[論文レビュー] Spectral flow of chiral fermions in nondissipative gauge field backgrounds

F. R. Klinkhamer, Y. J. Lee|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー時空における球対称なSU(2)ゲージ場に結合する質量ゼロのヘリカルフェルミオン系における、時間発展的異常フェルミオン数違反を検討する。非散逸的背景において、標準的な巻き数因子に加えて、スペクトルフローを完全に特徴付けるために、新規の「ねじれ因子」を導入する。弱い散逸的Luescher-Schechter解において、両因子が非自明な寄与を示すことを示し、初期宇宙における電弱的バリオン数違反に及ぼす影響を示唆する。

ABSTRACT

Real-time anomalous fermion number violation is investigated for massless chiral fermions in spherically symmetric SU(2) gauge field backgrounds which can be weakly dissipative or even nondissipative. Restricting to spherically symmetric fermion fields, the zero-eigenvalue equation of the time-dependent effective Dirac Hamiltonian is studied in detail. For generic spherically symmetric gauge fields in Minkowski spacetime, a relation is presented between the spectral flow and certain characteristics of the background gauge field. These characteristics include the well-known ``winding factor,'' which is defined to be the change of the Chern-Simons number of the associated vacuum sector of the background gauge field, and a new ``twist factor,'' which can be obtained from the zero-eigenvalue equation of the effective Dirac Hamiltonian but is entirely determined by the background gauge field. For a particular class of (weakly dissipative) Luescher-Schechter gauge field solutions, the level crossings are calculated directly and nontrivial contributions to the spectral flow from both the winding factor and the twist factor are observed. The general result for the spectral flow may be relevant to electroweak baryon number violation in the early universe.

研究の動機と目的

• 球対称なゲージ場に結合するヘリカルフェルミオンにおける、時間発展的異常フェルミオン数違反の理解を図ること。
• 背景ゲージ場の構造が、標準的な巻き数を超えてスペクトルフローを決定する役割を特定すること。
• 有効ディラックハミルトニアンのゼロ固有値方程式から生じる新規な「ねじれ因子」を導入し、定義すること。
• 弱い散逸的Luescher-Schechterゲージ場解のクラスにおけるスペクトルフローを分析すること。
• スペクトルフロー機構が初期宇宙における電弱的バリオン数違反にどの程度関連するかを評価すること。

提案手法

• 球対称なフェルミオンおよびゲージ場の配置下での時間に依存する有効ディラックハミルトニアンを分析する。
• ディラックハミルトニアンのゼロ固有値方程式を解き、背景ゲージ場によって完全に決定されるねじれ因子を抽出する。
• スペクトルフローを、ゲージ場の二つの特徴、すなわちチェーン＝シモンズ数の変化（巻き数因子）と新たに定義されたねじれ因子とに関連付ける。
• スペクトルフローの計算に、弱い散逸的Luescher-Schechterゲージ場解の特定のクラスを適用し、準位の交差を計算する。
• スペクトルフローの公式を用いて、背景ゲージ場の位相的不変量の観点からフェルミオン数違反を定量的に評価する。
• 非散逸的状況下におけるスペクトルフローとゲージ場位相の間の一般関係を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称なSU(2)ゲージ場がミンコフスキー時空に及ぼす位相的構造が、ヘリカルフェルミオンのスペクトルフローにどのように依存するか。
• RQ2 新たに導入された「ねじれ因子」が、従来の巻き数因子を超えてスペクトルフローを決定する役割を果たすか。
• RQ3 弱い散逸的ゲージ場解において、巻き数因子とねじれ因子の両方がスペクトルフローに非自明な寄与をもたらすか。
• RQ4 有効ディラックハミルトニアンにおける準位の交差が、時間発展的ダイナミクスにおけるフェルミオン数違反とどのように関係するか。
• RQ5 このスペクトルフロー機構が、初期宇宙における電弱的バリオン数違反をどの程度説明できるか。

主な発見

• スペクトルフローと背景ゲージ場の二つの特徴、すなわち巻き数因子（チェーン＝シモンズ数の変化）とねじれ因子との間で、一般関係が確立された。
• ねじれ因子は、有効ディラックハミルトニアンのゼロ固有値方程式から導出され、ゲージ場配置によって完全に決定される。
• Luescher-Schechterゲージ場解において、巻き数因子とねじれ因子の両方がスペクトルフローに非自明に寄与している。
• 非散逸的背景でもスペクトルフローが非ゼロであるため、エネルギー散逸がなくてもフェルミオン数違反が生じ得ることを示している。
• この形式的枠組みは、初期宇宙の宇宙論的文脈において関連する位相的非自明なゲージ場背景における時間発展的フェルミオン数違反を理解するための基盤を提供する。
• 結果から、ねじれ因子が、ヘリカルフェルミオンと非アーベルゲージ場を含むバリオゲネシスのシナリオにおいて、重要な役割を果たす可能性があることが示唆される。