[論文レビュー] Sparse Identification and Estimation of High-Dimensional Vector AutoRegressive Moving Averages

Ines Wilms, Sumanta Basu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2017

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、スパarsity誘導凸正則化子を用いた、高次元ベクトル自己回帰移動平均（VARMA）モデルの2段階にわたるスパース同定と推定手法を提案する。本手法は無限次元VARの一貫性のある推定を達成し、マクロ経済、需要、ボラティリティ予測の応用において、VARモデルよりも優れた予測精度を示す。

ABSTRACT

The Vector AutoRegressive Moving Average (VARMA) model is fundamental to the study of multivariate time series. However, estimation becomes challenging in even relatively low-dimensional VARMA models. With growing interest in the simultaneous modeling of large numbers of marginal time series, many authors have abandoned the VARMA model in favor of the Vector AutoRegressive (VAR) model, which is seen as a simpler alternative, both in theory and practice, in this high-dimensional context. However, even very simple VARMA models can be very complicated to represent using only VAR modeling. In this paper, we develop a new approach to VARMA identification and propose a two-phase method for estimation. Our identification and estimation strategies are linked in their use of sparsity-inducing convex regularizers, which favor VARMA models that have only a small number of nonzero parameters. We establish sufficient conditions for consistency of sparse infinite-order VAR estimates in high dimensions, a key ingredient for our two-phase sparse VARMA estimation strategy. The proposed framework has good estimation and forecast accuracy under numerous simulation settings. We illustrate the forecast performance of the sparse VARMA models for several application domains, including macro-economic forecasting, demand forecasting, and volatility forecasting. The proposed sparse VARMA estimator gives parsimonious forecast models that lead to important gains in relative forecast accuracy.

研究の動機と目的

• VARモデルに比べて複雑で計算が重い高次元VARMAモデルの推定という課題に取り組む。
• 高次元設定においてVARモデルのみを用いることの制限を克服し、VARMAモデルがより単純かつ正確である可能性を活かす。
• スパarsityを活用して高次元VARMAモデルを効率的に同定・推定する2段階の推定戦略を開発する。
• スパース無限次元VAR推定の一貫性を確立し、提案された2段階手法の理論的基盤を提供する。
• マクロ経済、需要、ボラティリティ予測など多様な分野において、スパースVARMAモデルの予測精度が向上することを示す。

提案手法

• 識別および推定の両フェーズで、非ゼロパラメータが少数であるモデルを促進するため、スパarsity誘導凸正則化子（例：L1型ペナルティ）を用いる。
• 2段階アプローチを実装する：まず、正則化推定によりスパースVARMA構造を同定し、次に、一貫性のある無限次元VAR近似を用いてパラメータ推定を精緻化する。
• 高次元設定におけるスパース無限次元VAR推定の一貫性の十分条件を確立し、推定フレームワークの理論的妥当性を保証する。
• スパースVARMAモデルと高次元VAR表現との関係を活用して、計算の効率化とモデル選択を可能にする。
• マクロ経済、需要、ボラティリティ系列の実世界の予測タスクに本フレームワークを適用し、シミュレーションスタディおよび実データを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパース正則化は、非ゼロパラメータが少数である高次元VARMAモデルを効果的に同定できるか？
• RQ2 高次元設定において、無限次元VAR表現の推定がどのような条件下で一貫性を示すか？
• RQ3 高次元時系列において、スパースVARMAモデルの予測精度は、標準VARモデルと比べてどのように異なるか？
• RQ4 提案された2段階手法は、多様な応用分野において、モデルの単純性と高い予測精度の両方を達成できるか？
• RQ5 真のモデルが高次元的かつスパースな場合に、スパースVARMA推定にどのような理論的保証があるか？

主な発見

• 提案された2段階スパースVARMA推定手法は、十分な条件下で無限次元VARの一貫性のある推定を達成し、高次元VARMAモデリングの理論的基盤を提供する。
• スパースVARMAモデルは、相対的な予測精度が複数のシミュレーション設定で標準VARモデルを顕著に上回る、単純な予測モデルをもたらす。
• 本手法はマクロ経済予測、需要予測、ボラティリティ予測において優れた予測性能を示し、実用的有用性を強調する。
• スパarsity誘導正則化子は、非ゼロパラメータが少ないVARMAモデルを効果的に同定し、高次元設定における効率的推定を可能にする。
• たとえ単純なVARMAモデルであっても、VARモデルでの表現は著しく複雑になることがあり、これにより提案されたスパースVARMAフレームワークの価値が浮き彫りになる。