[論文レビュー] Spectrum to all orders of Polchinski-Strominger {Effective} String Theory of Polyakov-Liouville Type

N. D. Hari Dass, Peter Matlock+1 more|ArXiv.org|Oct 29, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、ポルチンスキー＝ストロミンジャー有効スティリーサ理論を $ R^{-1} $ のすべての次数にまで拡張し、正確に共形不変性を保つポリヤコフ＝リウヴィル型の理論を構築する。この理論のスペクトルが、すべての次元において自由ボソン的スティリーサ理論と同一であることを証明し、量子補正がすべての次数において存在しないことを確立する。これは、自由ボソン的スティリーサ理論が26次元という臨界次元を必要とするのとは異なり、任意の次元で理論が整合的であるにもかかわらず、その結果である。

ABSTRACT

The spectrum of a Polchinski-Strominger type effective string theory, extended to all orders, herein called an effective string theory of the \emph{Polyakov-Liouville Type} (for obvious reasons) is investigated to all orders in the small parameter $R^{-1}$. Here $R$ is the length of the \emph{closed} string. It is established that to \emph{all orders} the spectrum of this theory is \emph{identical} to that of the free bosonic string theory. While the latter is consistent only in the critical dimension $D_c=26$, the PS- type effective string theories are by construction consistent in \emph{all} dimensions. This work extends earlier results by Drummond, and, by Hari Dass and Matlock to order $R^{-3}$. When combined with Drummond's results about absence of candidate actions at orders $R^{-4},R^{-5}$, our results imply that the spectrum of \emph{all} effective string theories coincides with that of free bosonic string theories to order $R^{-5}$. This agrees with the recent results by Aharony and Karzbrun. Our work is the first all order analysis of any effective string theory.

研究の動機と目的

• ストリング長 $ R $ における $ R^{-1} $ のすべての次数にわたってポルチンスキー＝ストロミンジャー有効スティリーサ理論を拡張すること。
• すべての時空次元で整合的であり、自由ボソン的スティリーサ理論が $ D = 26 $ を必要とするのとは異なり、共形不変性を保つ有効スティリーサ理論を構築すること。
• この拡張理論のスペクトルが、すべての次数において自由ボソン的スティリーサ理論と正確に一致することを厳密に証明すること。
• 異なる有効スティリーサ形式の間の不一致を解消し、場の再定義やEOM截断が物理的スペクトルを変えるものでないことを示すこと。

提案手法

• 共形不変性を保ちながら、$ R^{-1} $ における体系的な展開を用いてポルチンスキー＝ストロミンジャー作用の一般化により、すべての次数の作用を導出すること。
• エネルギー運動量テンソル $ T_{--} $ と運動方程式 (EOM) をすべての次数で構築し、共形対称性と整合することを保証すること。
• 振動子代数と物理的スペクトルを保つ特定の場の再定義のクラスを用い、演算子順序の曖昧さを回避すること。
• バーバロ・ジェネレータ代数 $ L_m $ を用いて、振動子モードとその交換関係が自由ボソン的スティリーサ理論と一致することを示すこと。
• $ L_0' $ と $ \tilde{L}_0' $ が自由場の表現と一致することを示し、スペクトルが自由ボソン的スティリーサ理論と同一であることを証明すること。
• ドラムモンドらの先行結果を活用し、$ R^{-4}, R^{-5} $ に補正がないことの根拠を提示し、すべての次数への結論を支持すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポルチンスキー＝ストロミンジャー型有効スティリーサ理論のスペクトルは、$ R^{-1} $ のすべての次数において、自由ボソン的スティリーサ理論と同一のままであるか？
• RQ2 共形不変性を保ちつつ、$ R^{-1} $ のすべての次数にわたって整合的である有効スティリーサ理論を構築できるか？ その物理的スペクトルは自由ボソン的スティリーサ理論と同一であるか？
• RQ3 共形不変性とEOM構造を保つ場の再定義は、スペクトルや振動子代数を変えるものではなく、無害であると見なせるか？
• RQ4 ドラムモンドが示唆したように $ R^{-4}, R^{-5} $ に補正がないことから、PS型理論のすべての理論にわたって、このような補正が存在しないと結論づけられるか？
• RQ5 このすべての次数の有効理論のスペクトルは、アハロンイとカラズブリンの最近の結果と、特に3次元でない次元においてどのように比較されるか？

主な発見

• ポリヤコフ＝リウヴィル型有効スティリーサ理論のスペクトルは、時空次元にかかわらず、$ R^{-1} $ のすべての次数において自由ボソン的スティリーサ理論と同一である。
• バーバロ・ジェネレータ $ L_m' $ と $ \tilde{L}_m' $ は、自由場の対応物と正確に一致しており、同じ振動子構造を有することを確認した。
• 振動子代数 $ [\alpha_m^\mu, \bar{\alpha}_n^\nu] = m\eta^{\mu\nu}\delta_{m,-n} $ は、量子補正なしに正確に保存されている。
• エネルギー運動量テンソル $ T_{--}' $ を展開すると、$ R^{-2} $ での既知の結果が再現され、低次の解析と整合的であることが確認された。
• 理論を自由ボソン的形に写像する場の再定義が、演算子順序の問題を生じさせず、スペクトルを保存することを示した。
• ドラムモンドによる $ R^{-4}, R^{-5} $ に補正がないという主張に加え、すべての次数の証明を組み合わせることで、PS型有効スティリーサ理論のすべての理論に、このような補正が存在しないことが示された。