[論文レビュー] Spatial Entropy and Fractal Dimension of Urban Form

Yanguang Chen, Jiejing Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2016

Remote Sensing and Land Use被引用数 1

ひとこと要約

本論文は都市形態における空間エントロピーとフラクタル次元の関係を調査し、エントロピー値が測定スケールに依存する一方で、フラクタル次元は安定的かつスケール不変な特徴付けを提供することを示している。中国の2都市における実証的分析から、ボックスサイズが小さい範囲ではエントロピーとフラクタル次元の間に強い線形相関が認められ、フラクタル次元が空間エントロピーの特徴的値に非常に近い値をとることから、フラクタル次元はエントロピーに基づくスケーリング原理によって解釈可能であると示唆される。

ABSTRACT

Spatial patterns and processes of cities can be described with various entropy functions. However, spatial entropy always depends on the scale of measurement, and it is difficult to find a characteristic value for it. In contrast, fractal parameters can be employed to characterize scale-free phenomena. This paper is devoted to exploring the similarities and differences between spatial entropy and fractal dimension in urban description. Drawing an analogy between cities and growing fractals, we illustrate the definitions of fractal dimension based on different entropy concepts. Three representative fractal dimensions in the multifractal dimension set are utilized to make empirical analyses of urban form of two cities. The results show that the entropy values are not determinate, but the fractal dimension value is certain; if the linear size of boxes is small enough (e.g., <1/25), the linear correlation between entropy and fractal dimension is clear. Further empirical analysis indicates that fractal dimension is close to the characteristic values of spatial entropy. This suggests that the physical meaning of fractal dimension can be interpreted by the ideas from entropy and scales and the conclusion is revealing for future spatial analysis of cities. Key words: fractal dimension; entropy; mutlifractals; scaling; urban form; Chinese cities

研究の動機と目的

• 都市形態における空間エントロピーとフラクタル次元の関係を検討すること。
• 空間エントロピーがスケール依存性のため特徴的値を欠いているという限界を是正すること。
• フラクタル次元が都市形態の安定的かつスケールフリーな記述子として機能できるかどうかを検討すること。
• 実際の都市データを用いてエントロピーとフラクタル次元の対応関係を実証的に検証すること。
• エントロピーとスケーリング理論の観点からフラクタル次元の物理的意味を解釈すること。

提案手法

• フラクタル次元を複数のエントロピーに基づく概念を用いて定義し、都市の成長とフラクタル成長プロセスとの類似性を示した。
• 都市形態の分析に、代表的な3種類の多フラクタル次元を適用した。
• 異なるボックスサイズを用いたボックスカウント法を用いて、空間エントロピーとフラクタル次元を計算した。
• 異なるボックスサイズにおけるエントロピーとフラクタル次元の線形相関を分析した。
• 相関関係が明確かつ安定するようになる閾値ボックスサイズ（例：線形サイズの1/25未満）を特定した。
• フラクタル次元が空間エントロピーの特徴的値に近いかどうかを評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間エントロピーは測定スケールにどのように変化するのか。また、特徴的値を有するのか。
• RQ2 異なるスケールにおいて、フラクタル次元と空間エントロピーの相関度合いはどの程度か。
• RQ3 都市システムにおいて、フラクタル次元は空間エントロピーの安定的かつスケール不変な代理指標として解釈可能か。
• RQ4 ボックスサイズが小さい範囲におけるエントロピーとフラクタル次元の定量的関係は何か。
• RQ5 都市形態のフラクタル次元は、空間エントロピーの特徴的値に近いか。

主な発見

• 空間エントロピー値はスケールに依存し、特徴的値が明確に定まらない。これに対してフラクタル次元はスケールに依存しない。
• フラクタル次元は測定スケールに関係なく一定であり、都市形態の安定的記述子として機能する。
• ボックスサイズが十分に小さい場合（例：線形サイズの1/25未満）、エントロピーとフラクタル次元の間に明確な線形相関が生じる。
• フラクタル次元は空間エントロピーの特徴的値に非常に近い値をとるため、解釈的同等性が示唆される。
• 結果は、フラクタル次元をエントロピーに基づくスケーリング原理によって解釈することが支持される。
• 中国の2都市における実証的分析から、細かいスケールにおけるエントロピーとフラクタル次元の関係の強固さが確認された。