を軽減する。
• 高次元多変量正規分布に対する最近のMCMCサンプリング技術を活用し、大規模なpに対しても事後分布の効率的シミュレーションを実現する。
• 縮小事前分布と要因スチュワーティルティを組み合わせた完全ベイジアン推論スキームを実装し、計算の可能性と統計的効率性を維持する。
• 条件付き共役性とブロックギブスサンプリング戦略を活用し、高次元パrameter空間における混合と収束を改善する。
• 要因構造により、全共分散行列の推定を回避することでスケーラビリティを確保し、ボラティリティパラメータの数をO(p²)からO(kp)に削減（k ≪ p）する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 要因スチュワーティルティと縮小事前分布を備えたベイジアンVARモデルは、大規模なpと中程度のTを伴う高次元マクロ経済システムにおいて、信頼性のある推定と予測を達成できるか？
• RQ2 本モデルは、ミネソタ事前分布のような古典的事前分布と比較して、予測精度と変数選択性能において優れているか？
• RQ3 グローバルローカル縮小事前分布の使用が、高次元VARにおける推定効率を向上させ、過剰適合を低減する程度はどの程度か？
• RQ4 要因スチュワーティルティ構造は、予測力の維持を前提に、共分散推定プロセスの簡素化にどの程度効果的か？
• RQ5 本手法を用いた高次元VARにおける完全ベイジアン推論の計算的妥当性はどの程度か？

主な発見

• 提案モデルは、標準的なミネソタVARおよび非スパースVARと比較して、特に中程度の標本サイズを伴う高次元状況下で優れた予測精度を達成する。
• 特にディリクレラプラス事前分布を用いたグローバルローカル縮小事前分布の使用により、不要な係数をゼロに効果的に縮小し、変数選択が改善され、アウトオブサンプル性能が向上する。
• 要因スチュワーティルティ構造により、大規模共分散行列の推定にかかる計算負担が顕著に低減され、スケーラブルなMCMCサンプリングが可能になる。
• モデルは、GDP、インフレ率、金利など、複数のマクロ経済変数において、米国データ応用で頑健な性能を示す。
• 効率的なMCMCサンプリング技術により、pが100を超える場合でも、信頼性のある事後推論が可能となり、従来のベイジアンVARではしばしば不可能とされる。
• 実証的結果から、モデルは良好な予測密度スコアを維持し、マクロ経済データの時間変動ボラティリティパターンを効果的に捉えていることが示された。