[論文レビュー] Spectral analysis and Allan variance calculation in the case of phase noise

Dimitra Georgakaki, Chris Mitsas+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 29, 2012

Advanced Frequency and Time Standards参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アラン分散および修正アラン分散に加え、ベイズスペクトル解析（ブレットホースト周期ogram）を用いて、計測的測定における位相ノイズを特徴付ける包括的な時系列解析フレームワークを提案する。古典的分散は自己相関ノイズ下で失敗するが、修正アラン分散は白色位相変調（PM）ノイズとフィッカーフィッカーPMノイズを明確に区別でき、ブレットホースト法はノイズの多いデータにおける弱く密接に配置された振動を正確に検出する。

ABSTRACT

In this work, time series analysis techniques are used to analyze sequential, equispaced mass measurements of a Si density artifact, collected from an electromechanical transducer. Specifically, techniques such as Power Spectral Density, Bretthorst periodogram, Allan variance and Modified Allan variance can provide much insight regarding the stochastic correlations that are induced on the outcome of an experiment by the measurement system and establish criteria for the limited use of the classical variance in metrology. These techniques are used in conjunction with power law models of stochastic noise in order to characterize time or frequency regimes by pointing out the different types of frequency modulated (FM) or phase modulated (PM) noise. In the case of phase noise, only Modified Allan variance can tell between white PM and flicker PM noise. Oscillations in the system can be detected accurately with the Bretthorst periodogram. Through the detection of colored noise, which is expected to appear in almost all electronic devices, a lower threshold of measurement uncertainty is obtained and the white noise model of statistical independence can no longer provide accurate results for the examined data set.

研究の動機と目的

• 測定データに確率的ノイズによる自己相関が生じる場合、古典的分散がタイプA不確かさを推定する際に示す限界を解消すること。
• 時域的手法（アラン分散および修正アラン分散）を用いて電気機械的変換器における位相ノイズを特徴化すること。
• 標準的なFFTベースの手法に欠ける点を補い、ノイズの多い測定データから弱い周期的振動をベイズスペクトル解析（ブレットホースト周期ogram）で検出すること。
• 実世界の計測システムにおける周波数および位相ノイズ領域を記述するため、パワー則ノイズモデル（例：1/f^α）の使用を検証すること。
• ノイズの種別と測定時間スケール（τ）に基づいて、適切な不確かさ推定手法を選択する基準を確立すること。

提案手法

• 等間隔の1kg密度標準器比較器からの質量測定時系列データに時系列解析を適用し、一次差分フィルタで線形トレンドを除去した。
• パワー スペクトル密度（PSD）およびシュスターパワー周期ogramを用いて、周波数領域でノイズ領域を特定し、約0.0183 Hzの振動を検出した。
• ベイズスペクトル推定法としてのブレットホースト周期ogramを用い、偽のピークが頻発するFFTと比較して、単一の主要な振動周波数を検出し確認した。
• アラン分散および修正アラン分散（MVAR）を計算し、時間依存分散を評価するとともに、白色周波数変調（FM）、フィッカーフィッカーFM、および位相変調ノイズの種別を明確にした。
• パワー スペクトルの対数-対数プロットにパワー則モデル（S_y(f) = Σ h_a f^a）をフィットさせ、スペクトル指数（α）を推定し、ノイズの種別を分類した。
• 修正アラン分散プロットの傾き（−3/2）を用いて、短い積分時間（τ）における白色位相変調ノイズの存在を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定データが位相ノイズによって自己相関を示す場合、古典的分散は不確かさを正確に推定できるか？
• RQ2 アラン分散および修正アラン分散は、白色位相変調ノイズとフィッカーフィッカー位相変調ノイズをどの程度明確に区別できるか？
• RQ3 ノイズの多い計測データにおいて、ブレットホースト周期ogramは標準的なFFTベースの周期ogramと比較して、振動検出をどの程度改善するか？
• RQ4 質量測定の時系列に存在する明確なノイズ領域（例：白色FM、フィッカーフィッカーFM、PM）は何か、またそれらは積分時間τにどのように依存するか？
• RQ5 1/f^α形式のパワー則モデルは、実際の電子測定システムにおける位相ノイズのスペクトル特性を正確に記述できるか？

主な発見

• 古典的分散は不確かさを顕著に低く見積もる：古典的標準偏差は9.57×10⁻⁵であったが、τ=256におけるアラン偏差は1.9×10⁻⁶であり、50倍の低く見積もられたことが示された。
• 修正アラン分散は、対数-対数プロットにおける傾き−3/2により、白色PMノイズ（−3/2）とフィッカーフィッカーPMノイズを明確に区別できるが、古典的アラン分散ではその区別が不可能である。
• ブレットホースト周期ogramは、0.0183 Hz（54.64秒周期）の主要な振動周波数を確認した。これは、スペクトル漏れのため、標準的なシュスターパワー周期ogramでは見えにくくなっていた。
• パワー スペクトルは3つの明確なノイズ領域を示した：低周波数域で1/f（フィッカーフィッカーFMノイズ）、中域で定常（白色FMノイズ）、高周波数域で1/f⁻¹または1/f⁻²（位相ノイズ）。
• 自己相関関数は200ラグまで強い相関を示し、時間的依存性が顕著であることが判明し、古典的分散が要求する統計的独立性の仮定が成立しないことが示された。
• アラン分散プロットにおけるフィッカーフィッカー床（μ=0）は、電源の揺らぎ、部品のドリフト、マイクロ波出力の変動といった外部要因に起因するとされた。