[論文レビュー] Spectral flow, chiral condensate and topology in lattice QCD

Robert G. Edwards, Urs M. Heller+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 15

ひとこと要約

本研究は、さまざまなSU(3)ゲージ密度に対して、ラティスQCDにおけるシエイクホレスラミ＝ウォーレィト項を含む・含まない両方の状況で、ウィルソン・ディラック作用素のスペクトルフローを調査する。2つのスペクトル領域を特定する：ギャップがある領域（領域I、m ≤ m₁）とギャップのない領域（領域II、m₁ ≤ m ≤ 2）。ここで、準位のクロスイングは、1つの格子定数にまで収縮する局在化した固有モードに対応する。領域IIではトポロジカル感受性が安定しており、ギャップの欠如は無限体積極限でも続くと予想され、ドメインウォールフェルミオンの実装に課題をもたらす。

ABSTRACT

We study the spectral flow of the Wilson-Dirac operator H(m) with and without an additional Sheikholeslami-Wohlert (SW) term on a variety of SU(3) lattice gauge field ensembles in the range $0\le m \le 2$. We have used ensembles generated from the Wilson gauge action, an improved gauge action, and several two-flavor dynamical quark ensembles. Two regions in $m$ provide a generic characterization of the spectrum. In region I defined by $m\le m_1$, the spectrum has a gap. In region II defined by $m_1\le m \le 2$, the gap is closed. The level crossings in H(m) that occur in region II correspond to localized eigenmodes and the localization size decreases monotonically with the crossing point down to a size of about one lattice spacing. These small modes are unphysical, and we find the topological susceptibility is relatively stable in the part of region II where the small modes cross. We argue that the lack of a gap in region II is expected to persist in the infinite volume limit at any gauge coupling. The presence of a gap is important for the implementation of domain wall fermions.

研究の動機と目的

• ラティスQCDにおけるシエイクホレスラミ＝ウォーレィト項を含む・含まない状況でのウィルソン・ディラック作用素のスペクトルフローを理解すること。
• 異なるクォーク質量およびゲージ密度に対してスペクトル挙動を特徴づけること。
• ギャップレススペクトルがトポロジカル感受性およびフェルミオン形式の安定性に与える影響を調査すること。
• 特にドメインウォールフェルミオンの応用に関して、スペクトルギャップが無限体積極限でも持続するかを評価すること。

提案手法

• SU(3)ラティスゲージ密度上でのクォーク質量0〜2の範囲で、ウィルソン・ディラック作用素H(m)の分析。
• スペクトルフローおよび局在化に及ぼす影響を調査するため、シエイクホレスラミ＝ウォーレィト項を組み込む。
• ギャップのある領域（I、m ≤ m₁）とギャップのない領域（II、m₁ ≤ m ≤ 2）の2つのスペクトル領域を特定する。
• H(m)における準位クロスイングを追跡し、局在化した固有モードを特定し、その局在化サイズを測定する。
• 領域IIにおけるトポロジカル感受性の評価により、小さな局在化モードが存在するにもかかわらず安定性を確認する。
• スペクトル挙動を無限体積極限にまで外挿し、ギャップの長期的安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シエイクホレスラミ＝ウォーレィト項の有無にかかわらず、クォーク質量の変化に伴うウィルソン・ディラック作用素のスペクトルフローはどのように変化するか？
• RQ2 ギャップのない領域における準位クロスイングに関連する固有モードの性質と局在化サイズは何か？
• RQ3 局在化モードが現れるギャップのない領域でも、トポロジカル感受性は安定しているか？
• RQ4 領域IIにおけるスペクトルギャップの欠如は、無限体積極限でも持続するか？
• RQ5 ギャップレススペクトルはドメインウォールフェルミオンの実装にどのような意味を持つのか？

主な発見

• スペクトルは、m ≤ m₁の領域（I）でギャップがあり、m₁ ≤ m ≤ 2の領域（II）でギャップがない。領域IIでは準位クロスイングが観察される。
• 領域IIにおける準位クロスイングは、1つの格子定数にまで単調に減少する局在化固有モードに対応する。
• 小さな局在化モードがクロスする領域IIの部分において、トポロジカル感受性は比較的安定している。
• 領域IIにおけるスペクトルギャップの欠如は、任意のゲージ結合定数において無限体積極限でも持続すると予想される。
• 領域IIにおけるギャップの欠如は、バルクスペクトルギャップを必要とするドメインウォールフェルミオンの実装に対して根本的な課題をもたらす。