[論文レビュー] Sparsity-Constrained Games and Distributed Optimization with Applications to Wide-Area Control of Power Systems.

Feier Lian, Alexandra Duel‐Hallen+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 27被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、通信制限下でのナッシュ均衡の計算を可能にするスパarsity制約付き微分ゲームフレームワークを、電力系統の分散広域制御に提案する。GraSPおよび勾配降下法を用いて、限られた通信条件下でも最適な制御構造を実現する。多エリア電力系統において、コスト効率的でスパarsityなセンサ・コントローラネットワークの構築を可能にするとともに、分散最適化と公平なコスト配分を保証する。

ABSTRACT

Multi-agent networked dynamic systems attracted attention of researchers due to their ability to model spatially separated or self-motivated agents. In particular, differential games are often employed to accommodate different optimization objectives of the agents, but their optimal solutions require dense feedback structures, which result in high costs of the underlying communication network. In this work, social linear-quadratic-regulator (LQR) optimization and differential games are developed under a constraint on the number of feedback links among the system nodes. First, a centralized optimization method that employs the Gradient Support Pursuit (GraSP) algorithm and a restricted Newton step was designed. Next, these methods are combined with an iterative gradient descent approach to determine a Nash Equilibrium (NE) of a linear-quadratic game where each player optimizes its own LQR objective under a shared global sparsity constraint. The proposed noncooperative game is solved in a distributed fashion with limited information exchange. Finally, a distributed social optimization method is developed. The proposed algorithms are used to design a sparse wide-area control (WAC) network among the sensors and controllers of a multi-area power system and to allocate the costs of this network among the power companies. The proposed algorithms are analyzed for the Australian 50-bus 4-area power system example.

研究の動機と目的

• 密なフィードバックによる高い通信コストを低減するため、フィードバックリンクのスパarsityを強制することにより、マルチエージェント動的システムにおける通信コストを低減する。
• 線形二次ゲームにおけるグローバルなスパarsity制約の下で、ナッシュ均衡を計算する分散アルゴリズムの開発。
• スパarsity広域制御ネットワークの導入に伴う、複数の電力会社間での公平なコスト配分を可能にする。
• 実世界の電力系統例、特にオーストラリア50バス4エリア系にフレームワークを適用する。
• 集中型最適化と分散反復手法を組み合わせ、スケーラブルで実用的な実装を実現する。

提案手法

• スパarsity制約を満たす最稀なフィードバック構造を同定するために、勾配サポートプルーニング（GraSP）アルゴリズムを用いた集中型最適化手法を設計する。
• 集中フェーズにおける収束性の向上を図るため、制限付きニュートンステップを採用する。
• 共有スパarsity制約を持つ非協力的線形二次ゲームにおいて、ナッシュ均衡を計算するための反復的勾配降下法を統合する。
• 各エージェントが隣接エージェントとのみ限定的な情報を交換することで最適制御戦略を計算できるように、分散実装に適応したアルゴリズムを構築する。
• 各電力会社がスパarsity制御ネットワークに果たす貢献度に基づき、全ネットワークコストを公平に配分するための分散ソーシャル最適化手法を開発する。
• オーストラリア50バス4エリア電力系統にフレームワークを適用し、性能とスケーラビリティを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィードバックリンク数が制限されている状況で、線形二次微分ゲームにおいて分散ナッシュ均衡をどのように計算できるか。
• RQ2 スパarsity制約下での広域電力系統制御において、制御性能と通信コストのトレードオフは何か。
• RQ3 マルチエリア電力系統において、通信オーバーヘッドを低く抑えつつ、近似的に最適な性能を達成できる分散アルゴリズムは存在するか。
• RQ4 スパarsity広域制御ネットワークの導入コストを、複数の電力会社間でどのように公平に配分できるか。
• RQ5 スパarsity制約が、電力系統における分散制御アルゴリズムの安定性および収束性に与える影響は何か。

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、GraSPと反復的勾配降下法の組み合わせにより、グローバルなスパarsity制約下でのナッシュ均衡を効果的に計算できた。
• 分散実装により、限定的な情報交換で収束が達成され、大規模電力系統へのスケーラビリティを有している。
• スパarsity広域制御ネットワーク設計により、密なフィードバック構造と比較して通信コストを顕著に低減できた。
• コスト配分メカニズムにより、制御ネットワークへの参加度に応じて、電力会社間でネットワーク導入コストを公平に配分できた。
• オーストラリア50バス4エリア系での実装により、実世界の制約下でも実用的かつ高い性能を示すことが確認された。
• 制限付きニュートンステップにより、アルゴリズムの集中フェーズにおける収束速度と解の品質が向上した。