[論文レビュー] Spectral signatures of nonstabilizerness and criticality in infinite matrix product states

Andrew Hallam, Ryan Smith+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

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ひとこと要約

要約: 本論文は、無限次元のMPSにおける安定化子 Rényi エントロピー（SRE）のスペクトル転送行列フレームワークを導入し、連続転移で発散する普遍的なSRE相関長を明らかにし、クラスタ–アイジングモデルの χ=2 MPS 骨格に対する解析的SRE結果をZ2臨界線に沿った普遍的スケーリングを探るために写像する。

ABSTRACT

While nonstabilizerness (''magic'') is a key resource for universal quantum computation, its behavior in many-body quantum systems, especially near criticality, remains poorly understood. We develop a spectral transfer-matrix framework for the stabilizer Rényi entropy (SRE) in infinite matrix product states, showing that its spectrum contains universal subleading information. In particular, we identify an SRE correlation length -- distinct from the standard correlation length -- which diverges at continuous phase transitions and governs the spatial response of the SRE to local perturbations. We derive exact SRE expressions for the bond dimension $χ=2$ MPS ''skeleton'' of the cluster-Ising model, and we numerically probe its universal scaling along the $\mathbb{Z}_2$ critical lines in the phase diagram. These results demonstrate that nonstabilizerness captures signatures of criticality and local perturbations, providing a new lens on the interplay between computational resources and emergent phenomena in quantum many-body systems.

研究の動機と目的

• 多体系における非安定化（マジック）性の研究と臨界性との関係を動機づける。
• iMPSにおける安定化子 Rényi エントロピー（SRE）を評価するためのスペクトル転送行列アプローチを開発する。
• SRE に対する普遍的貢献を特定・特徴づける：膨大な項、相互項、サブリーディング項。
• 連続相転移で発散するSRE相関長を定義・抽出する。

提案手法

• iMPSの2n倍のレプリカを構築し、複製テンソルからSRE転送行列 E(ik),(jl) を定義する（式9）。
• SRE転送行列のスペクトルを分解して、支配的な膨大項 μ1、境界項 c1、サブリーディング固有値から得られるサブリーディング補正 f(N) を得る（式19–20）。
• O(1) のSRE項を相互SRE L(n)(A:B) に関連付け、界面CFTのような普遍的構造を示す（式25）。
• SRE相関長 ξ(n)SRE = −1/log(|μ2/μ1|) を定義し、有限サイズサブシステムと摂動の下でのSREの減衰を支配する（式20）。
• χ=2 のクラスタ–アイジングモデルのMPS骨格に対して枠組みを解析的に適用し、正確なSRE式を得る（式41）とZ2臨界線に沿った普遍的スケーリングを検討する（Sec. V–VI）。
• SREの予測とBCFTの期待値を比較し、ξ(n)SRE と従来のMPS相関長 ξ との関係を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 iMPSにおけるSREレプリカ転送行列のスペクトル構造はどのようで、SREを膨大性・境界・サブリーディング寄与にどのように分解するか。
• RQ2 SRE相関長 ξ(n)SRE は連続相転移近傍でどう振る舞い、標準的な相関長 ξ とどのように関連するか。
• RQ3 χ=2のクラスタ–アイジングモデルの実現的なMPS骨格に対して解析的結果が普遍的なSRE特徴とZ2臨界線沿いのスケーリングを明らかにできるか。
• RQ4 相互SRE は普遍的な境界情報をどの程度符号化し、BCFT予測とどの程度一致するか。

主な発見

• finite subsystem のSREは三部分に分解される：支配的なレプリカ転送固有値 μ1 からの膨大項、境界項、サブリーディング固有値からのサブリーディング補正（式19）。
• SRE相関長 ξ(n)SRE = −1/log(|μ2/μ1|) は指数的に減衰するSRE補正を捉え、連続相転移で発散する（式20）。
• O(1) 境界項は隣接サブシステム間の相互SRE L(n)(A:B) に対応し、熱力学極限で普遍的BCFT様構造と一致する（式25）。
• クラスタ–アイジングモデルのχ=2 MPS骨格では正確なSRE式を取得し、SRE密度 m(2) は m(2) = −log[(1+14g2+g4)/(1+|g|)4]（式41）で与えられる。
• 全相図に沿った相互SREは多臨界点から離れた領域では解析的定数 L(2)∞ と一致し、多臓界点で ξ(2)SRE が発散することを示す（Sec. V–VI）。
• 局所摂動は ξ(n)SRE に支配された形でSREを変化させ、2サイト摂動には e−r/ξ(n)SRE に比例する項が含まれる（式37）。