[論文レビュー] Spatial hierarchical modeling of threshold exceedances using rate mixtures

Rishikesh Yadav, Raphaël Huser+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2019

Hydrology and Drought Analysis参考文献 50被引用数 23

ひとこと要約

本論文は、一般化パレート（GP）分布を拡張するためのガンマ-ガンマ混合を用いて、極端な降雨イベントのための空間的ベイズ階層モデルを提案する。このモデルにより、ボトムとテールの両方の挙動を柔軟にモデル化しつつ、漸近的GP性質を維持できる。モデルは罰則付き複雑度事前分布を用い、MALAを用いた効率的なMCMCにより、ドイツにおける観測されていない場所での極端な降水量の高速かつ高次元の推論と正確な空間予測を可能にする。

ABSTRACT

We develop new flexible univariate models for light-tailed and heavy-tailed data, which extend a hierarchical representation of the generalized Pareto (GP) limit for threshold exceedances. These models can accommodate departure from asymptotic threshold stability in finite samples while keeping the asymptotic GP distribution as a special (or boundary) case and can capture the tails and the bulk jointly without losing much flexibility. Spatial dependence is modeled through a latent process, while the data are assumed to be conditionally independent. Focusing on a gamma-gamma model construction, we design penalized complexity priors for crucial model parameters, shrinking our proposed spatial Bayesian hierarchical model toward a simpler reference whose marginal distributions are GP with moderately heavy tails. Our model can be fitted in fairly high dimensions using Markov chain Monte Carlo by exploiting the Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MALA), which guarantees fast convergence of Markov chains with efficient block proposals for the latent variables. We also develop an adaptive scheme to calibrate the MALA tuning parameters. Moreover, our model avoids the expensive numerical evaluations of multifold integrals in censored likelihood expressions. We demonstrate our new methodology by simulation and application to a dataset of extreme rainfall events that occurred in Germany. Our fitted gamma-gamma model provides a satisfactory performance and can be successfully used to predict rainfall extremes at unobserved locations.

研究の動機と目的

• 有限サンプルにおける漸近的安定性の逸脱を許容しつつ、閾値超過を扱う柔軟な単変量モデルを構築すること。
• 任意の閾値選択を回避しつつ、極端な降水量データのボトムとテールを同時にモデル化すること。
• 潜在ガウス過程を用いて空間的依存性を組み込みつつ、望ましい周辺分布を保持し、極端な出来事の空間的予測を可能にすること。
• 中程度の尾重さを持つ参考GPモデルに向かう強力な縮小を保証するため、罰則付き複雑度事前分布を設計すること。
• censored尤度における高価な多重積分を回避するため、メトロポリス補正付きランジュバンアルゴリズム（MALA）を用いて、高次元設定における効率的なベイズ推論を可能にすること。

提案手法

• 閾値超過のための階層的ガンマ-ガンマ混合モデルを提案し、GP分布のスケールパラメータをガンマ分布に従う潜在変数によって確率的に駆動する。
• 空間的依存性をマトérn共分散を用いた潜在空間プロセスでモデル化し、潜在場が与えられた条件下でデータは条件付き独立であると仮定する。
• 形状およびスケールなどの主要パラメータに罰則付き複雑度事前分布を適用し、中程度の尾重さを持つ参考GPモデルに向かう強力な縮小を保証する。
• 特に高次元の潜在変数に対して、適応的チューニングを施したメトロポリス補正付きランジュバンアルゴリズム（MALA）を用いて効率的なMCMCサンプリングを実施する。
• censored尤度における高価な数値積分を回避するため、データ増幅を用い、計算スケーラビリティを向上させる。
• 2段階のモデリングアプローチを実装する：まずロジスティック回帰を用いて空間的極値イベントの発生をモデル化し、次に空間的ガンマ-ガンマモデルを用いて強度をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 階層的ガンマ-ガンマモデルは、任意の閾値選択に依存せずに、極端な降水量のボトムとテールの両方の挙動をよりよく捉えるために一般化パレート分布を拡張できるか？
• RQ2 柔軟な周辺分布を保持しつつ、極端な降雨イベントの空間的依存性を効果的にモデル化し、効率的な推論を可能にする方法は何か？
• RQ3 提案された罰則付き複雑度事前分布構造は、モデルのロバストネスと意味のある参考モデルへの縮小をどの程度向上させるか？
• RQ4 適応的チューニングを施したMALAベースのMCMCは、censored閾値超過モデルにおける高次元の潜在空間フィールドを効率的に処理できるか？
• RQ5 他のモデルと比較して、本モデルは観測されていない場所における極端な降水量強度をどの程度正確に予測できるか？

主な発見

• ガンマ-ガンマモデル（D1）は、観測されていない場所における極端な降水量の予測性能が最も優れており、QQプロットでは大多数の地点で実測値と予測値の分位数が良好に一致していた。
• D1モデルは予測地点3において極端な分位数をわずかに低く評価していたが、低分位数から高分位数にわたり全体的な性能は満足できる水準を維持していた。
• 指数-ガンマモデル（D3およびD4）は著しく悪い性能を示し、階層的構築におけるパラメトリックな形の選択が重要であることが示された。
• D1の事後予測ボックスプロットは、予測地点における実測分布に非常に近いが、わずかに変動性が高めに推定されており、モデルが自然な変動性を適切に捉えていることを確認した。
• 適応的チューニングを施したMALAの使用により、censoredデータを伴う高次元設定でも高速な収束と効率的なサンプリングが実現した。
• 2段階のモデリングアプローチ（まずロジスティック回帰で空間的極値イベントの発生をモデル化し、次に空間的ガンマ-ガンマモデルで強度をモデル化）により、計算負荷が軽減され、スケーラビリティが向上した。