[論文レビュー] SpatialPack: Computing the Association Between Two Spatial Processes

Felipe Osorio, Ronny Vallejos+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2016

Data Management and Algorithms参考文献 21被引用数 18

ひとこと要約

SpatialPack は、Tjøstheim の順位ベースの相関、Matheron の共分散係数、および仮説検定のための修正 t 検定を用いて、2 つの確率過程間の空間的関連を効率的に計算する C 言語でコンパイルされたルーチンを実装した R パッケージである。主な貢献は、方向的な空間的相関を可視化するための新しい共分散マップであり、非正則な空間グリッドおよび時系列データの堅牢な解析を可能にし、高い計算パフォーマンスを発揮する。

ABSTRACT

An R package SpatialPack that implements routines to compute point estimators and perform hypothesis testing of the spatial association between two stochastic sequences is introduced. These methods address the spatial association between two processes that have been observed over the same spatial locations. We briefly review the methodologies for which the routines are developed. The core routines have been implemented in C and linked to R to ensure a reasonable computational speed. Three examples are presented to illustrate the use of the package with both simulated and real data. The particular case of computing the association between two time series is also considered. Besides elementary plots and outputs we also provide a plot to visualize the spatial correlation in all directions using a new graphical tool called codispersion map. The potential extensions of SpatialPack are also discussed.

研究の動機と目的

• 同じ場所で観測された 2 つの空間的プロセス間の空間的関連を計算するための効率的な R パッケージの開発。
• 標準的な相関手法の限界を補うために、共分散と順位ベースの測定を用いた空間的依存性の統合。
• 非正則な空間グリッドおよび時系列データを高パフォーマンスで処理できる計算フレームワークの提供。
• 方向的空間的相関を可視化するための新しいグラフィカルツール、共分散マップの導入。
• 環境科学、数理統計学、空間計量経済学分野の研究者に、アクセスしやすく、高速かつ統計的に妥当なツールを提供すること。

提案手法

• 空間プロセスの順位変換に基づく Tjøstheim の非パラメトリック相関係数の実装。
• Matheron の共分散係数の計算を、距離ラグ h における正規化されたクロス変動関数として行い、空間的クロス依存性を定量化。
• 正則および不規則な空間グリッドに適応した修正 t 検定を用いた空間的関連の仮説検定。
• 計算効率を高めるために、C 言語でコアルーチンを記述し、R API を介して R にリンク。
• 共分散マップの開発、これは空間グリッド上のすべての方向およびラグにおける共分散を計算・表示する 2 次元の可視化ツール。
• サンプルサイズの変動に応じた計算時間および統計的パワーの評価のため、モンテカルロシミュレーションの統合。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測値が空間的に依存しており、非正則なグリッド上に定義されている場合、2 つの確率的プロセス間の空間的関連はどのように正確に測定できるか？
• RQ2 共分散係数は、複数の角度およびラグにおいて方向的空間的依存性をどの程度適切に捉えられるか？
• RQ3 C で実装されたルーチンの計算効率は、空間データ解析におけるサンプルサイズの増加に伴いどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 共分散マップは、実世界のデータセットにおいて方向的空間的一致のパターンを効果的に明らかにできるか？
• RQ5 提案された手法は、二変量解析を超えた多変量空間的プロセスへどの程度拡張可能か？

主な発見

• SpatialPack パッケージは、C でコンパイルされたコアルーチンのおかげで、512×512 の画像サイズのデータセットに対して平均 5 時間 40 分の処理時間を達成し、妥当な計算速度を発揮している。
• 共分散マップは方向的空間的相関を効果的に可視化し、Murray 銅精錬所のデータセットでは 45° で約 0.7 のピーク共分散が観測された。
• モンテカルロシミュレーションの結果、計算時間はサンプルサイズに伴い効率的にスケーリングされることを確認し、大規模な空間データセットへの適用を支持する。
• Murray 銅精錬所のデータセットへの応用により、ヒ素と鉛濃度の間で強い空間的一致が示され、共分散は 45° でピークに達した。
• 修正 t 検定および共分散係数は、シミュレーションデータおよび実データの両方で堅牢な性能を示し、時系列応用にも対応可能であった。
• 今後の拡張として、Nadaraya-Watson 評価による共分散推定および多変量プロセスのための共分散行列計算が実現可能であり、次期バージョンで計画されている。