[論文レビュー] Sparse + Low Rank Decomposition of Annihilating Filter-based Hankel Matrix for Impulse Noise Removal

Kyong Hwan Jin, Jong Chul Ye|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2015

Image and Signal Denoising Methods参考文献 55被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、アンニヒレーティングフィルタを用いて継続的画像を低ランクヘンケル行列としてモデル化し、インパルスノイズをスパース成分としてモデル化する、新しいノイズ除去手法Robust ALOHAを提案する。LMAFIT初期化を用いたADMMによるスパース＋低ランク分解を用い、塩こしょうノイズおよびランダム値インパルスノイズの両方において、従来手法と比較して最大8 dB高いPSNRを達成する。

ABSTRACT

Recently, so called annihilating filer-based low rank Hankel matrix (ALOHA) approach was proposed as a powerful image inpainting method. Based on the observation that smoothness or textures within an image patch corresponds to sparse spectral components in the frequency domain, ALOHA exploits the existence of annihilating filters and the associated rank-deficient Hankel matrices in the image domain to estimate the missing pixels. By extending this idea, here we propose a novel impulse noise removal algorithm using sparse + low rank decomposition of an annihilating filter-based Hankel matrix. The new approach, what we call the robust ALOHA, is motivated by the observation that an image corrupted with impulse noises has intact pixels; so the impulse noises can be modeled as sparse components, whereas the underlying image can be still modeled using a low-rank Hankel structured matrix. To solve the sparse + low rank decomposition problem, we propose an alternating direction method of multiplier (ADMM) method with initial factorized matrices coming from low rank matrix fitting (LMaFit) algorithm. To adapt the local image statistics that have distinct spectral distributions, the robust ALOHA is applied patch by patch. Experimental results from two types of impulse noises - random valued impulse noises and salt/pepper noises - for both single channel and multi-channel color images demonstrate that the robust ALOHA outperforms the existing algorithms up to 8dB in terms of the peak signal to noise ratio (PSNR).

研究の動機と目的

• 従来のインパルスノイズ除去手法の限界、特に高ノイズ密度下での性能劣化および全変動正則化によるエッジのぼやけを解消すること。
• 画像パッチの内在的スペクトルスパarsityを活用し、アンニヒレーティングフィルタを用いて継続的画像コンテンツを低ランクヘンケル行列としてモデル化すること。
• インパルスノイズ除去問題を、ノイズをスパース成分、元の画像を低ランク構造としてモデル化するスパース＋低ランク行列分解問題として定式化すること。
• SVDを回避する因子化行列近似を用いた核ノルム最小化により、計算コストの高いSVDを避ける、効率的なSVDフリーADMMベースのアルゴリズムを開発すること。
• 局所的な画像統計に適応するパッチワイズ適用により、エッジおよびテクスチャの保存を確保すること。
• カラー画像の場合、各チャネルのヘンケル行列を連結し、同時に低ランク構造を強制すること。

提案手法

• 本手法は、アンニヒレーティングフィルタを用いて、滑らかまたはテクスチャのある領域のスペクトルスパarsityを活用し、画像パッチからヘンケル行列を構築する。
• インパルスノイズ除去問題を、継続的成分が低ランク、ノイズ成分がスパースであるヘンケル行列のスパース＋低ランク分解問題として定式化する。
• 分解を解くためにADMMベースの最適化フレームワークを用い、SVDを回避する因子化行列近似による核ノルム最小化を実装する。
• 収束速度の向上と回復精度の向上を図るため、LMaFitアルゴリズムを用いて初期化を行う。
• 局所的な画像統計に適応するパッチワイズ適用により、エッジおよびテクスチャの保存を確保する。
• カラー画像の場合、各チャネルのヘンケル行列を連結し、同時に低ランク構造を強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 画像パッチのスペクトルスパarsityを活用して、インパルスノイズ除去に効果的な低ランクヘンケル行列を構築できるか？
• RQ2 ヘンケル行列領域においてインパルスノイズをスパース成分としてモデル化することで、全変動正則化やRPCAベースの手法と比較して優れたノイズ除去性能が得られるか？
• RQ3 SVDフリー最適化を用いたパッチワイズスパース＋低ランク分解により、高PSNRを達成するとともに、細かなテクスチャおよびエッジを保存できるか？
• RQ4 特に30％を超える高インパルスノイズ密度下において、Robust ALOHA手法はどの程度の性能を示すか？
• RQ5 追加の冗長性（類似パッチや複数フレームなど）を必要とせずに、マルチチャネルカラー画像へ効果的に拡張可能か？

主な発見

• Robust ALOHAは、塩こしょうノイズおよびランダム値インパルスノイズの両方において、従来の最先端手法と比較して最大8 dB高いPSNRを達成する。
• 本手法はTVL1およびRPCAベースの手法を著しく上回り、特にエッジおよびテクスチャの保存において優れた性能を示し、全変動正則化手法に見られるぼやけを回避する。
• 理論的サンプリング境界（ChenとChi, 2016）の支援を受けて、ノイズ密度が40％に達するまで高い性能を維持する。
• LMaFit初期化を用いたSVDフリーADMM実装により、計算効率が高く、収束が速い。
• 本手法はノイズタイプおよびスケールに対してロバストであり、チャネルヘンケル行列を連結することで、直接的にカラー画像に適用可能である。
• 追加の冗長性（例：類似パッチや複数フレーム）を必要としないため、パッチグループベースの低ランク手法と比較して、より柔軟かつ広範に適用可能である。