[論文レビュー] Sparse Canonical Correlation Analysis via Concave Minimization

Omid Shams Solari, James B. Brown+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2019

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ひとこと要約

本論文は、高次元のマルチオミクスデータにおける解釈可能性と計算効率を向上させるために、concave minimizationを用いた新しいスパースな線形相関分析（sCCA）手法を提案する。非凸なsCCA問題をコンact集合上の凸最大化問題に再定式化することで、最初に高速勾配法を用いてスパース構造を特定し、次に低次元化されたデータ上で標準的なCCAにより線形方向を計算する2段階のアルゴリズムを開発した。従来の手法と比較して、収束性、サポート回復の正確性、および線形相関の推定において優れた性能を示した。

ABSTRACT

A new approach to the sparse Canonical Correlation Analysis (sCCA)is proposed with the aim of discovering interpretable associations in very high-dimensional multi-view, i.e.observations of multiple sets of variables on the same subjects, problems. Inspired by the sparse PCA approach of Journee et al. (2010), we also show that the sparse CCA formulation, while non-convex, is equivalent to a maximization program of a convex objective over a compact set for which we propose a first-order gradient method. This result helps us reduce the search space drastically to the boundaries of the set. Consequently, we propose a two-step algorithm, where we first infer the sparsity pattern of the canonical directions using our fast algorithm, then we shrink each view, i.e. observations of a set of covariates, to contain observations on the sets of covariates selected in the previous step, and compute their canonical directions via any CCA algorithm. We also introduceDirected Sparse CCA, which is able to find associations which are aligned with a specified experiment design, andMulti-View sCCA which is used to discover associations between multiple sets of covariates. Our simulations establish the superior convergence properties and computational efficiency of our algorithm as well as accuracy in terms of the canonical correlation and its ability to recover the supports of the canonical directions. We study the associations between metabolomics, trasncriptomics and microbiomics in a multi-omic study usingMuLe, which is an R-package that implements our approach, in order to form hypotheses on mechanisms of adaptations of Drosophila Melanogaster to high doses of environmental toxicants, specifically Atrazine, which is a commonly used chemical fertilizer.

研究の動機と目的

• 高次元のマルチビュー・データにおいて、解釈可能で低次元の関連性を同定する課題に対処すること。特に、ゲノム研究やマルチオミクス研究において有効である。
• 従来のスパースCCA手法が、線形方向の真のスパース構造を正確に回復できないという限界を克服すること。
• 線形相関の推定精度を維持しつつ、計算的に効率的なアルゴリズムを開発し、マルチビューおよび指向的（Directed）な変種に対応すること。
• Drosophila melanogasterがアトラジンなどの環境毒性物質にさらされた際の応答を含む、複雑な生物学的系における仮説生成を可能にすること。
• 実世界のデータ解析への実用的応用を可能にする、スケーラブルでオープンソースのRパッケージ（MuLe）を提供すること。

提案手法

• 非凸なスパースCCA問題を、コンact集合上の凸最大化問題に再定式化し、1次勾配法による効率的な最適化を可能にする。
• 2段階のアルゴリズムを提案：まず、再定式化された問題に対して高速勾配法を用いて線形方向のスパース構造を推定；次に、選択された共変量のみに各データビューを縮小し、標準的なCCAにより線形方向を計算する。
• スパースCCA問題とコンact集合上の凸最大化問題との等価性を活用し、探索空間を可能な限り有効領域の境界にまで縮小する。
• 実験設計に沿った関連性を特定できるようにするため、指向的スパースCCA（Directed Sparse CCA）を導入し、因果関係にインformedな関連性の同定を可能にする。
• 2つ以上のデータセット間の関連性を同定できるように、マルチビューsCCAを構築し、マルチオミクス統合へのフレームワークの拡張を実現する。
• CCAバイプロットや補間的プロットなどの可視化ツールを実装し、変数負荷の投影とデータセット間でのサンプル位置の補間を用いて結果を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元設定下で、従来の手法と比較して、concave minimizationアプローチがスパース構造の回復精度を向上させることができるか？
• RQ2 提案された2段階のアルゴリズムは、最先端のsCCA手法と比較して、計算効率および収束速度において優れているか？
• RQ3 本手法は、シミュレーションおよび実際のマルチオミクスデータにおいて、真の線形相関とサポート構造をどの程度正確に回復できるか？
• RQ4 指向的スパースCCAの変種は、事前に定義された実験設計に沿った関連性を効果的に同定できるか？
• RQ5 Drosophila melanogasterがアトラジンにさらされた状況における実際のマルチオミクスデータ解析において、本手法は生物学的に意味のある関連性をどの程度正確に同定できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、特に高次元設定下で、従来のsCCA手法と比較して優れた収束性と計算効率を示した。
• MuLeは、真の線形方向のスパース構造を高い精度で回復でき、サポート回復においてRGCCAやPMAを上回った。
• シミュレーションにおいて、線形相関の推定性能が強く維持され、真のモデルに近い結果が得られた。
• アトラジンにさらされたDrosophila melanogasterの実際のマルチオミクス解析において、MuLeは代謝プロファイル、トランスクリプトーム、マイクロバイオームの間で生物学的に妥当な関連性を効果的に同定した。
• CCAバイプロットや補間的プロットといった可視化ツールは、複雑な関連性の解釈およびサンプル位置のデータセット間補間に有効であった。
• オープンソースのRパッケージMuLe-Rが正常に開発され、一般公開された。これにより、ゲノム研究における本手法の再現可能でアクセス可能な応用が可能となった。