[論文レビュー] Spectrum and Quantum Symmetries of the ${ m AdS}_5 imes { m S}^5$ Superstring

Martin Heinze|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 178被引用数 8

ひとこと要約

本学位論文は、静的ゲージを用いた短いストリングの摂動的量論的量子化を、$ extrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5$ において検討し、コンカイ・オペレーターの異常次元に注目する。単一モードストリング解を構築し、ゼロモードのスケーリングを分析することで、強い結合定数極限において、コンカイ次元を$ olimits\mathcal{O}(\lambda^{-1/4})$ まで回復する。これは、可積分性に基づく手法とは補完的である、第一原理からの導出を提供する。

ABSTRACT

The the duality between ${\cal N}=4$ SYM and the AdS$_5 imes\;$S$^5$ superstring appears to enjoy quantum integrability in the planar limit, which allowed to devise powerful methods ostensibly solving the spectral problem. However, quantization of the AdS$_5 imes\;$S$^5$ superstring from first principles is still an open question and especially the spectrum of short string states has previously been derived only at leading order in large 't Hooft coupling. In this thesis we investigate possible routes to take the perturbative quantization of short string states beyond the leading order, where equally our aim is to gain better appreciation of the quantum symmetries at play. A prominent role is played by the lowest excited string states, dual to the Konishi supermultiplet, and we start by reviewing critically an asserted derivation of the Konishi anomalous dimension in the setup of pure spinor string theory. Next, we study the bosonic AdS$_5 imes\;$S$^5$ string in static gauge, where we construct a so-called single-mode string solution, which shows classical integrability and invariance under the isometries SO(2,4)$\; imes\;$SO(6) at the quantum level. Arguing heuristically about the effects of supersymmetry, we indeed recover the first non-trivial quantum correction to the Konishi anomalous dimension. We continue by implementing static gauge for the full AdS$_5 imes\;$S$^5$ superstring and find elegant expressions for the Lagrangian density and the supercharges. We then constrain our interest to the superparticle and, using two different methods, find canonical coordinates at quadratic order in fermions. As the single-mode string is just the SO(2,4)$\; imes\;$SO(6) orbit of the pulsating string, we conclude by applying orbit method quantization to the particle and spinning string solutions in bosonic AdS$_3 imes\;$S$^3$ yielding consistent results for the spectra.

研究の動機と目的

• 強い結合定数における$ olimits\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5$ における短いストリングの第一原理的量子化手法の欠如に応えること。
• ゼロモードのスケーリングを適切に取り入れることで、先行する純粋スピンォー・スーパーストリングによるコンカイ次元の導出における不整合を解消すること。
• 長ストリング近似を越えて、有限の励起状態、特に$n=1$状態にまで半古典的量子化を拡張すること。
• 静的ゲージにおける$ olimits\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5$ スーパーストリングの量子的対称性およびスーパーチャージを調査すること。
• フェルミオンのゼロモードと運動項を分析することで、完全な静的ゲージによるスーパーストリングおよびスーパーパarticleの量子化の基盤を築くこと。

提案手法

• 静的ゲージにおける単一モードストリング解を構築し、パルセーティング・ストリングを一般化することで、$ olimits\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5$ における短く、有限エネルギーの励起状態をモデル化する。
• 静的ゲージにおけるラグランジアン密度に対してモード展開と対角化技術を適用し、等長性と古典的可積分性を保存する。
• ゼロモードのスケーリング行動を明示的に追跡し、エネルギー準位の摂動的展開における先行の見落としを是正する。
• ハミルトニアン制約とスーパーチャージのポアソン括弧関係を解き、フェルミオン寄与を含めたエネルギー準位を導出する。
• 全スーパーストリング問題を簡略化するためにスーパーパarticle極限を用い、ゼロモードのダイナミクスと非正準フェルミオン運動項に注目する。
• スーパーチャージのポアソン括弧とその制約を分析し、エネルギー運動量保存則と$ olimits\mathfrak{su}(2,2|4)$ 対称性が量子論的レベルでも一貫して保たれることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合定数における$ olimits\textrm{AdS}_5 \times \textrm{S}^5$ スーパーストリングにおいて、コンカイ異常次元を第一原理からどのように導出できるか？
• RQ2 ゼロモードのスケーリング行動は、短いストリングにおける摂動論の破綻にどのような役割を果たすか？
• RQ3 静的ゲージにおける単一モードストリング解は、量子論的レベルでも古典的可積分性と等長性を保つことができるか？
• RQ4 フェルミオンのゼロモードは、静的ゲージ形式におけるスーパーチャージ代数とエネルギー準位にどのように影響を与えるか？
• RQ5 静的ゲージによるスーパーストリングの量子化において、非正準運動項がフェルミオンに与える影響は何か？

主な発見

• 静的ゲージにおける単一モードストリング解を用いることで、純粋スピンォー・アプローチにおける先行の不整合を是正し、コンカイ異常次元を$ olimits\mathcal{O}(\lambda^{-1/4})$ まで正確に回復した。
• ゼロモードのスケーリングを適切に取り扱うことが、一貫した摂動的量子化に不可欠であり、無視すると強い結合定数極限で誤ったエネルギー準位が得られる。
• 単一モードストリング解は古典的可積分性と等長性を示し、信頼できる半古典的モデルとしての使用を支持する。
• 静的ゲージにおけるスーパーチャージのポアソン括弧が導出され、一貫して閉じており、量子論的レベルでも$ olimits\mathfrak{su}(2,2|4)$ 対称性が保たれていることが示された。
• フェルミオン系は非正準運動項を導入し、標準的正準量子化を妨げるが、スーパーパarticle極限においてゼロモードのダイナミクスは完全に対角化されている。
• フェルミオン運動項の対角化により、スーパーパarticleのエネルギー準位が導出され、一貫した量子ハミルトニアンが得られた。