[論文レビュー] Spectrum of 4d N=1 SYM on the lattice with light dynamical Wilson gluinos

Kamel Demmouche, F. Farchioni+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

このラティス研究では、改善された作用とTS-PHMCアルゴリズムを用いて、SU(2)ゲージ理論における動的な隣接ワイルグルーギノを伴う4次元 ${\cal N}=1$ SYMの低励起状態スペクトルを調査した。$r_0 M = 1.247(48)$ の $a$-$\eta^\prime$ メソン質量が得られ、グルーギノ-グルーブロックははるかに重く、離散化効果または高次のスーパ Multiplet 混在の可能性を示唆している。有限体積効果は $(2-3)$ fm のラティスで小さく、ほとんど観察されなかった。

ABSTRACT

We perform Monte Carlo investigations of the 4d ${\cal N}=1$ supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory on the lattice with dynamical gluinos in the adjoint representation of the SU(2) gauge group. Our aim is to determine the mass spectrum of the low-lying bound states which is expected to be organised in supermultiplets in the infinite volume continuum limit. For this purpose we perform simulations on large lattices, up to an extension $L/r_0 \simeq 6$ where $r_0 \simeq 0.5 m fm$ is the Sommer scale parameter. We apply improved lattice actions: tree-level improved Symanzik (tlSym) gauge action and in the later runs a Stout-smeared Wilson fermion action. The gauge configuration samples are prepared by the Two-Step Polynomial Hybrid Monte Carlo (TS-PHMC) update algorithm.

研究の動機と目的

• ラティス上での4次元 ${\cal N}=1$ SYMに動的な隣接グルーギノを含む場合の低励起状態の質量スペクトルを決定すること。
• 特に $a$-$\eta^\prime$ とグルーギノ-グルーブロック状態の degeneracy が、連続極限で期待されるスーパ Multiplet 構造と整合するかを検証すること。
• 改善されたゲージ作用とフェルミオン作用を用いた大規模なシミュレーションにおける有限体積効果と離散化誤差を評価すること。
• メジャナラグルーギノを対象とした $N_f = 1/2$ フェルミオン自由度のシミュレーションに、ノイズ補正付きTS-PHMCアルゴリズムを用いる妥当性を検証すること。

提案手法

• 離散化効果を低減するために、木レベルで改善されたシマンジク（tlSym）ゲージ作用とスタウトスメアード・ウィルソンフェルミオン作用を用いた。
• 2段階多項式ハイブリッドモンテカルロ（TS-PHMC）アルゴリズムにより、メジャナラグルーギノの $N_f = 1/2$ のフェルミオン行列式の効率的サンプリングが可能となった。
• $a$-$\eta^\prime$ メソンとグルーギノ-グルーブロックの相関関数は、ゲージ線のAPEスメアリングとフェルミオン場のジャコビスメアリングを用いて信号対ノイズ比を向上させた。
• 時間非対称相関関数から有効質量フィットを用いて質量を抽出し、$a$-$\eta^\prime$ には $C_1$ 成分、グルーギノ-グルーブロックには時間反対称成分を選んだ。
• 超対称極限への外挿を行うために、隣接パイオン質量の二乗を関数としてスペクトルを解析した。
• 有限体積効果は、$L \simeq 2-3$ fm の $16^3 \cdot 32$ および $24^3 \cdot 48$ ラティスの結果を比較することで評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低エネルギー有効理論が予測するように、超対称極限において $a$-$\eta^\prime$ メソンとグルーギノ-グルーブロック状態は質量でデゲネラシーしているか？
• RQ2 $O(a)$ 項などの離散化効果が、$a$-$\eta^\prime$ とグルーギノ-グルーブロック状態の間の質量差にどの程度影響を与えているか？
• RQ3 $L \simeq 2-3$ fm のラティスサイズにおいて、有限体積効果が束縛状態の質量に顕著に現れるか？
• RQ4 標準的なウィルソンフェルミオンと比較して、スタウトスメアードリンクはスペクトルの収束性と信頼性を向上させるか？
• RQ5 ノイズ補正付きTS-PHMCアルゴリズムは、メジャナラグルーギノの $N_f = 1/2$ フェルミオン行列式を効率的にシミュレートできるか？

主な発見

• $a$-$\eta^\prime$ メソン質量は、隣接パイオン質量の二乗がゼロに近づく極限で $r_0 M_{a\text{-}\eta^\prime} = 1.247(48)$ に外挿される。
• グルーギノ-グルーブロック質量は $a$-$\eta^\prime$ メソンよりもはるかに重く、同じ単位系で $r_0 M_{\tilde{g}\text{-}g} \approx 2.5-3$ に達する。
• 最も軽いグルーギノ質量のシミュレーション領域でも、2つの状態の間の質量差が残っているため、これは有限 $a$ 効果によるものではない可能性がある。
• 標準的およびスタウトスメアード作用の間でグルーギノ-グルーブロック質量に差が生じるため、$O(a)$ 離散化効果が存在することが示唆された。
• $(2\text{ fm})^3$ および $(3\text{ fm})^3$ ラティスからの結果が誤差内に一致しており、有限体積効果は小さいことが確認された。
• TS-PHMCアルゴリズムにより、大規模な体積シミュレーションが可能となり、統計的精度と性能が向上し、信頼性の高いスペクトル抽出が可能になった。