[論文レビュー] Speed of Light in Gravitational Fields

Yukio Tomozawa|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2003

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論における物理的計量を、観測可能な座標を用いて重力場の予測における座標依存性を排除するものとして提案する。シャピロ時間遅延実験から計量を導出し、座標不変性を課すことにより、物理的整合性のための条件 c₁ = -1 を特定した。これにより、重力赤方偏移の2次項テストが可能となり、現代のミケルソン・モーリー実験およびパルサー計時を用いた光の速度の等方性に関する新たな高精度のテストが可能になる。

ABSTRACT

A spherically symmetric and static metric that describes physical coordinates is introduced. It is defined to be a metric that gives coordinate independent results for physically observable quantities without a further coordinate transformation. The suggested metric also makes a prediction for the second order gravitational red shift effect that can be utilized for a precision experimental test in the future. A possible new experimental test would be provided by a modern Michelson Morley experiment on the earth with the two arms in vertical and horizontal directions to see the validity of isotropy or anisotropy for the speed of light. The possibility of using pulsars and GPS (Global Positioning System) for a general relativity test is discussed.

研究の動機と目的

• 座標が直接的に測定可能・観測可能な量に対応する一般相対性理論における物理的計量を定義すること。
• 座標依存の予測に起因する曖昧さを解消し、重力計量の座標不変な定式化を特定すること。
• 物理的計量に基づく重力赤方偏移式を用いて一般相対性理論の2次項テストを導出すること。
• 垂直・水平方向のミケルソン・モーリー実験およびパルサー計時を含む、光の速度の等方性を地球の重力場において探る新しい実験的テストを提案すること。
• 時間遅延実験が物理的計量を決定するために不可欠であり、他のテストは1次近似では座標選択に敏感でないことを示すこと。

提案手法

• 観測可能な量の座標不変性を保証するため、座標関数 ν(r)、λ(r)、μ(r) を含む球対称で静的な計量（式1）を導入する。
• 径方向変換 r′ = r·e^{μ(r)/2} を用いて、シュバルツシルト計量と関連づけることで、物理的可観測性を確保する物理的計量を導出する。
• 光の伝播をモデル化し、シャピロ時間遅延を計算するために、測地線方程式（式9–13）および時間遅延積分（式14–15）を用いる。
• 時間遅延式（式16）に漸近展開を適用し、c₁に依存する項が座標依存であり、変換によって除去可能であることを特定する。
• 座標不変な予測（式18）が成立するためには c₁ = -1 である必要があり、これが物理的計量を定義する。
• 物理的計量における座標光速（式23）を導出し、その異方性が c₁ に依存し、実験的等方性テストが可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論におけるどの計量定式化が、観測可能な量に関して座標選択に依存しない予測を保証するか？
• RQ2 物理的整合性のある計量を用いて、2次項の重力赤方偏移をどのように導出し、検証できるか？
• RQ3 垂直・水平方向のアームを持つ現代のミケルソン・モーリー実験は、地球の重力による光の速度の異方性を検出可能か？
• RQ4 パルサー計時実験は、強力場重力における物理的計量および座標不変性をどの程度までテスト可能か？
• RQ5 計量パrameter c₁ の選択が、重力場内での光の速度予測にどのように影響するか。また、その違いは実験的に区別可能か？

主な発見

• 物理的計量は、シャピロ時間遅延実験における座標不変性を要求することにより、c₁ = -1 として一意に決定される。
• 2次項の重力赤方偏移予測は、dτ_p = √(1 - rₛ/r - (rₛ/r)²/2 + …) dt で与えられ、a₂ = c₁/2 = -1/2 である。これにより高精度なテストが可能になる。
• 物理的計量における座標光速は、(c₁ + 1)/2 に比例する異方性を示し、c₁ = -1 のときのみ消滅する。
• 垂直・水平アームを持つ現代のミケルソン・モーリー実験は、10⁻¹⁰レベルの光の速度等方性をテスト可能であり、重力効果に敏感である。
• 特に太陽の円盤付近のパルサー（例：J1801-2451、J1822-2256）を用いたパルサー計時実験は、2次項時間遅延項を調べ、物理的計量をテスト可能である。
• GPSシステムは、大気的および運動的効果を補正した後、パウンド＝レブカ実験に類似した連続的・高統計的な相対論的時間遅延のテストプラットフォームを提供する。