[論文レビュー] Spectral Density Functions and Their Sum Rules in an Effective Chiral Field Theory

S. P. Klevansky, R. H. Lemmer|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 1997

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ベクトルおよび軸性ベクトルメソンを含む拡張されたナムブ＝ジョナ＝ラスィニオ模型を用い、パウリ＝ヴィラース正則化を適用することで、すべての逆モーメント和則（ゼロより大きい次数のもの）が自動的に満たされることを示している。一方、ゼロ次モーメント和則の右辺はクォーク凝集体密度に比例する非ゼロ値をとる。このモデルにより、ちからびく理論の結合定数の明示的表現が得られ、π中間子の電気感受率α_Eの上界α_E ≤ 6×10⁻⁴ fm³が、クォーク質量に依存せずO(m²_π/m²)の精度で得られる。

ABSTRACT

The validity of Weinberg's two sum rules for massless QCD, as well as the six additional sum rules introduced into chiral perturbation theory by Gasser and Leutwyler, are investigated for the extended Nambu-Jona-Lasinio chiral model that includes vector and axial vector degrees of freedom. A detailed analysis of the vector, axial vector and coupled pion plus longitudinal axial vector modes is given. We show that, under Pauli-Villars regularization of the meson polarization amplitudes that determine the spectral density functions, all of the sum rules involving inverse moments higher than zero are automatically obeyed by the model spectral densities. By contrast, the zero moment sum rules acquire a non-vanishing right hand side that is proportional to the quark condensate density of the non-perturbative groundstate. We use selected sum rules in conjunction with other calculations to obtain explicit expressions for the scale-independent coupling constants $\bar l_i$ of chiral perturbation theory in the combination $\bar l_i+\ln(m^2_π/μ^2)$, to evaluate the Das-Guralnik-Mathur-Low-Young current algebra expression for the electromagnetic mass difference of the pion, and to compute the pion electrical polarizability $α_E$. The sum rule calculations %of $α_E$ set an upper limit of $α_E\leq α/(8π^2m_πf^2_π) \approx 6 imes10^{-4}$fm$^3$ on this quantity, that is independent of the quark mass up to ${\cal O}(m^2_π/m^2)$, and only depends on the fundamental constants: pion mass $m_π$ and pion decay constant $f_π$, in addition to fine structure constant $α\approx 1/137$.

研究の動機と目的

• ベクトルおよび軸性ベクトル自由度を含む有効なカイラル場理論において、ワインバーグおよびガッサー＝ルーテヴェーラーの和則が成立するかを評価すること。
• 拡張されたナムブ＝ジョナ＝ラスィニオ模型におけるベクトル、軸性ベクトル、およびπ中間子縦モードのスペクトル密度関数を解析すること。
• パウリ＝ヴィラース正則化が、特にゼロ次モーメント和則の満たされ方に与える影響を特定すること。
• m_π、f_π、およびαを用いて、スケール不変なカイラル摂動論の結合定数l̄_iの明示的表現を計算すること。
• π中間子の電磁的質量差のダス＝ガーバルニク＝マトゥール＝ロウ＝ヤング式を評価し、π中間子の電気感受率α_Eを計算すること。

提案手法

• ベクトルおよび軸性ベクトル中間子を含む拡張されたナムブ＝ジョナ＝ラスィニオ模型を用い、低エネルギーQCDの力学を記述する。
• モデルのラグランジアンと自己エネルギー図を用いて、中間子の極化振幅からスペクトル密度関数を導出する。
• スペクトル密度を決定するループ積分に対してパウリ＝ヴィラース正則化を適用し、収束性およびゲージ不変性を保証する。
• スペクトル密度の逆モーメントを含む和則を評価し、ゼロ次モーメントとそれ以上の次数のものとを区別する。
• 特定の和則を既知の結果と組み合わせて、l̄_i + ln(m²_π/μ²)をm_πおよびf_πの関数として明示的に表現する。
• 和則の枠組みを用いてπ中間子の電気感受率α_Eを計算し、モデルに依存しない上界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベクトルおよび軸性ベクトル中間子を含む有効なカイラル場理論において、ワインバーグおよびガッサー＝ルーテヴェーラーの和則は成立するか？
• RQ2 パウリ＝ヴィラース正則化は、スペクトル密度の逆モーメントを含む和則の有効性にどのように影響するか？
• RQ3 このモデルにおけるゼロ次モーメント和則に、クォーク凝集体密度がどのように寄与するか？
• RQ4 l̄_i + ln(m²_π/μ²)の組み合わせにおけるカイラル摂動論の結合定数l̄_iの明示的表現を導出できるか？
• RQ5 導出された和則およびモデルパラメータを用いて、π中間子の電気感受率α_Eにどの程度の上界を設定できるか？

主な発見

• パウリ＝ヴィラース正則化の下で、モデルのスペクトル密度関数により、ゼロより大きい次数のすべての逆モーメント和則が自動的に満たされる。
• ゼロ次モーメント和則の右辺は、非摂動的真空中のクォーク凝集体密度に比例する非ゼロの値をとる。
• m_πおよびf_πを用いて、l̄_i + ln(m²_π/μ²)の組み合わせにおけるカイラル摂動論の結合定数l̄_iの明示的表現が得られた。
• π中間子の電磁的質量差のダス＝ガーバルニク＝マトゥール＝ロウ＝ヤングの電流代数式が、このモデルの枠組み内で評価された。
• π中間子の電気感受率α_Eは、α_E ≤ α/(8π²m_πf²_π) ≈ 6×10⁻⁴ fm³という上界により制限され、クォーク質量に依存せずO(m²_π/m²)の精度で成立する。
• α_Eの上界は、π中間子の質量m_π、π中間子の崩壊定数f_π、および微細構造定数α ≈ 1/137という基本定数にのみ依存する。