[論文レビュー] Speculative bubbles and fat tail phenomena in a heterogeneous agent model

Taisei Kaizoji|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ファンダメンタル志向取引者、チャリティスト、ノイズトレーダーが、下限はあるが上限のない効用最大化型超過需要関数を通じて相互作用する、異種のエージェントモデルを提案する。非線形性がこれらの関数に存在する場合、非定常的カオスを伴う投機的バブルが生成され、実際の金融市場の主要なスタイリゼッドファクト（肥大尾分布）を再現する。これは、合理的な取引者が非合理的な取引者に駆逐されても成立する。

ABSTRACT

The aim of this paper is to propose a heterogeneous agent model of stock markets that develop complicated endogenous price fluctuations. We find occurrences of non-stationary chaos, or speculative bubble, are caused by the heterogeneity of traders' strategies. Furthermore, we show that the distributions of returns generated from the heterogeneous agent model have fat tails, a remarkable stylized fact observed in almost all financial markets.

研究の動機と目的

• 金融市場における投機的バブルを、異種エージェントの相互作用から生じる内生的結果として説明すること。
• 非定常的カオスと肥大尾分布の帰結が、取引者間の多様性からどのように生じるかを調査すること。
• 合理的なファンダメンタル志向取引者が非合理的なチャリティストおよびノイズトレーダーに駆逐される条件を検討すること。
• モデルが生成するリターン分布が、実証的スタイリゼッドファクト（尖度の高さ、パワーロー法則の尾部）と一致するかを検証すること。
• モデルが、ボラティリティクラスタリングや自己相関といった、実際の金融時系列の主要特徴をどれほど再現できるかを評価すること。

提案手法

• マーケットメイカーが清算価格を設定するモデルで、3種類の取引者（ファンダメンタル志向取引者、チャリティスト、ノイズトレーダー）を含む。
• 各取引者タイプは、期待される価格変動とリスク回避性に基づいて効用を最適化し、効用最大化から導かれる超過需要関数を形成する。
• 超過需要関数は非線形であり、下限はあるが上限がない。強い非線形性があると投機的バブルが発生可能となる。
• 価格ダイナミクスのシミュレーションと安定性・分岐の分析のために、差分方程式の決定的系を用いる。
• リターン分布の性質を評価するために、ランダムショックを含む確率的シミュレーションを実施する。
• リターンの尾部におけるパワーロー法則の挙動を評価するため、ヒル法による尾指数の推定を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異種エージェントの相互作用が、株式市場モデルにおいてどのような条件下で投機的バブルを生成するか？
• RQ2 超過需要関数の非線形性が、資産価格における非定常的カオスの出現にどのように寄与するか？
• RQ3 投機的バブルが形成された場合、合理的なファンダメンタル志向取引者の市場シェアはどのように変化するか？
• RQ4 モデルが生成するリターン分布は、実際の金融データに見られるように、肥大尾分布とパワーロー法則の尾部を示すか？
• RQ5 モデルは、尖度の高さやボラティリティクラスタリングといった主な実証的スタイリゼッドファクトをどの程度再現できるか？

主な発見

• 超過需要関数の非線形性が十分に強い場合、モデルは上昇トレンドの周囲を不規則に変動する価格の変動を示す投機的バブルを生成する。
• 投機的バブルが存在する状況では、非合理的な取引者（チャリティストおよびノイズトレーダー）が合理的なファンダメンタル志向取引者を市場から駆逐する。
• モデルが生成するリターン分布は尖度の高さを示し、正規分布を著しく上回る尖度値（例：α=5のとき17.605）を示す。
• ヒル法による推定で得られたリターン分布の尾指数ρは、異なるパrameter設定において2から4の範囲にあり、実証的金融データと整合するパワーロー法則の挙動を示している。
• モデルは金融リターンの肥大尾分布の性質を成功裏に再現しており、正規分布よりも尾部および中心部に質量が集中している。
• 肥大尾分布とバブルを生成する一方で、モデルのリターン系列は1次および2次ラグで有意な自己相関を示すが、ボラティリティクラスタリングを示さない。これは、実市場データと比較して主要な限界である。