[論文レビュー] Spatial 't Hooft loop in hot SUSY theories at weak coupling

C.P. Korthals Altes|ArXiv.org|Apr 20, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高温・弱結合領域におけるN=1, 2, 4超対称ヤン・ミルズ理論における空間的't Hooft ループを2ループ階層にまで拡張して計算する。1ループ結果の拡張として、グルーアイノ零モードに起因するループ張力における対数発散を特定し、非摂動的効果によってその発散が除去されることを示し、Debye質量の再スケーリングとカルチシウスパラメータ $k/N_c$ を用いてカルチシウススケーリングの成立を確認する。

ABSTRACT

The spatial 't Hooft loop measures the colour electric flux in SU(N)/Z(N) gauge theory. It is a closed loop of Dirac Z(N) flux and has strength k=1, 2,.., N-1. It is analyzed for generic k and small gauge coupling in the high temperature phase of {\cal N} =1, 2 and 4 SUSY theory up and including cubic order. In one loop order no qualitative difference with gluodynamics shows. However the two loop order shows a logarithmic divergence appear in the centre of the wall. This is because the gluinos become bosonic in the centre and acquire long wavelength excitations. We discuss the cure for this divergence, due to a gluino zero mode. The physics of Casimir scaling is explained. The cubic order can be obtained from gluodynamics by simple rescalings of the Debye masses and the Casimir parameter $k/N_c$.

研究の動機と目的

• 高温・弱結合領域におけるN=1, 2, 4超対称ヤン・ミルズ理論における空間的't Hooftループを計算すること。
• 従来の1ループ結果を2ループ階層にまで拡張し、新たな量子補正を解明すること。
• グルーアイノ零モードに起因するループ張力における対数発散の原因とその解消機構を調査すること。
• 超対称理論におけるカルチシウススケーリングが成立するかを検証し、有効場理論計算からその実現メカニズムを明らかにすること。
• 弱結合領域における超対称理論の結果と、N=4 SYMにおける強い結合領域のAdS/CFT予測を比較すること。

提案手法

• 紫外・赤外発散を扱うために$d$次元における次元正則化を用い、$\delta = d/2$ を連続的パラメータとして用いる。
• 超対称性の多次元的定式化を適用し、1つのパラメータ$\delta$を用いてN=1, 2, 4理論を一様に取り扱う。
• フェ Feynman 観点で2ループファインマン図を用いて有効ポテンシャルを計算し、ボソン、ゴースト、フェルミオンの寄与を含む。
• 一般化されたベルヌーイ多項式$\hat{B}_d(x)$とゼータ関数正則化を用いて、$\sum_n 1/|n+q|^{5-d}$の積分を評価する。
• 有効ポテンシャルの最小化からループ張力$\varrho_k$を抽出し、面積則の減衰$\langle V_k(L) \rangle \sim \exp(-\varrho_k A(L))$を特定する。
• フェルミオンの零モードが、$q=0$（ボソン）および$q=1/2$（フェルミオン）における$\psi$関数の極を通じて赤外発散を解消する役割を果たすことを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称理論における2ループ補正は、純粋なグルーオダイナミクスとどのように異なるか？
• RQ2 2ループ階層でループ張力に現れる対数発散の原因は何か？また、グルーアイノ零モードとどのように関係しているか？
• RQ3 弱結合領域における超対称ヤン・ミルズ理論でもカルチシウススケーリングが成立するか？その実現はDebye質量の再スケーリングによってどのように達成されるか？
• RQ4 N=1, 2, 4超対称理論の結果は、N=4理論における強い結合領域のAdS/CFT予測とどのように比較できるか？
• RQ5 張力の発散は非摂動的効果によって除去可能か？フェルミオン零モードはそのメカニズムにおいて果たす役割は何か？

主な発見

• 2ループ階層において、フラックスウォールの中心部における長波長グルーアイノ励起に起因する、空間的't Hooftループ張力に対数発散が現れる。
• この発散は、フェルミオンの$\psi$関数における$q=1/2$での極に起因し、グルーアイノ零モードに起因する赤外不安定性を示している。
• グルーアイノ零モードの存在により、この発散が除去され、有効ポテンシャルが修正され、有限性が回復される。
• カルチシウススケーリングは2ループ階層でも保持され、張力は$k(N-k)/N_c$に比例し、Debye質量とカルチシウスパラメータ$k/N_c$の再スケーリングによって3次補正が得られる。
• 有効作用とループ張力は、$\hat{B}_d(x)$多項式と$\psi$関数展開を用いて明示的に計算され、$\delta = 4, 3, 2, 1$（それぞれN=4, 2, 1, 4次元超対称理論に対応）に対して有効である。
• N=1, 2, 4超対称理論において、一貫した$\delta$次元フレームワークを用いて有効作用とループ張力を導出する。