[論文レビュー] Spatial+: a novel approach to spatial confounding

Emiko Dupont, Simon N. Wood+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2020

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、空間回帰モデルにおける空間的交絡を低減するための新規手法Spatial+を紹介する。空間回帰モデルにおいて、空間的依存性を薄いプレートスプラインを用いて除去した後、共変量をその残差に置き換えることで、共変量と空間効果の共線性を解消し、効果推定のバイアスを回避する。理論的およびシミュレーション的裏付けにより、標準的空間モデルを上回り、制限付き空間回帰やgSEMと同等またはそれ以上のバイアス低減効果を示す。また、標準的モデル選択基準との互換性を維持する。

ABSTRACT

In spatial regression models, collinearity between covariates and spatial effects can lead to significant bias in effect estimates. This problem, known as spatial confounding, is encountered modelling forestry data to assess the effect of temperature on tree health. Reliable inference is difficult as results depend on whether or not spatial effects are included in the model. The mechanism behind spatial confounding is poorly understood and methods for dealing with it are limited. We propose a novel approach, spatial+, in which collinearity is reduced by replacing the covariates in the spatial model by their residuals after spatial dependence has been regressed away. Using a thin plate spline model formulation, we recognise spatial confounding as a smoothing-induced bias identified by Rice (1986), and through asymptotic analysis of the effect estimates, we show that spatial+ avoids the bias problems of the spatial model. This is also demonstrated in a simulation study. Spatial+ is straight-forward to implement using existing software and, as the response variable is the same as that of the spatial model, standard model selection criteria can be used for comparisons. A major advantage of the method is also that it extends to models with non-Gaussian response distributions. Finally, while our results are derived in a thin plate spline setting, the spatial+ methodology transfers easily to other spatial model formulations.

研究の動機と目的

• 共変量と空間効果の共線性が原因で生じる空間的交絡を、空間回帰モデルにおいて解消すること。
• 標準的モデル選択基準と互換性を保ちつつ、このバイアスを低減する手法を開発すること。
• 非ガウス型応答分布への拡張を図り、ガウスモデルに限らない応用可能性を広げること。
• 制限付き空間回帰やgSEMなどの既存手法に対する理論的裏付けが強く、漸近的に有効な代替手法を提供すること。
• 漸近的解析とシミュレーションを通じて、Spatial+が標準的空間モデルに内在するバイアスを回避することを示すこと。

提案手法

• Spatial+は、空間的依存性を除去するために薄いプレートスプラインを適合させた後、共変量の残差に置き換えることで、元の共変量を置き換える。
• 滑らかさ誘導バイアスフレームワークを用い、空間的交絡をRice（1986）が定義したように、滑らかさによって生じるバイアスの一種として特定する。
• モデル行列は元の空間モデルと同じ列空間を保持するため、予測の同等性が保証される。
• 空間的にデトレンドされた共変量（空間基底関数と直交する）を用いた再パラメトリゼーションモデルから、効果推定値が得られる。
• 標準ソフトウェアを用いて実装可能であり、応答変数が変更されないため、AICなどの標準的基準に基づくモデル選択が直接可能である。
• 一般化加法モデルを用いることで、非ガウス型応答分布への一般化が可能となり、共変量のデトレンドという核心的原則を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変量と空間効果の共線性が原因で生じる空間的交絡を、空間回帰モデルにおいて体系的に低減する方法は何か？
• RQ2 標準的空間モデルのバイアスを回避しつつ、モデル選択の互換性を保つ手法を開発できるか？
• RQ3 共変量を空間的残差に置き換えることで、漸近理論のもとでバイアスのない効果推定値が得られるか？
• RQ4 制限付き空間回帰やgSEMと比較して、Spatial+のバイアスおよび分散性能はどのように異なるか？
• RQ5 理論的裏付けを失うことなく、非ガウス型応答分布への拡張が可能か？

主な発見

• Spatial+は、空間的スプライン平滑化後に共変量を残差化することで、共変量と空間効果の共線性を解消し、効果推定のバイアスを低減する。
• 漸近的解析により、部分残差推定値のバイアスが標準誤差よりも速やかに収束することが示され、一貫性が保証される。
• シミュレーション研究により、Spatial+はバイアスのない推定値を生成し、標準的空間モデルを上回り、gSEMと同等またはそれ以上のバイアス低減効果を示す。
• 元の空間モデルと同一の応答変数を保持するため、AICなどの標準的モデル選択基準を直接利用可能である。
• 非ガウス型応答分布への自然な一般化が可能であり、ガウスモデルに限らない応用性が拡張される。
• 理論的結果により、最適なスムージングパラメータ選択のもとで、Spatial+における効果推定値のバイアスは標準誤差よりも速やかに消失し、一貫性が保証される。