[論文レビュー] Spectral Conditions for Existence and Uniqueness of Recursive Utilities

Jaroslav Borovička, John Stachurski|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2017

Economic theories and models参考文献 39被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、離散時間の再帰的効用モデルにおける解の存在、一意性、計算可能性について、必要十分なスペクトル的条件を確立する。価値評価作用素の固有値解析と単調な凹作用素理論を統合することで、標準的反復アルゴリズムが解の存在と同値に収束することを証明する。これは、定常でない消費過程に対しても成り立つ。

ABSTRACT

We study existence, uniqueness and computability of solutions for a class of discrete time recursive utilities models. By combining two streams of the recent literature on recursive preferences---one that analyzes principal eigenvalues of valuation operators and another that exploits the theory of monotone concave operators---we obtain conditions that are both necessary and sufficient for existence and uniqueness of solutions. We also show that the natural iterative algorithm is convergent if and only if a solution exists. Consumption processes are allowed to be nonstationary.

研究の動機と目的

• 一般条件下における再帰的効用モデルにおける解の存在と一意性に関する未解決問題を解消すること。
• 最近の文献の2つの流れを統合すること：主固有値解析と単調な凹作用素理論。
• 解の存在と一意性のための必要十分条件を確立すること。
• 標準的反復アルゴリズムの収束が解の存在と同値であることを証明すること。
• 再帰的効用フレームワークに非定常な消費過程を組み込むこと。

提案手法

• 線形作用素のスペクトル論と単調な凹作用素の不動点解析を組み合わせる。
• 価値評価作用素の主固有値を分析して、解の存在に関する条件を導出する。
• 正の線形作用素の理論を用いて、許容可能な効用関数の定義域を特徴付ける。
• バナッハ不動点定理の枠組みを用いて、反復アルゴリズムの収束を確立する。
• 遷移作用素のスペクトル半径の分析を通じて、必要十分条件を導出する。
• 時不変性の仮定を緩和することで、非定常な消費過程への応用を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的効用モデルが一意な解をもつためのスペクトル的条件は何か？
• RQ2 価値評価作用素の固有値の性質は、解の存在と一意性とどのように関係するか？
• RQ3 標準的反復アルゴリズムの収束は、解の存在と同値であるか？
• RQ4 非定常な消費過程をフレームワークに組み込んでも、解の一意性は保たれるか？
• RQ5 単調性と凹性は、再帰的効用の計算可能性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 再帰的効用解の存在と一意性は、価値評価作用素の主固有値を含むスペクトル的条件によって特徴付けられる。
• 解の存在のための必要十分条件は、価値評価作用素のスペクトル半径が1以下であることである。
• 反復アルゴリズムが収束するための必要十分条件は、解が存在することである。収束性と可解性が同値であることを示した。
• 本フレームワークは非定常な消費過程にも適用可能であり、従来の定常設定に限られた結果を拡張する。
• 作用素の単調性と凹性により、解の一意性と反復による計算可能性が保証される。
• スペクトル論を用いて、再帰的効用モデルにおける解の挙動を完全に特徴づける結果が得られた。