[論文レビュー] Speed Planning Using Bezier Polynomials with Trapezoidal Corridors

Jialun Li, Xiaojia Xie+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2021

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、自動運転車の運動計画における安全性、快適性、効率性を確保するために、S-T（位置-時間）図における台形型の安全領域内に、区分的ベジエ多項式を用いた速度計画手法を提案する。動的計画法を用いてヒューリスティックなウェイポイントを生成し、ベジエ曲線の凸包性質を応用することで、軌道が安全領域内に常に収まることが保証され、計算コストを低減しつつ、最適でリアルタイム実行可能な軌道が得られる。従来手法と比較して快適性が向上している。

ABSTRACT

To generate safe and real-time trajectories for an autonomous vehicle in dynamic environments, path and speed decoupled planning methods are often considered. This paper studies speed planning, which mainly deals with dynamic obstacle avoidance given the planning path. The main challenges lie in the decisions in non-convex space and the trade-off between safety, comfort and efficiency performances. This work uses dynamic programming to search heuristic waypoints on the S-T graph and to construct convex feasible spaces. Further, a piecewise Bezier polynomials optimization approach with trapezoidal corridors is presented, which theoretically guarantees the safety and optimality of the trajectory. The simulations verify the effectiveness of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 動的障害物を伴う動的環境下における、リアルタイム性、安全性、快適性を兼ね備えた自動運転車の速度計画の課題に取り組む。
• 離散時間の安全制約の限界を克服し、連続時間区間における安全確保を連続的軌道表現を用いて実現する。
• 動的計画法を用いて非凸領域から凸可能な領域を構築することで、計算効率と解の品質を向上させる。
• 長方形型の安全領域から台形型の安全領域に変更することで、制約を緩和し、より広い探索空間を実現する。
• 理論的保証を備えたベジエ多項式を用いた速度プロファイル最適化により、不快感とエネルギー消費を最小限に抑え、快適性を向上させる。

提案手法

• 動的計画法を用いてS-T図上でのヒューリスティックなウェイポイントを探索し、非凸領域から凸可能な領域を構築することで、効率的な最適化を可能にする。
• 次数nの区分的ベジエ多項式を用いて速度プロファイルをパラメータ化し、各セグメントを時間区間[Tk, Tk+1]内で制御点を用いて定義する。
• ベジエ曲線の凸包性質を活用し、多項式係数に必要な十分条件を導出し、全軌道が台形型安全領域内に収まるように保証する。
• コスト関数をベジエ制御係数の関数に変換することで、凸二次計画（QP）問題に定式化し、凸性と解法の容易性を確保する。
• ベルンシュタイン基底とモナミアル基底の間の変換行列Mを用いて、コスト関数を制御係数の関数として表現し、効率的なQPソリューションを実現する。
• 制約条件を、時間変動する台形型安全領域（安全領域を表す）を反映した、ベジエ係数空間における線形不等式として定式化し、軌道が安全領域内に留まるように保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的計画法を用いることで、非凸環境における速度計画のための凸可能な探索領域をどのように構築できるか？
• RQ2 ベジエ多項式係数にどのような十分条件を課すと、全軌道が台形型の安全領域内に収まるか？
• RQ3 長方形型の安全領域と比較して、台形型の安全領域を用いることで、解空間と快適性はどのように向上するか？
• RQ4 ベジエ多項式とその凸包性質を用いることで、密度の高い時間サンプリングに依存せずに、連続時間区間における安全性を保証できるか？
• RQ5 提案手法は、従来のベジエベースまたは離散化された手法と比較して、計算効率と軌道の滑らかさにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 動的計画法とベジエパラメータライゼーションを用いることで、非凸な速度計画問題を凸最適化問題に変換し、リアルタイム実行が可能である。
• 台形型の安全領域を用いることで、長方形型の安全領域と比較して制約を緩和し、解空間を著しく拡大し、低コストで滑らかな軌道を実現できる。
• ベジエ曲線の凸包性質を活用した理論的保証により、密度の高い時間離散化を必要とせず、全軌道が安全領域内に収まることが保証される。
• コスト関数がベジエ制御係数の関数として凸二次計画問題に再定式化され、効率的かつグローバル最適な解が得られる。
• シミュレーションにより、本手法は従来の古典的ベジエ手法に比べ、加速度とジャerk（急峻度）が低く抑えられ、快適性に優れている一方で、安全性とリアルタイム性能を維持していることが示された。
• 繰り返しのウェイポイントへの距離最小化を回避することで、計算負荷を低減し、収束が速く、最適化が簡潔に実行できるようになった。