[論文レビュー] Sparse Tableau Formulation for Optimal Power Flow Applications

Byungkwon Park, Jayanth Netha+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、分岐電流および電圧を明示的に表現することにより、モデル化の柔軟性と物理的妥当性を向上させる最適潮流（OPF）のスパーステーブルォ式（STF）を提案する。これにより、遮断器や理想変圧器などの非標準的要素の正確な表現が可能になる。STFは、従来の$Y_{bus}$-ベースのOPF式と同等の計算効率を達成するとともに、直接的な電流変数の導入により、熱的線路制限の取り扱いが優れている。

ABSTRACT

Typical formulations of the optimal power flow (OPF) problem rely on what is termed the "bus-branch" model, with network electrical behavior summarized in the Ybus admittance matrix. From a circuit perspective, this admittance representation restricts network elements to be voltage controlled and limitations of the Ybus have long been recognized. A fixed Ybus is unable to represent an ideal circuit breaker, and more subtle limitations appear in transformer modeling. In power systems parlance, more detailed approaches to overcome these limitations are termed "node-breaker" representations, but these are often cumbersome, and are not widely utilized in OPF. This paper develops a general network representation adapted to the needs of OPF, based on the Sparse Tableau Formulation (STF) with following advantages for OPF: (i) conceptual clarity in formulating constraints, allowing a comprehensive set of network electrical variables; (ii) improved fidelity in capturing physical behavior and engineering limits; (iii) added flexibility in optimization solution, in that elimination of intermediate variables is left to the optimization algorithm. The STF is then applied to OPF numerical case studies which demonstrate that the STF shows little or no penalty in computational speed compared to classic OPF representations, and sometimes provides considerable advantage in computational speed.

研究の動機と目的

• 従来の$Y_{bus}$-ベースの最適潮流（OPF）式には、理想遮断器や特定の変圧器接続をモデル化できないという制限があるため、これを解消すること。
• 電気的変数および工学的制約を包括的にモデル化できる一般化されたネットワーク表現をOPFに開発すること。
• STFが、標準OPF式と同等の計算効率を維持しながら、物理的妥当性および柔軟性の向上を実現できることを示すこと。
• 直接的な電流変数の導入により、熱的線路制限を直接的に組み込むことができ、安全制約付きOPF応用における精度が向上すること。

提案手法

• キルホフの電流則（KCL）、電圧則（KVL）、および素子の定数方程式を複素フェーザ形式で用いたスパーステーブルォ式（STF）に基づき、ネットワーク制約を定式化する。
• 分岐電流$i$、分岐電圧$v$、ノード電圧$V$を用いて、電力系統部品を2端子ネットワークモデルで表現する。
• テーブル式の基本方程式：$Ai = 0$（KCL）、$v - A^T V = 0$（KVL）、$F_v v + F_i i = u_s$（素子方程式）を制約の根幹とする。
• 発電機および負荷のインジェクションをモデル化するため、非線形インジェクション方程式$S_j = V_j imes I_j^*$を統合する。
• 中間変数（分岐電流$i$など）を最適化問題に保持することで、熱的制限の直接的適用を可能にする。
• STFを汎用最適化フレームワーク（GAMSとKNITRO）に実装し、極座標および長方形$Y_{bus}$式と性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 STF式は、$Y_{bus}$では表現できない理想遮断器やその他の非標準的部品をモデル化できるか？
• RQ2 STF式は、標準の$Y_{bus}$-ベースのOPF式と同等の計算効率を維持できるか？
• RQ3 STFにおける直接的な電流変数の導入により、熱的線路制限の強制が精度向上に寄与するか？
• RQ4 テストシステム全体にわたり、STFは$Y_{bus}$-ベース式と比べて解の質および収束速度において優れているか？
• RQ5 減少した$Y_{bus}$式と比較して、STFに追加の変数を保持することによる計算オーバーヘッドは何か？

主な発見

• STF式は、$Y_{bus}$-ベースのモデルで不十分に表現される理想遮断器、理想変圧器、三巻線変圧器などの非標準的部品を正確にモデル化可能である。
• STFは、分岐電流変数を介して熱的線路制限を直接強制可能であり、間接的な電力ベース式の必要性を排除し、物理的正確性が向上する。
• IEEE 118バス系統では、STF式は0.3秒で実行され、極座標および長方形$Y_{bus}$式と同等の性能を示した。
• 大規模な3375wp系統では、STF式は11.4秒で解け、長方形$Y_{bus}$式（11.7秒）よりも速く、かつより低い目的関数値を達成した。
• 3012wpおよび3120spのような大規模システムを含め、すべてのテストケースにおいて、STF式は$Y_{bus}$-ベース式と同等またはそれ以上の計算性能を達成した。
• STF式は一貫した計算効率を示し、すべてのテストシステムで、最良の$Y_{bus}$式と1秒以内の解時間差で推移した。