[論文レビュー] Spectrum of a Gross-Neveu Yukawa model with flavor disorder in $d=3$

Shiroman Prakash|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、3次元における非超対称Gross-Neveu-Yukawa模型にフラバー不純度を導入したモデルを提示し、スカラー場の数$ M $とフェルミオンの数$ N $の比$ M/N $のすべての値において、単一トレースオペレーターの実スペクトルを支持することを示している。$ M,N $が大きくかつ$ M/N $が固定される極限において、理論はメロン型図式が支配する赤外固定点へと流れ込み、複素スケーリング次元を示さないSYKに類似した物理を示す。これにより、SYKモデルの非超対称な高次元一般化としての有効性が示された。

ABSTRACT

We show that a variant of the Gross-Neveu Yukawa model with disorder provides a real, nonsupersymmetric generalization of the Sachdev-Ye Kitaev (SYK) model to three dimensions. The model contains $M$ real scalar fields and $N$ Dirac (or Majorana) fermions, interacting via a Yukawa interaction with a local Gaussian random coupling in three dimensions. In the limit where $M$ and $N$ are both large, and the ratio $M/N$ is held fixed, the model defines a line of infrared fixed points parametrized by $M/N$, reducing to the Gross-Neveu vector model when $M/N=0$. When $M/N$ is nonzero, the model is dominated by melonic diagrams and gives rise to SYK-like physics. We compute the spectrum of single-trace operators in the theory, and find that it is real for all values of $M/N$.

研究の動機と目的

• 3次元におけるSachdev-Ye-Kitaev（SYK）モデルの非超対称かつ高次元化された一般化を構築し、複素スケーリング次元を回避すること。
• スカラー場の数$ M $とディラック・メジャラナフェルミオンの数$ N $が大きく、$ M/N $が固定される$ M,N $の極限を考察すること。
• クエンチド不純度の存在下でメロン型支配が成立する場合、単一トレースオペレーターのスペクトルが実数であり、$ M/N \neq 0 $のときでも成立することを示すこと。
• 3次元における以前の非超対称メロン型CFTが直面する複素スケーリング次元問題を回避できることを示すこと。

提案手法

• $ M $個の実スカラー場と$ N $個のディラックまたはメジャラナフェルミオンを、局所ガウス確率的結合を用いたヤクバイ相互作用で結合し、クエンチド不純度を導入する。
• 両方の$ M $と$ N $が大きく、$ M/N $が固定される大$ N $極限をとり、$ d=4 $の周りの体系的な$ \epsilon $-展開を可能にする。
• 単一トレースオペレーターのスペクトルは$ \epsilon $-展開を用いて計算され、異常次元は$ O(\epsilon^2) $まで評価され、主にメロン型図式に注目する。
• スピンが大きいオペレーターのねじれおよび異常次元の計算を含み、特に$ \hat{\lambda}_* $固定点に注目する。
• 理論がユニタリであり、すべての$ M/N $において実スペクトルを持つことが示され、複素スケーリング次元は存在しない。
• 特に臨界結合定数$ \hat{\lambda}_* $における大スピン極限をさらに研究するための解析的ブートストラップ技術を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メロン型支配が成立する非超対称かつ高次元のCFTを構築でき、複素スケーリング次元を回避できるか？
• RQ2 クエンチドフラバー不純度の導入が、3次元Gross-Neveu-Yukawa模型における単一トレースオペレーターのスペクトルを安定化させるか？
• RQ3 臨界結合定数$ \hat{\lambda}_* $における、高スピンオペレーターの異常次元の振る舞いは何か？特に大スピン極限での挙動について。
• RQ4 $ M/N $が変化する際のスペクトルの振る舞いは？また、$ M/N=0 $におけるGross-Neveuベクトル模型からSYKに類似した物理へ滑らかに接続されるか？
• RQ5 有限の$ M/N $値に対しても、ユニタリかつ実スペクトルを持つCFTとして一貫して記述可能か？

主な発見

• 理論は$ M/N $でパrameter化された赤外固定点の連続体を示し、$ M/N = 0 $のときにはGross-Neveuベクトル模型に還元される。
• すべての$ M/N $において、単一トレースオペレーターのスペクトルが実数であり、複素スケーリング次元を示さない。これは、以前の非超対称メロン型CFTにおける主要な問題を解決した。
• 臨界結合定数$ \hat{\lambda}_* $において、ストレステンソルに類似たオペレーターの異常次元は$ \gamma_s \sim -\frac{2}{3s}\epsilon $と振る舞い、スカラー場$ \sigma^a $の交換に一致する。
• 偶数スピンオペレーターの大スピン異常次元は、$ \hat{\lambda} < 2 - \epsilon/3 $または$ \hat{\lambda} > 2 - \epsilon/3 $に応じて異なる振る舞いを示し、$ O(\epsilon^2) $で特徴的な対数補正が現れる。
• 最小ねじれの高スピンオペレーターのねじれは$ \tau_{s,\text{min}} = 2 - \epsilon \cdot \mathcal{O}(1) $であり、これはほぼマージナルであり、$ O(\epsilon^2) $の対数補正に寄与している。
• 理論はすべての$ M/N $においてユニタリであり、スペクトルは実数のままであり、$ \hat{\lambda}_* $でも同様である。これは、3次元における有効な非超対称メロン型CFTの可能性を示唆している。