[論文レビュー] Spatial Modelling of Temperature and Humidity using Systems of Stochastic Partial Differential Equations

Xiangping Hu, Ingelin Steinsland+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2013

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 37被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、バシリアンの確率的偏微分方程式（SPDE）モデルを用いて、南ノルウェーにおける気温と湿度の共同空間的モデリングをベイジアンフレームワークで提案する。SPDEアプローチとガウスマルコフランダムフィールドを活用することで、高速かつ計算的に効率的な推論が可能となり、変数間の強みの借用により、特に観測されていない場所における予測精度が著しく向上することが示された。四つの年において、独立モデルよりも優れた性能を発揮した。

ABSTRACT

This work is motivated by constructing a weather simulator for precipitation. Temperature and humidity are two of the most important driving forces of precipitation, and the strategy is to have a stochastic model for temperature and humidity, and use a deterministic model to go from these variables to precipitation. Temperature and humidity are empirically positively correlated. Generally speaking, if variables are empirically dependent, then multivariate models should be considered. In this work we model humidity and temperature in southern Norway. We want to construct bivariate Gaussian random fields (GRFs) based on this dataset. The aim of our work is to use the bivariate GRFs to capture both the dependence structure between humidity and temperature as well as their spatial dependencies. One important feature for the dataset is that the humidity and temperature are not necessarily observed at the same locations. Both univariate and bivariate spatial models are fitted and compared. For modeling and inference the SPDE approach for univariate models and the systems of SPDEs approach for multivariate models have been used. To evaluate the performance of the difference between the univariate and bivariate models, we compare predictive performance using some commonly used scoring rules: mean absolute error, mean-square error and continuous ranked probability score. The results illustrate that we can capture strong positive correlation between the temperature and the humidity. Furthermore, the results also agree with the physical or empirical knowledge. At the end, we conclude that using the bivariate GRFs to model this dataset is superior to the approach with independent univariate GRFs both when evaluating point predictions and for quantifying prediction uncertainty.

研究の動機と目的

• 気温と湿度の依存関係と空間構造を捉える共同空間的モデルの開発。
• SPDEアプローチを用いて、多次元空間データのための高速かつスケーラブルなベイジアン推論を実現すること。
• 独立な単変量モデルと比較して、二変量モデリングが予測性能を向上させるかどうかを評価すること。
• 部分的な観測データがある場所における、未観測変数の予測性能を評価すること。
• 正確で共同モデリングされた入力を提供することで、降水量の下流物理モデリングを支援すること。

提案手法

• 本研究では、気温と湿度を潜在ガウスフィールドによって駆動される確率的過程としてモデリングする多次元SPDEアプローチを採用する。
• SPDE定式化により、スパースな精度行列によってマルコフ性を導入し、INLAを用いた完全ベイジアン推論が可能になる計算的効率性を確保する。
• 共有された空間パラメータを有する年別に異なる切片を保持しつつも空間的依存構造を維持する、二変量SPDEシステムを構築する。
• 観測データに完全に欠損している（MAR）パターンを、スパースな観測を潜在フィールドにリンクする設計行列を用いて組み込む。
• ハイパーパrameterは統合ネストラスラプラス近似（INLA）を用いて推定され、最適化の高速化を図るために係数を潜在フィールドの一部として扱う。
• 三つのモデルを比較する：二変量SPDEモデル、独立成分を有する二変量モデル、および単変量独立モデル。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二変量SPDEモデルは、独立モデルと比較して、気温と湿度の空間的依存性と変数間相関をより効果的に捉えることができるか？
• RQ2 変数間の依存性を組み込むことで、特に片方の変数しか観測されていない場所における予測精度がどのように向上するか？
• RQ3 SPDEベースのアプローチは、複雑な欠損データパターンを有する多次元空間モデルに対して、計算的に効率的な推論を可能にするか？
• RQ4 年別切片と共有された空間パラメータは、モデルの適合度と予測性能にどのように影響するか？
• RQ5 片方の変数が観測されている場合に、二変量モデルがもう一方の変数の予測をどの程度向上させるか？

主な発見

• 二変量SPDEモデルは、特にデータが疎な年において、未観測場所における気温と湿度の予測において、独立モデルを著しく上回った。
• 五つの年のうち四つの年において、二変量モデルは独立モデルよりも優れた予測性能を示した。特に、ある変数しか観測されていない場所で顕著な向上が見られた。
• モデルは、片方の変数から得られる情報を活用して、もう一方の変数の予測を改善する強力な変数間の強みの借用を示した。
• SPDEアプローチにより、INLAを介した高速かつスケーラブルな推論が可能となり、複雑な依存構造を持つ大規模空間データセットに対しても完全ベイジアンモデリングが現実可能となった。
• 結果は、二変量SPDEモデルを、気象・気候モデルの物理的に整合性のある入力を生成するための堅牢なフレームワークとして採用することを支持する。
• 気温と湿度が同じ場所で常に観測されていないという欠損データパターンを、モデルが効果的に処理できることも成功裏に示された。