[論文レビュー] Special Relativity and Theory of Gravity via Maximum Symmetry and Localization -- In Honor of the 80th Birthday of Professor Qikeng Lu

Han-Ying Guo|ArXiv.org|Jul 26, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最大対称性と局所化に基づく一般化された特殊相対性理論および重力の枠組みを提案し、ミンコフスキー空間、ド・ジラール（dS）空間、および反ド・ジラール（AdS）空間を、最大対称空間上の相対性原理によって同等であると統一的に扱う。不変定数 c と R を持つ dS 特殊相対性理論を導入し、次に次元なしの結合定数 g ≈ 10⁻⁶¹ を持つ dS 重力モデルを構築する。このモデルは、一般相対性理論を超えたダークマター効果を説明可能であり、dS 物理が大規模宇宙論の基礎である可能性を示唆する。

ABSTRACT

Like Euclid, Riemann and Lobachevsky geometries on an almost equal footing, based on the principle of relativity of maximum symmetry proposed by Lu and the postulate on invariant universal constants, dS/AdS SR can be set up on an almost equal footing with Einstein's SR. For dS-case, there is a coin-like relation: A law of inertia in Beltrami atlas with Beltrami time simultaneity for the PoR on one side. The proper-time simultaneity and a RW-like dS-space with entropy and an accelerated expanding S^3 fitting the cosmological principle on another. If our universe is asymptotic to the RW-like dS-space, it should be slightly closed with an entropy bound. Contrarily, via its asymptotic behavior, it can fix on Beltrami frames without `an argument in a circle' and acts as the origin of inertia. There is a triality of conformal extensions of three kinds of SR and their null physics on the projective boundary of a 5-d AdS-space. Thus there is a dS-spacetime on the boundary of a vacuum of supergravity. Gravity should be based on the localized PoR of full maximum symmetry with a gauge-like dynamics. Thus, this may lead to theory of gravity of corresponding local maximum symmetry. A simple model of dS-gravity characterized by a dimensionless constant shows the features. Our universe may already indicate that the dS SR and the dS-gravity be the foundation of large scale physics.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論の原則を、ミンコフスキー空間にとどまらず、一定曲率を持つ de Sitter 空間および反 de Sitter 空間へと、すべての最大対称空間へと一般化すること。
• Λ を一般相対性理論における c、G、ℏ と同様に基本定数とみなすことにより、宇宙定数問題を解決すること。
• 最大対称性の局所化に基づく一貫性のある重力理論を確立すること。これはゲージ理論に類似している。
• ミンコフスキー空間、dS 空間、AdS 空間における光的物理の共形的三重性を、射影的境界構造を通じて探求すること。
• dS 重力を大規模物理の基礎候補として提唱し、観測可能な効果がダークマターを説明できる可能性を示すこと。

提案手法

• Beltrami座標とBeltrami時間同時性を用いて、M1,4 に含まれる dS-ヒペロボロイド HR+ 上に dS 特殊相対性理論を定式化し、慣性運動を定義する。
• 2つの同時性規約を導入する：相対性原理に適した Beltrami 同時性、および加速する S³ 積分の Robertson-Walker 的な dS 空間に適した固有時間同時性。
• クラインの Erlangen プログラムを適用し、最大対称性群を用いて運動論を統一する。ミンコフスキー空間は R → ∞ の極限として得られる。
• ミンコフスキー空間、dS 空間、AdS 空間の共形拡張を、射影的同値関係による null 錐 [N] ≅ ∂P(AdS⁵) として定義し、光的物理の三重性を確立する。
• dS 不変性の局所化を通じて、dS 重力のゲージ的力学を導出し、次式で特徴づけられる次元なしの結合定数 g ≈ (ΛGℏ/3c³)¹ᐟ² ≈ 10⁻⁶¹ を得る。
• 局所的 dS 不変性を記述するための umbilical リーマン＝カルタン多様体の幾何学的性質を分析し、一般相対性理論からのずれを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミンコフスキー空間を超えて、de Sitter 空間や反 de Sitter 空間といった一定曲率を持つ時空において、相対性原理をどのように一般化できるか？
• RQ2 一般化された特殊相対性理論の枠組みにおいて、宇宙定数 Λ が基本定数として果たす役割は何か？
• RQ3 局所的 dS 不変性を持つ dS 重力モデルは、一般相対性理論とどのように異なるのか？また、どのような観測可能な重力的効果が生じる可能性があるか？
• RQ4 ミンコフスキー空間、dS 空間、AdS 空間における光的物理の共形的三重性は、共通の射影的境界構造によって統一可能か？
• RQ5 我々の宇宙が R ≈ (3/Λ)¹ᐟ² を持つ dS 空間に漸近的に近づくという振る舞いは、dS 特殊相対性理論が大規模物理の基礎であることを支持するか？

主な発見

• dS/AdS 時空において半径 R を持つ dS 特殊相対性理論が、アインシュタインの特殊相対性理論の自然な拡張として定式化され、R → ∞ の極限でミンコフスキー空間が回復される。
• 宇宙は O(Λ) の程度でわずかに閉じている可能性があり、R ≈ (3/Λ)¹ᐟ² である。エントロピーの上限は S ≈ 3πc³kB/(ΛGℏ) であり、宇宙論的観測と整合的である。
• Beltrami 同時性と固有時間同時性という2つの同時性規約が、dS 時空上での相対性原理と宇宙論的原理をそれぞれ支える。
• ミンコフスキー空間、dS 空間、AdS 空間に対して、共形拡張の三重性が存在し、null 物理は射影的境界 [N] ≅ ∂P(AdS⁵) で統一される。これは AdS/CFT 対応と関連する。
• dS 重力は、次元なしの結合定数 g ≈ 10⁻⁶¹ を持つゲージ的理論として提唱され、局所的 dS 不変性を示す umbilical 多様体の性質を示す。
• 一般相対性理論を超える dS 重力モデルにおける重力的効果は、ダークマターを説明できる可能性があり、大規模構造の新しいメカニズムを示唆する。