[論文レビュー] Spatial and non-spatial stochastic models for immune response

Rinaldo B. Schinazi, Jason Schweinsberg|ArXiv.org|Dec 1, 2005

Artificial Immune Systems Applications参考文献 18被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、高い突然変異率が単独で病原体が免疫監視を回避できるかどうかを調査するため、空間的および非空間的確率的モデルを提案する。非空間的モデル1では、任意の正の突然変異率が、増殖率にかかわらず病原体の生存を保証するのに対し、空間的モデルでは、空間的不均一性と一時的な免疫回避を通じて、高い突然変異率が同様に免疫逃避を可能にする。

ABSTRACT

We study some simple mathematical models designed to test the following hypothesis: can a pathogen escape the immune system only because of its high probability of mutation? We propose both spatial and non-spatial models. In all of our models, we assume that pathogens can mutate, leading to the appearance of new types of pathogens. We also assume that the immune system is able to get rid of all the pathogens of a given type at once but that it recognizes only one type at a time.

研究の動機と目的

• 高い突然変異率が単独で病原体が免疫系による排除を回避できるかどうかを調査すること。
• ランダムなタイプ消去、各タイプの固定期間生存、個々の病原体固有の死時計の3つの異なる免疫応答メカニズムの下での病原体生存ダイナミクスを比較すること。
• 格子上の空間的構造が、非空間的モデルと比較して病原体の持続性に与える影響を分析すること。
• 突然変異率と増殖率パラメータに基づく生存確率の段階的転移を特定すること。
• 免疫系の干渉があっても、病原体が無限に生存するための条件を確立すること。

提案手法

• 突然変異を伴う非空間的ブランチング過程を用いる：各病原体は率λで増殖し、確率rで新しいタイプに突然変異する。
• 免疫応答を3つの異なるメカニズムでモデル化する：(1) 確率1でランダムなタイプが消去される、(2) 各タイプが平均1の指数分布に従って生存する、(3) 個々の病原体が平均1の指数時計に従って死ぬ。
• 空間的設定（ℤ^d上）にモデルを拡張し、病原体は空いている隣接サイトでのみ増殖・突然変異し、空間的に局在化した免疫応答を受ける。
• ブランチング過程理論と接触過程の近似を用いて、生存確率と絶滅時間の分析を行う。
• カップリング論法とポアソン過程のバウンドを用いて、免疫による排除を遅らせる長期間にわたる空間的空洞（空き領域）の発生確率を推定する。
• 大偏差および尾確率推定（例：ポアソンの尾バウンド）を用いて、複数同時のタイプ消去といったレアイベントを制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選択的優位性がなくても、高い突然変異率によって病原体が単独で免疫監視を回避できるか？
• RQ2 ランダムなタイプ消去、固定期間生存、個別死時計といった異なる免疫応答メカニズムは、病原体の絶滅または生存にどのように影響するか？
• RQ3 空間的構造は、突然変異と局在的病原体拡散を通じて、免疫逃避をどのように促進するか？
• RQ4 空間的モデルにおいて、突然変異率の関数として病原体の生存確率に段階的転移が存在するか？
• RQ5 一時的な空間的空洞（空洞）は、免疫圧下における病原体集団の持続性にどのように影響するか？

主な発見

• 非空間的モデル1では、免疫系が確率1でランダムなタイプを消去するが、任意のλ > 0およびr > 0に対して、病原体は正の確率で生存する。これは、低レベルの突然変異率でも十分に免疫逃避が可能であることを示している。
• 非空間的モデル2では、各新しいタイプが平均1の指数分布に従って生存するが、病原体の生存確率が正であるのはλ > 1のときであり、rとは無関係である。
• 非空間的モデル3では、各病原体が率1で独立に死ぬが、生存確率が正であるのはr > 1/λのときであり、これは突然変異の臨界閾値を示している。
• 空間的モデルS1では、非空間的モデル1を模倣しており、任意のλ > 0およびr > 0に対して、病原体は正の確率で生存する。これは、空間的構造が突然変異による逃避を妨げないことを示している。
• 空間的モデルS2およびS3では、高い突然変異率（r = 1）によりタイプの入れ替えが急速に進行し、接触過程に類似した病原体の拡散が生じる。この場合、生存確率はλが臨界値λ_c(d)と比較してどの程度かに依存する。
• 本稿では、通常の条件下では長期間にわたる空間的空洞（空き領域）が生じにくいことを証明しており、これは特に突然変異率が高い場合に、免疫活動に対しても病原体クラスタの維持が可能であることを裏付ける。