[論文レビュー] Spectral signatures of many-body localization with interacting photons

P. Roushan, C. Neill+24 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 8

ひとこと要約

本論文では、相互作用する光子の多体エネルギー準位を解明するスケーラブルで直接的な分光法を、9キュービットの超伝導プロセッサを用いて提示している。時間領域のダイナミクスを測定し、フーリエ変換を適用することで、不純度が増加するに従い、レベル間の反発（GOE統計）からポアソン型のレベル統計へと移行する様子が観測され、有限系における多体局在化相の明確なスペクトル的証拠が得られた。

ABSTRACT

Statistical mechanics is founded on the assumption that a system can reach thermal equilibrium, regardless of the starting state. Interactions between particles facilitate thermalization, but, can interacting systems always equilibrate regardless of parameter values\,? The energy spectrum of a system can answer this question and reveal the nature of the underlying phases. However, most experimental techniques only indirectly probe the many-body energy spectrum. Using a chain of nine superconducting qubits, we implement a novel technique for directly resolving the energy levels of interacting photons. We benchmark this method by capturing the intricate energy spectrum predicted for 2D electrons in a magnetic field, the Hofstadter butterfly. By increasing disorder, the spatial extent of energy eigenstates at the edge of the energy band shrink, suggesting the formation of a mobility edge. At strong disorder, the energy levels cease to repel one another and their statistics approaches a Poisson distribution - the hallmark of transition from the thermalized to the many-body localized phase. Our work introduces a new many-body spectroscopy technique to study quantum phases of matter.

研究の動機と目的

• 強い相互作用を有する量子系の全多体エネルギー準位を直接測定する実験的手法を開発すること。
• 有限サイズ系における熱化状態から多体局在化（MBL）状態への遷移のスペクトル的特徴を観測すること。
• 不純度が増加するに従い、レベル統計がGOE（ウィグナー＝ディラック）からポアソンにシフトすることを示し、局在化を示すこと。
• フラックスを有する2次元電子系モデルにおいてホフスタッター・バタフリーエスペクトルを再現することで、手法の妥当性を検証すること。
• エネルギー準位統計、固有状態の空間的局在性、およびMBL状態における量子相関の関係を調査すること。

提案手法

• 9キュービットの超伝導キュービットの鎖を設計し、調整可能な局所的ポテンシャルと近接キュービット間のトンネル遷移を有するボーズ＝ハッブルトハミルトニアンを実現した。
• 時間領域分光法プロトコルを実装：1つのキュービットを重ね合わせ状態に準備し、時間に依存しないハミルトニアン下での時間発展を観測した。
• キュービットの期待値⟨σˣ⟩および⟨σʸ⟩の時間発展を測定し、そのフーリエ変換により系のエネルギー固有値が得られた。
• この手法は、量子力学的原理に基づき、時間発展における周波数がハミルトニアンのエネルギー固有値Eαに対応することに依存している。
• 実空間およびエネルギー空間における固有状態の局在度を評価するため、空間参加比（PR_space）およびエネルギー参加比（PR_energy）を計算した。
• エンタングルメントの広がりを調査するため、距離および不純度強度の関数として、キュービット対間の量子相関S_{m,n}を測定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い相互作用を有する量子系の全多体エネルギー準位を、超伝導量子プロセッサで直接測定可能か？
• RQ2 不純度が増加するに従い、エネルギー準位統計はどのように変化するのか？また、MBL状態の予測通り、GOEからポアソンに移行するか？
• RQ3 不純度が増加するに従い、固有状態はどの程度空間的に局在化するのか？これはエルゴード性の破綻と相関するか？
• RQ4 不純度および距離の関数として、2キュービット間の量子相関S_{m,n}はどのように変化するか？局在化状態では指数関数的減衰を示すか？
• RQ5 この手法は、ホフスタッター・バタフリーエスペクトルのような複雑なスペクトル構造を解像可能か？そのスケーラビリティおよび正確性に何を示唆するか？

主な発見

• 時間領域信号のフーリエ変換により、9キュービット系の全9つのエネルギー準位が明確に解離され、多体スペクトルを直接測定可能なことが確認された。
• 不純度が増加するに従い、準位間隔統計がウィグナー＝ディラック（GOE）からポアソンにシフトし、多体局在化相への遷移を直接的に示すスペクトル的証拠が得られた。
• 空間参加比PR_spaceは不純度が増加するに従い減少し、特にエネルギー帯の端部で固有状態が個々のキュービットに局在化することを示している。
• エネルギー参加比PR_energyも不純度が増加するに従い減少し、各キュービットにおけるダイナミクスに寄与する固有状態の数が減少していることが示され、局在化と整合的である。
• Δ/J > 2では、量子相関S_{m,n}が距離|m−n|に対して指数関数的に減衰するが、Δ/J ≤ 2では一様なままであるため、エルゴード状態から局在化状態への遷移が示された。
• 遷移はΔ/J ≈ 2付近で最も急激に進行しており、有限サイズ効果により相転移がぼやけている可能性があるが、9キュービットという小さな系においても、その特徴は強く保たれている。