[論文レビュー] Sparse identification of nonlinear dynamics for model predictive control in the low-data limit

Eurika Kaiser, J. Nathan Kutz+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2017

Model Reduction and Neural Networks被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、非線形ダイナミクスのスパース同定（SINDY）を用いて、制御入力を伴う解釈可能で低データ要件のモデルを構築するデータ駆動型モデル予測制御（MPC）フレームワーク、SINDY-MPCを提案する。ニューラルネットワークや線形モデルと比較して、優れた性能、ノイズ耐性、計算効率を達成しており、低データ、高ノイズ、または急激な変更後の状況におけるリアルタイム制御を可能にする。

ABSTRACT

The data-driven discovery of dynamics via machine learning is currently pushing the frontiers of modeling and control efforts, and it provides a tremendous opportunity to extend the reach of model predictive control. However, many leading methods in machine learning, such as neural networks, require large volumes of training data, may not be interpretable, do not easily include known constraints and symmetries, and often do not generalize beyond the attractor where models are trained. These factors limit the use of these techniques for the online identification of a model in the low-data limit, for example following an abrupt change to the system dynamics. In this work, we extend the recent sparse identification of nonlinear dynamics (SINDY) modeling procedure to include the effects of actuation and demonstrate the ability of these models to enhance the performance of model predictive control (MPC), based on limited, noisy data. SINDY models are parsimonious, identifying the fewest terms in the model needed to explain the data, making them interpretable, generalizable, and reducing the burden of training data. We show that the resulting SINDY-MPC framework has higher performance, requires significantly less data, and is more computationally efficient and robust to noise than neural network models, making it viable for online training and execution in response to rapid changes to the system. SINDY-MPC also shows improved performance over linear data-driven models, although linear models may provide a stopgap until enough data is available for SINDY. SINDY-MPC is demonstrated on a variety of dynamical systems with different challenges, including the chaotic Lorenz system, a simple model for flight control of an F8 aircraft, and an HIV model incorporating drug treatment.

研究の動機と目的

• 低データ限界におけるモデル予測制御（MPC）のリアルタイムモデル同定の課題に取り組むこと。特に、急激なシステム変化後の状況を想定する。
• 解釈不能でデータを大量に必要とするブラックボックスモデル（例：ニューラルネットワーク）の限界を克服すること。これらは解釈性、一般化性、制約の統合性に欠ける。
• 計算効率が高く、ノイズに強く、最小限のトレーニングデータで迅速に適応可能な、データ駆動型MPCフレームワークを開発すること。
• 非線形ダイナミクスのスパース同定（SINDY）が制御入力を含める形に拡張可能であり、MPC性能を効果的に向上させられることを示すこと。
• データが乏しく、非定常状態で収集される場合のオンライン制御において、線形モデルやニューラルネットワークの代替手段として実用的であることを提供すること。

提案手法

• 支配方程式に制御入力項を含める形でSINDYフレームワークを拡張し、制御可能な力学系のモデリングを可能にする。
• 観測データを最もよく説明する少数の非線形項をスパース回帰により同定することで、モデルの単純性と解釈可能性を確保する。
• 得られたSINDYモデルをリアルタイムフィードバック制御のためのモデル予測制御（MPC）フレームワークに統合する。
• 限られたノイズを含む時系列データからスパースモデルを同定するために、逐次しきい値処理と最小二乗回帰を適用する。
• 既知の物理的制約（例：対称性、保存則）を制約付き最小二乗回帰を用いてSINDY回帰に組み込み、モデルの複雑さを低減し、安定性を向上させる。
• 全状態測定が不可能な場合には、遅延座標とKoopmanベースの埋め込みを用い、部分観測からのモデル同定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SINDYベースのモデルは、最小限のデータで制御入力を含める形に効果的に拡張可能であり、制御可能な力学系のMPCフレームワークに適用可能か？
• RQ2 SINDY-MPCの性能は、ニューラルネットワークベースのMPCおよび線形データ駆動モデルと比較して、精度、ノイズ耐性、データ効率の観点でどの程度優れているか？
• RQ3 SINDY-MPCは、不安定またはカオス的システムのような急激なダイナミクス変化後、どの程度迅速にモデルを回復可能か？
• RQ4 物理的制約や対称性をSINDY回帰に効率的に組み込むことで、データ要件を削減し、モデルの一般化性を向上できるか？
• RQ5 意味的で情報量の多い測定（スマートデータ）と大量データのどちらが、非線形系のリアルタイムで解釈可能な制御を可能にするか？

主な発見

• SINDY-MPCは、ニューラルネットワークベースのMPCおよび線形データ駆動モデルと比較して、特に低データ環境下で優れた制御性能を達成する。
• ニューラルネットワークに比べてトレーニングに必要なデータ量が著しく少なく、ノイズに強く、疎なまたは不完全な測定でも信頼性の高い性能を維持できる。
• ニューラルネットワークベースのMPCに比べて計算効率が高く、オンライン学習およびリアルタイム実行に適している。
• 限られたデータからの迅速な同定により、システムダイナミクスの変化や不安定化後の迅速なモデル回復が可能である。
• SINDY回帰に物理的制約を組み込むことで、自由パラメータの数が減少し、モデルの安定性が向上し、さらにデータ要件が削減される。
• SINDY-MPCフレームワークは、カオス的Lorenz系、F8機体のフライト制御モデル、HIV治療ダイナミクスモデルなど、多様なシステムで成功裏に実証され、広範な適用可能性が示された。