[論文レビュー] Spatial Models with the Integrated Nested Laplace Approximation within Markov Chain Monte Carlo

Virgilio Gómez‐Rubio, Francisco Palmí‐Perales|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2017

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、R-INLAでネイティブにサポートされていない複雑な空間モデルの多変量後騋推定を可能にするために、メトロポリス・ハスティングス法に統合型ラプラス近似（INLA）を統合する手法を提案する。MCMCで主要パラメータをサンプリングしつつ、INLAを用いて効率的に条件付き後騋分布を計算することで、空間経済学および疾患マッピングモデルに適用可能な、高速かつ高精度な同時後騋推定が実現された。特に、複数の空間構造を持つモデルにおいて、完全なMCMC結果と強い一致を示した。

ABSTRACT

The Integrated Nested Laplace Approximation (INLA) is a convenient way to obtain approximations to the posterior marginals for parameters in Bayesian hierarchical models when the latent effects can be expressed as a Gaussian Markov Random Field (GMRF). In addition, its implementation in the R-INLA package for the R statistical software provides an easy way to fit models using INLA in practice. R-INLA implements a number of widely used latent models, including several spatial models. In addition, R-INLA can fit models in a fraction of the time than other computer intensive methods (e.g. Markov Chain Monte Carlo) take to fit the same model. Although INLA provides a fast approximation to the marginals of the model parameters, it is difficult to use it with models not implemented in R-INLA. It is also difficult to make multivariate posterior inference on the parameters of the model as INLA focuses on the posterior marginals and not the joint posterior distribution. In this paper we describe how to use INLA within the Metropolis-Hastings algorithm to fit spatial models and estimate the joint posterior distribution of a reduced number of parameters. We will illustrate the benefits of this new method with two examples on spatial econometrics and disease mapping where complex spatial models with several spatial structures need to be fitted.

研究の動機と目的

• R-INLAがネイティブに実装していない、複数の空間的構成要素を有する複雑な空間モデルを扱う際の制限を解消すること。
• INLAとMCMCを組み合わせることで、空間重みや疾患特異的効果といった主要パラメータの多変量後騋推定を可能にすること。
• 条件付き後騋分布の計算にINLAの高速性を活用し、パラメータのうち少数のサブセットのみをMCMCでサンプリングすることで、完全なMCMCに比べて計算負荷を低減すること。
• 共有および特異的な空間効果を有する実世界の空間モデル（空間経済学および疾患マッピング）において、本手法の有効性を示すこと。
• 複雑な依存構造を持つ大規模な空間データセットに対して、完全なMCMCの実用的でスケーラブルな代替手段を提供すること。

提案手法

• 空間モデルにおける主要パラメータ（例：空間重み、精度パラメータ）の小さな集合の同時後騋分布から、メトロポリス・ハスティングス法を用いてサンプリングする。
• 各MCMC反復において、サンプリングされたパラメータの現在の値を条件として、残りのすべてのモデルパラメータの条件付き後騋分布をINLAを用いて計算する。
• 多数の空間ラティント効果が埋め込まれたガウスMarkovランダムフィールド（GMRF）の後騋周辺分布を、R-INLAの効率的な計算能力を活用する。
• MCMC反復間で得られた条件付き後騋周辺分布をベイズモデル平均法により統合し、非サンプリングパラメータの周辺分布を推定する。
• 例えば、複数の疾患に対する内在的CARモデルや、複数の空間的依存構造を有する空間経済学モデルのように、共有および特異的な空間効果を有するモデルに適用する。
• MCMCでシミュレートするパラメータ数を減らすことで収束性と混合性を確保し、INLAによる高速かつ高精度な条件付き後騋近似に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 R-INLAが直接的にサポートしない空間モデルに対して、INLAをMCMCと効果的に統合することで、同時後騋推定が可能になるか？
• RQ2 複雑な空間モデルにおいて、INLAをMCMC内に組み込む手法の精度と計算効率は、完全なMCMCと比べてどの程度優れているか？
• RQ3 このハイブリッド手法は、空間重みや疾患特異的効果の間の相関といった多変量依存性をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 共有および特異的な空間パターンを有する実世界の空間データ（例：共有と特異的空間パターンを有する共同疾患マッピング）に、この手法を適用可能か？
• RQ5 パラメータのサンプリング数が少ないがモデル構造が複雑な状況において、本手法は周辺後騋分布および同時分布の推定において精度を維持できるか？

主な発見

• INLAをMCMC内に組み込んだ手法は、完全なMCMCの結果と強い一致を示した。特に、図5の密度推定が重なっていることから、主要パラメータの後騋周辺分布が良好に一致していた。
• 本手法は、疾患特異的重み（δ^(1), δ^(2), δ^(3)）の同時後騋分布を成功裏に推定し、標準的なINLAでは不可能な多変量推定を可能にした。
• δ^(1)とδ^(2)の間に強い正の相関が観察された。これは、唇・口腔・咽頭がんと食道がんの類似した空間的パターンをモデルが的確に捉えたことを示している。
• 非サンプリングパラメータの周辺分布（疾患特異的切片および精度パラメータ）は、MCMC反復間の条件付き後騋分布の平均化により、図6に示されるように正確に推定された。
• 各反復で更新すべきパラメータ数を最小限に抑え、MCMCの計算コストを顕著に削減した一方で、INLAを用いた高速な条件付き更新により高い精度を維持した。
• 本手法は、共有および特異的な空間効果を有する複雑な空間モデル（複数のがんの共同疾患マッピングや、複数の空間的依存構造を持つ空間経済学モデル）に対して、効果的であることが示された。