[論文レビュー] Spectral properties of correlated quantum wires and carbon nanotubes within the Generalized Kadanoff-Baym Ansatz

F. Cosco, N. Walter Talarico+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2020

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、相関する量子ナノワイヤおよびカーボンナノチューブにおけるスペクトル的性質をシミュレートするための一般化されたカダノフ＝ベーム近似（GKBA）を評価している。時間対角の小さいグリーン関数に対するマスター方程式を解くことで、ハートリー＝フォックのレティロード伝播関数を用いながらも、2次ボーン自己エネルギーを組み合わせることで、相関に起因するシフトや電導度の抑制といった主要なスペクトル的特徴を正確に捉えている。これは、相関系における時間分解および輸送的性質の研究において、GKBAの信頼性を示している。

ABSTRACT

We investigate the spectral properties of an open interacting system by solving the Generalized Kadanoff-Baym Ansatz (GKBA) master equation for the single-particle density matrix, namely the time-diagonal lesser Green's function. To benchmark its validity, we compare the solution obtained within the GKBA with the solution of the Dyson equation (equivalently the full Kadanoff-Baym equations). In both approaches, we treat the interaction within the self-consistent second-order Born approximation, whereas the GKBA still retains the retarded propagator calculated at the Hartree-Fock level. We consider the case of two leads connected through a central correlated region where particles can interact and exploit the stationary particle current at the boundary of the junction as a probe of the spectral features of the system. In this work, as an example, we take the central region to be a one-dimensional quantum wire and a two-dimensional carbon nanotube and show that the solution of the GKBA master equation well captures their spectral features. Our result demonstrates that, even when the propagator used is at the Hartree-Fock level, the GBKA solution retains the main spectral features of the self-energy used.

研究の動機と目的

• 相関する量子ナノワイヤおよびカーボンナノチューブのスペクトル的性質を記述する一般化されたカダノフ＝ベーム近似（GKBA）の精度を評価すること。
• 電子間相互作用に対して自己無撞着な2次ボーン近似を用いた、完全な2時間のダイソン方程式（カダノフ＝ベーム方程式）と比較して、GKBAの解をベンチマークすること。
• GKBAがハートリー＝フォックの伝播関数を用いながらも、相関自己エネルギーに起因するスペクトル的特徴を保持できるかどうかを検討すること。
• GKBAが、低次元の相関系における非平衡状態の輸送および分光的応答をシミュレートするための計算的に効率的かつ正確なツールとして有効であるかどうかを検証すること。
• GKBAにおける小さいグリーン関数が非自明な相関効果を符号化していることから、ARPESおよびポンププローブ実験への適用可能性を示すこと。

提案手法

• ハートリー＝フォックのレティロード伝播関数と2次ボーン自己エネルギーを用いて、時間対角の小さいグリーン関数に対するGKBAマスター方程式を解く。
• GKBAの解を、相互作用に対して自己無撞着な2次ボーン近似を用いた完全な2時間のダイソン方程式の解と比較する。
• 小さいグリーン関数から導かれる、接続部における定常粒子電流を、スペクトル的特徴のプローブとして用いる。
• 系を、中央の相関領域（量子ナノワイヤまたはカーボンナノチューブ）と、広帯域近似における2つの金属的リードからなるモデルとして定式化する。
• 正しい形の電流演算子（自己エネルギーをコルチカル積分に含む）を用いて、小さいグリーン関数と電流から微分電導度を計算する。
• 1次元の量子ナノワイヤおよび2次元のカーボンナノチューブに対して、さまざまな系サイズ（例：Nx=6,8,10；Ny=6）を用いた数値シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な2時間のダイソン方程式と比較して、GKBAマスター方程式が、相関する量子ナノワイヤおよびカーボンナノチューブのスペクトル的特徴を正確に再現できるか。
• RQ2 レティロード伝播関数がハートリー＝フォックレベルであるにもかかわらず、GKBAが2次ボーン自己エネルギーレベルでの相関効果をどの程度保持できるか。
• RQ3 反発的相互作用が存在する状況で、GKBAによって計算された粒子電流および微分電導度は、完全なカダノフ＝ベームアプローチとの間にどのような差異を示すか。
• RQ4 GKBAの解は、完全な解と同様に、反発的相互作用に起因する低エネルギー領域での電導度の抑制を正しく捉えているか。
• RQ5 GKBAは、ARPESやポンププローブ実験における時間分解分光的応答を信頼性を持ってシミュレートできるか。

主な発見

• ハートリー＝フォックの伝播関数と2次ボーン自己エネルギーを用いたGKBA解は、状態密度の相関に起因するシフトを含む、系の主なスペクトル的特徴を正確に捉えている。
• GKBAを用いて計算された微分電導度は、反発的相互作用に起因して低エネルギー領域で抑制され、完全なダイソン方程式の解と一致している。
• GKBAは、系サイズおよび相互作用強度の依存性を正しく再現しており、相互作用Uが増加するにつれて電導度が減少する傾向を示している。
• 本研究では、GKBAにおける小さいグリーン関数が、レティロード伝播関数がハートリー＝フォックレベルであるにもかかわらず、ハートリー＝フォックを超える相関効果を符号化していることが確認された。
• 正しいコルチカル積分（式18）を用いたGKBAによる電流計算は物理的に整合性のある結果をもたらすが、代替形式（式19）は自己エネルギーの取り扱いが誤っているため失敗する。
• GKBA-HFアプローチは、相関系における非平衡状態の輸送および分光的応答をシミュレートするための信頼性があり、計算的にも効率的な手法であると検証された。