[論文レビュー] Sparse Gaussian Processes for Continuous-Time Trajectory Estimation on Matrix Lie Groups

Jing Dong, Byron Boots+1 more|arXiv (Cornell University)|May 17, 2017

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 27被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、一般の行列リー群へのスパースガウス過程回帰の拡張を提案し、SO(3) や Sim(3) などの非ユークリッド状態空間を含むロボティクス応用における連続時刻のトラジェクトリ推定を効率的に行うことを可能にする。定常速度事前分布とリー群上の局所線形GP近似を活用することで、逆カーネル行列における正確なスパarsityを達成し、スケーラブルな推論を実現するとともに、非同期センサ融合および多様体上でのSLAMや運動計画への一般化を可能にする。

ABSTRACT

Continuous-time trajectory representations are a powerful tool that can be used to address several issues in many practical simultaneous localization and mapping (SLAM) scenarios, like continuously collected measurements distorted by robot motion, or during with asynchronous sensor measurements. Sparse Gaussian processes (GP) allow for a probabilistic non-parametric trajectory representation that enables fast trajectory estimation by sparse GP regression. However, previous approaches are limited to dealing with vector space representations of state only. In this technical report we extend the work by Barfoot et al. [1] to general matrix Lie groups, by applying constant-velocity prior, and defining locally linear GP. This enables using sparse GP approach in a large space of practical SLAM settings. In this report we give the theory and leave the experimental evaluation in future publications.

研究の動機と目的

• ロボティクス分野における既存のスパースGP手法が、ベクトル空間の状態表現に限定されているという限界を解消すること。
• SO(3) や Sim(3) のような一般的な行列リー群上で、連続時刻のトラジェクトリ推定を可能にすること。これらは3次元ポーズおよび運動推定において一般的である。
• リー理論的GP事前分布を用いることで、逆カーネル行列における正確なスパarsityを維持し、計算効率を確保すること。
• 連続的補間を用いて非同期センサ測定値を統合することにより、追加の状態変数を追加せずに処理すること。
• 多様体上でのより広範なクラスのSLAMおよび運動計画問題への確率的非パrametricトラジェクトリ推定への拡張の理論的基盤を構築すること。

提案手法

• トラジェクトリの動的挙動をモデル化するため、行列リー群上に定常速度事前分布を提案し、滑らかで物理的に妥当な運動を保証する。
• 対数写像とリー代数的演算を用いて、リー群上での局所線形ガウス過程近似を定義し、スパース回帰を可能にする。
• 時間変動するSDE事前分布の性質を活用してスパースカーネル構造を導出し、効率的な計算を可能にするブロック三重対角の逆カーネル行列を実現する。
• 指数写像とリー群の対数写像を用いた連続時刻補間を適用し、観測間の任意の時刻における状態推定を可能にする。
• キーフレーム間の補間されたトラジェクトリ状態を用いて測定値のコストを表現することで、非同期測定値を最適化に統合し、明示的な状態変数の追加を回避する。
• ブロックスパース構造を持つ連合因子グラフにトラジェクトリ状態とランドマーク状態を統合することで、同時トラジェクトリ推定とマッピング（STEAM）への拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパースガウス過程回帰を、非ユークリッド状態空間における連続時刻トラジェクトリをモデル化するための行列リー群へ一般化できるか？
• RQ2 定常速度事前分布を行列リー群上でどのように定式化すれば、滑らかで物理的に一貫した運動を保ちつつスパarsityを維持できるか？
• RQ3 リー群の動的挙動を用いた場合に、GPカーネル行列の逆行列がスパースのままであるか？これによりスケーラブルな推論が可能か？
• RQ4 追加の状態変数を追加せずに、非同期センサ測定値を連続時刻トラジェクトリ推定フレームワークに効率的に統合できるか？
• RQ5 提案手法をSO(3) や Sim(3) のような多様体上での同時トラジェクトリ推定とマッピング（STEAM）に拡張できるか？

主な発見

• 時間変動するSDE事前分布を行列リー群に適用することで、逆カーネル行列における正確なスパarsityを達成し、線形時間のGP回帰を実現した。
• 対数写像を用いた局所線形GP近似の使用により、SO(3) や Sim(3) などのリー群上での高精度かつ効率的な補間が可能となった。
• 非同期測定値は、補間されたトラジェクトリ状態を介して最適化に統合され、明示的な状態変数の必要性が低減された。
• 本フレームワークは、一般の行列リー群上での連続時刻トラジェクトリ推定をサポートしており、スパースGPベースのSLAMの適用範囲を顕著に拡大した。
• 得られる線形系のブロックスパース構造により、ブロック単位のスパースコレスキー分解を用いた効率的解法が可能となり、計算スケーラビリティが維持された。
• 理論的基盤により、即座にインクリメンタル推定および多様体上での運動計画への拡張が可能となり、将来的な実験的検証の可能性を秘めている。