[論文レビュー] Spectral Effects of Fast Response Cross Kerr Non-Linearity on Quantum Gate

Patrick M. Leung, Timothy C. Ralph+2 more|ArXiv.org|Oct 16, 2008

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、スペクトルもつれが2光子入力状態に対する位相シフトをほとんど生じさせないため、高速応答のクロス・ケル非線形性は高精度な量子ゲートに対して効果を発揮しないことを示している。著者らは、非即時応答を上回る分散を媒体に組み込むことで、スペクトルもつれを抑制し、高精度な量子ゲート動作を実現できることを示している。

ABSTRACT

According to idealized models, a strong Kerr non-linearity may be used to build optical quantum gates for optical quantum information processing by inducing conditional phase shifts on quantum states. Recently, Shapiro (PRA 73, 062305 (2006)) argued that for a Kerr medium with non-instantaneous but fast response, essentially no phase shift is induced on two-single-photon input states, and thus a quantum gate build from such a medium cannot work. Here we show that a fast response Kerr medium induces some but very little phase shifts on a two-single-photon input state, and it is insufficient for high fidelity quantum computation. We point out that this is caused by the medium imparting spectral entanglement to the input photons. We further show that a way to circumvent this problem and achieve a high fidelity gate, is to engineer the dispersion properties of the medium to give a dominant spectral effect over the non-instantaneous response, in addition to satisfying a phase matching condition.

研究の動機と目的

• 光量子ゲートにおける高速応答クロス・ケル非線形性が2光子量子状態に及ぼすスペクトル的影響を調査すること。
• 理想化モデル（高精度なゲートを予測）とシャピロの主張（高速応答媒体はほとんど位相シフトを生じない）の矛盾を解消すること。
• 非即時応答ケル媒体における位相シフトの低下の根本的原因としてのスペクトルもつれを特定すること。
• 分散の設計と位相一致を組み合わせることで、高精度なゲート動作を回復する解決策を提示すること。

提案手法

• 非即時応答的ではあるが高速な応答を示すχ(3)クロス・ケル媒体のスペクトル応答を、時序整理されたダイソン級数展開を用いてモデル化する。
• 時間順序に起因する非可換相互作用を考慮した、相互作用ハミルトニアンのユニタリな時間発展演算子を導出する。
• 分離可能な2光子入力状態に対する出力状態を解析し、非即時応答が原因でスペクトルもつれが生じることを示す。
• 分散を媒体モデルに導入し、非即時応答を上回るようにすることで、時間に依存する相互作用ハミルトニアンが可換になるようにする。
• 構成的干渉を保証し、スペクトルもつれを抑制するための位相一致条件を導出する。
• デルタ関数の制約とsinc関数を用いて干渉項を解析し、分散が支配的になると非可換項の寄与がキャンセルされることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強力な相互作用強度を持つにもかかわらず、なぜ高速応答クロス・ケル非線形性が2光子状態に十分な位相シフトを生じさせないのか？
• RQ2 非即時応答ケル媒体に基づく量子ゲートの精度を低下させる要因としてのスペクトルもつれの役割は何か？
• RQ3 分散の設計によってスペクトルもつれの問題を緩和し、高精度なゲート動作を回復できるか？
• RQ4 ケル媒体において、非即時応答の影響を上回るスペクトル的効果を支配させるために満たすべき位相一致条件は何か？
• RQ5 どのような条件下で、異なる時刻における相互作用ハミルトニアンが可換となり、単純なユニタリ時間発展演算子が得られるか？

主な発見

• 高速応答クロス・ケル媒体は、スペクトルもつれのため、2光子入力状態に対してほとんど位相シフトを生じさせない。これは理想化モデルとは矛盾する。
• スペクトルもつれは、非即時応答が2光子の周波数を相関させることによって生じる。その結果、分離可能な入力状態がスペクトルもつれ状態に変化する。
• 分散が非即時応答を上回ると、相互作用ハミルトニアンは異なる時刻で可換となり、ユニタリ時間発展が高次補正なしに時間順序指数関数として簡略化される。
• 時間可換性の条件は、分散に起因する位相シフトが支配的になると達成され、ハミルトニアンの可換性に起因する項のキャンセルが生じる。
• 構成的干渉を保証する位相一致条件が導出され、スペクトルもつれが最小限に抑えられ、ゲートの精度が最大化される。
• 適切な分散の設計と位相一致を施すことで、ゲートの精度を高い水準に回復でき、高速応答ケル媒体が光学量子計算に実用可能になる。