[論文レビュー] Spatial Coupling of a Lattice Boltzmann fluid model with a Finite Difference Navier-Stokes solver

Jonas Lätt, Bastien Chopard+1 more|ArXiv.org|Nov 29, 2005

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、Lattice Boltzmann (LB) 流体モデルと Finite Difference (FD) Navier-Stokes 解析法の間で、空間的に2次精度を達成する結合手法を提示している。この手法により、各手法が優れる領域をシームレスに統合したシミュレーションが可能となる。局所的平衡状態の周りにおける1次展開を用いて、LB分布関数とマクロなFD変数を関連付けることで、界面における速度および圧力の連続性が保証され、解析解が存在するポアゼイユ流れのシミュレーションにおいて、ほぼ機械精度に近い結果と2次収束が得られた。

ABSTRACT

In multiscale, multi-physics applications, there is an increasing need for coupling numerical solvers that are each applied to a different part of the problem. Here we consider the case of coupling a Lattice Boltzmann fluid model and a Finite Difference Navier-Stokes solver. The coupling is implemented so that the entire computational domain can be divided in two regions, with the FD solver running on one of them and the LB one on the other. We show how the various physical quantities of the two approaches should be related to ensure a smooth transition at the interface between the regions. We demonstrate the feasibility of the method on the Poiseuille flow, where the LB and FD schemes are used on adjacent sub-domains. The same idea can be also developed to couple LB models with Finite Volumes, or Finite Elements calculations. The motivation for developing such a type of coupling is that, depending on the geometry of the flow, one technique can be more efficient, less memory consuming, or physically more appropriate than the other in some regions (e.g. near the boundaries), whereas the converse is true for other parts of the same system. We can also imagine that a given system solved, say by FD, can be augmented in some spatial regions with a new physical process that is better treated by a LB model. Our approach allows us to only modify the concerned region without altering the rest of the computation.

研究の動機と目的

• マルチスケール流体力学における、Lattice Boltzmann (LB) 法と Finite Difference (FD) 法の間で、安定的かつ2次精度の結合手法を開発すること。
• 複雑な境界にはLB法、遠方領域や大規模領域にはFD法を適用できるように、解の連続性を損なわず、領域別に解法を選択可能とすること。
• 界面におけるLB分布関数とFDマクロ変数（速度、圧力、勾配）の関係を明確に定式化すること。
• 解析解が存在するベンチマーク問題としてのポアゼイユ流れに対して、結合手法の妥当性を検証すること。
• ハイブリッド手法が、物理的モデルのモジュラーな拡張を可能にしつつ、精度と効率を保持していることを示すこと。

提案手法

• 結合手法は、局所的平衡状態の周りにおけるLB分布関数の1次テイラー展開に基づく。非平衡項は速度勾配に依存する。
• 展開の0次項はマクロ変数（密度、速度）に対応し、1次項はこれらの変数の空間勾配に依存する。
• 界面では、LB法とFD法がマクロ速度場および圧力場を一致させることでデータを交換し、境界を越えて連続性を確保する。
• FD法は、圧力を陰解法で、速度を陽解法で更新するステaggeredグリッドを用いる。一方、LB法はbounce-back境界条件を用いたLBGKモデルを採用する。
• 界面のデータ交換は反復的に行われ、各タイムステップで両解法間で一貫性を維持する。
• グリッド細分化の検証により、ハイブリッド解が解析的ポアゼイユ解と比較され、収束次数が評価された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に分割された領域において、Lattice BoltzmannモデルとFinite Difference Navier-Stokes解法を2次精度で結合できるか？
• RQ2 界面におけるLBモデルの分布関数は、FDモデルのマクロ変数（速度、圧力）とどのように関係づけられるべきか？
• RQ3 結合手法は、界面を越えて速度場および圧力場の物理的整合性を保っているか？
• RQ4 ハイブリッドLB-FDシミュレーションの収束次数は、解析解と比較してどの程度か？
• RQ5 純粋なLBシミュレーションと比較して、境界条件に起因する数値誤差をハイブリッド手法が低減できるか？

主な発見

• 速度場に関して、グリッド解像度の対数プロットによる誤差評価から、LB-FD結合手法が2次収束を達成していることが確認された。
• ハイブリッドシミュレーションの誤差は、純粋なLBシミュレーションの誤差（1次精度のbounce-back境界条件による誤差が支配的）と比較して2桁小さい。
• FD単独のシミュレーションは、境界条件の取り扱いの優位性により、機械精度（10^-15）に近い精度に達した。
• LBモデルは、バルク領域においてFDモデルよりも反復ステップ数が少ないことから、計算効率に優れていることが示された。
• 結合手法は、界面を越えて速度および圧力の連続性を成功裏に維持しており、不安定性や不連続性は観測されなかった。
• 本手法は、有限体積法や有限要素法との結合にも一般化可能であり、マルチフィジックスシミュレーションへの広範な応用可能性を示唆している。