[論文レビュー] Sparse Identification of Nonlinear Distributed-Delay Dynamics via the Linear Chain Trick

Mohammed Alanazi, Majid Bani-Yaghoub|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2026

Gene Regulatory Network Analysis被引用数 0

ひとこと要約

論文はSINDyを拡張してLinear Chain Trickを用いて分布遅延微分方程式を同定し、時系列データから分布遅延と平均遅延パラメータをデータ駆動で発見可能にする。

ABSTRACT

The Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) framework has been frequently used to discover parsimonious differential equations governing natural and physical systems. This includes recent extensions to SINDy that enable the recovery of discrete delay differential equations, where delay terms are represented explicitly in the candidate library. However, such formulations cannot capture the distributed delays that naturally arise in biological, physical, and engineering systems. In the present work, we extend SINDy to identify distributed-delay differential equations by incorporating the Linear Chain Trick (LCT), which provides a finite-dimensional ordinary differential equation representing the distributed memory effects. Hence, SINDy can operate in an augmented state space using conventional sparse regression while preserving a clear interpretation of delayed influences via the chain trick. From time-series data, the proposed method jointly infers the governing equations, the mean delay, and the dispersion of the underlying delay distribution. We numerically verify the method on several models with distributed delay, including the logistic growth model and a Hes1--mRNA gene regulatory network model. We show that the proposed method accurately reconstructs distributed delay dynamics, remains robust under noise and sparse sampling, and provides a transparent, data-driven approach for discovering nonlinear systems with distributed-delay.

研究の動機と目的

• 分布遅延を含むシステムのデータ駆動による発見の必要性を、離散遅延モデルを超えて動機づける。
• Linear Chain Trickを用いて分布遅延を有限次元のODE鎖へ変換し、SINDyと互換性を持たせる枠組みを開発する。
• 観測経路から支配方程式、平均遅延、遅延分布の分散の同時推定を可能にする。

提案手法

• SINDyフレームワークと分布遅延に対する制限をレビューする。
• 分布遅延をエルガン核を持つ有限次元ODE鎖として表現するLinear Chain Trick (LCT)を導入する。
• 分布遅延効果を捉えるためにLCT鎖の終端状態を含む拡張ライブラリを追加する。
• 候補遅延の格子（平均遅延と鎖長）を構築し、観測データをLCTを通じて伝搬させて遅延特徴を得る。
• STRidge（逐次閾値付きリッジ回帰）を用いて拡張ライブラリ内の右辺をスパースに同定し、BICでモデルを選択する。
• ノイズと疎サンプリングに対する頑健性を評価し、離散遅延SINDyと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SINDyは分布遅延を示す系の非線形ダイナミクスを信頼性高く同定できるか。
• RQ2 Linear Chain Trickを組み込むと、時系列データから平均遅延と遅延分散の識別性にどのような影響があるか。
• RQ3 ノイズと疎サンプリングに対するLCT-SINDyの性能は、離散遅延SINDyと比較してどうか。
• RQ4 Hes1–mRNAのような分布遅延モデルに対して、正しい支配方程式と遅延パラメータを回復できるか。

主な発見

• LCT-SINDyは分布遅延ダイナミクスを正確に再構築し、データから遅延構造を同定する。
• 広い memory 効果と狭い memory 効果を区別し、分布記憶を表す適切な平均遅延と鎖長を選択する。
• LCT-SINDyは測定ノイズと疎サンプリングに対して頑健で、入力摂動下でも再構成された遅延状態が安定している。
• 離散遅延SINDyと比較して、遅延が広く分布している場合に構造的誤同定を回避する。
• Hes1–mRNAモデルでは、分布遅延シナリオで正しい支配モデルと遅延パラメータを回復する。
• 分布遅延設定において、離散遅延定式よりも忠実性と解釈性が向上することを示す。