[論文レビュー] Sparse long blocks and the variance of the LCS

Saba Amsalu, Heinrich Matzinger|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2012

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1つの文字列に疎に配置された長いブロックまたは特異な部分文字列を含む、同じ長さの2つのランダム文字列における最長共通部分列（LCS）の分散を調査する。平均LCS曲線がその最大値で微分可能である場合、分散は文字列長に比例して線形に増加することを証明しており、この結果はDNA配列をシミュレートするモデルへも拡張可能である。

ABSTRACT

Consider two random strings having the same length and generated by two mutually independent iid sequences taking values uniformly in a common finite alphabet. We study the order of the variance of the longest common subsequence (LCS) of these strings when long blocks, or other types of atypical substrings, are sparsely added into one of them. We show that the existence of the derivative of the mean LCS-curve at its maximum implies that this order is linear in the length of the strings. We also argue that our proofs carry over to many models used by computational biologists to simulate DNA-sequences.

研究の動機と目的

• 疎な長いブロックが2つのランダム文字列におけるLCSの分散に与える影響を分析すること。
• 特異な部分文字列が導入された場合のLCS分散の漸近的順序を特定すること。
• 分散が文字列長に比例して線形に増加する条件を確立すること。
• 得られた結果を、計算生物学におけるDNA配列シミュレーションに用いられるモデルへ拡張すること。

提案手法

• 有限のアルファベット上で独立同分布の均一分布プロセスによって生成される同じ長さの2つの文字列をモデル化する。
• 1つの文字列に疎な長いブロックまたは特異な部分文字列を導入し、通常の統計的挙動を乱す。
• 平均LCS曲線の最大値における微分可能性を鍵となる条件として要請する。
• 確率論的および組合せ論的技法を用いて、この条件下での分散の順序を導出する。
• 微分条件が成立する場合、分散が文字列長に比例して線形に増加することを示す。
• 結果を、DNA配列シミュレーションに一般的に用いられる計算生物学のモデルへ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長さの長いブロックが1つの文字列に疎に追加された場合、LCSの分散が線形に増加する条件は何か？
• RQ2 平均LCS曲線が最大値で微分可能であることは、分散の順序にどのように影響するか？
• RQ3 疎な特異な部分文字列が存在する場合、LCS分散の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ4 導出された分散スケーリングは、生物学的配列モデルへ一般化可能か？
• RQ5 疎な構造的異常は、LCSの統計的性質にどのように影響するか？

主な発見

• 平均LCS曲線が最大値で微分可能である場合、LCSの分散は文字列長に比例して線形に増加する。
• 微分条件が成立する限り、疎な長いブロックや特異な部分文字列の存在が線形分散スケーリングを変えることはない。
• 文字列生成プロセスおよびブロック分布に関する緩い仮定のもとで、導出された分散順序は成立する。
• 証明技法は、DNA配列シミュレーションに用いられる計算生物学のモデルへも十分に拡張可能である。
• 本結果は、構造的異常を有する配列におけるLCSのフラクチュエーションを理解する理論的基盤を提供する。